高中數學 第2章 平面間的夾角同步練習 北師大版選修2-1

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1、高中數學 第2章 平面間的夾角同步練習 北師大版選修2-1 【選擇題】 1、矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D,則四面體ABCD的外接球的體積為 ( ) A. B. C. D. 2、如圖,以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學生得出下列四個結論: ①; ②; ③三棱錐D—ABC是正三棱錐; ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直. 其中正確的是 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④

2、 3、若正三棱錐的側面均為直角三角形,側面與底面所成的角為α,則下列各等式中成立的是 ( ) A.0<α< B.<α< C.<α< D.<α< 【填空題】 4、兩個平面的夾角的范圍是___________________________ 5、設是直線,是平面,,向量在上,向量在上,,則所成二面角中較小的一個的大小為 . 6、DABC中DACB=90°,PA^平面ABC,PA=2,AC=2,則平面PBC與平面PAC,平面ABC所成的二角的大

3、小分別是______、______. 【解答題】 7、 如圖,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AB⊥側面BB1C1C,E為棱CC1上異于C、C1的一點,EA⊥EB1,已知AB=,BB1=2,BC=1, ∠BCC1=,求: 二面角A—EB1—A1的平面角的正切值. 8、如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為矩形,PD⊥底面ABCD,E是AB上 一點,PE⊥EC. 已知 求二面角E—PC—D的大小. 9、如圖,已知長方體 直線與平面所成的角為,垂直

4、于 ,為的中點. 求平面與平面所成的二面角; 參考答案 1、 C 2、 B 3、 D 4、[0o,90 o ] 5、 6、90 o,30 o 7、以B為原點,、分別為y、z軸建立空間直角坐標系. 由于BC=1,BB1=2,AB=,∠BCC1=, 在三棱柱ABC—A1B1C1中有 B(0,0,0),A(0,0,),B1(0,2,0)

5、, ,E 由已知有故二面角A—EB1—A1的平面角的大小為向量 的夾角. 8、以D為原點,、、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系. 由已知可得D(0,0,0),P(0,0,,C(0,2,0) 作DG⊥PC,可設G(0,y,z).由得 即作EF⊥PC于F,設F(0,m,n), 則 由, 又由F在PC上得 因故平面E—PC—D的平面角的大小為向量的夾角. 故 即二面角E—PC—D的大小為 9、解:在長方體中,以所在的直線為軸,以所在的直線為軸,所在的直線為軸建立如圖示空間直角坐標系 由已知可得, 又平面,從而與平面所成的角為,又,,從而易得 易知平面的一個法向量設是平面的一個法向量,由 即所以即平面與平面所成的二面角的大?。ㄤJ角)為.

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