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1、高中數(shù)學 第2章 平面間的夾角同步練習 北師大版選修2-1
【選擇題】
1、矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的外接球的體積為 （ ）
A． B． C． D．
2、如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：
①；
②；
③三棱錐D—ABC是正三棱錐；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正確的是 （ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2、
3、若正三棱錐的側面均為直角三角形，側面與底面所成的角為α，則下列各等式中成立的是 （ ）
A．0＜α＜ B．＜α＜ C．＜α＜ D．＜α＜
【填空題】
4、兩個平面的夾角的范圍是___________________________
5、設是直線，是平面，，向量在上，向量在上，，則所成二面角中較小的一個的大小為 ．
6、DABC中DACB=90°，PA^平面ABC，PA=2，AC=2，則平面PBC與平面PAC，平面ABC所成的二角的大
3、小分別是______、______．
【解答題】
7、
如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，E為棱CC1上異于C、C1的一點，EA⊥EB1，已知AB=，BB1=2，BC=1，
∠BCC1=，求：
二面角A—EB1—A1的平面角的正切值.
8、如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上
一點，PE⊥EC.
已知
求二面角E—PC—D的大小.
9、如圖，已知長方體
直線與平面所成的角為，垂直
4、于
，為的中點.
求平面與平面所成的二面角；
參考答案
1、 C 2、 B 3、 D
4、[0o,90 o ]
5、
6、90 o，30 o
7、以B為原點，、分別為y、z軸建立空間直角坐標系.
由于BC=1，BB1=2，AB=，∠BCC1=，
在三棱柱ABC—A1B1C1中有
B（0，0，0），A（0，0，），B1（0，2，0）
5、，
，E
由已知有故二面角A—EB1—A1的平面角的大小為向量
的夾角.
8、以D為原點，、、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系.
由已知可得D（0，0，0），P（0，0，，C（0，2，0）
作DG⊥PC，可設G（0，y，z）.由得
即作EF⊥PC于F，設F（0，m，n），
則
由，
又由F在PC上得
因故平面E—PC—D的平面角的大小為向量的夾角.
故 即二面角E—PC—D的大小為
9、解：在長方體中，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，所在的直線為軸建立如圖示空間直角坐標系
由已知可得，
又平面，從而與平面所成的角為，又，，從而易得
易知平面的一個法向量設是平面的一個法向量，由
即所以即平面與平面所成的二面角的大?。ㄤJ角）為.
高中數(shù)學 第2章 平面間的夾角同步練習 北師大版選修2-1
