八年級數(shù)學上冊 第二章 實數(shù)總復習教案 北北師大版

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1、八年級數(shù)學上冊 第二章 實數(shù)總復習教案 北北師大版 ●教學目標 (一)教學知識點 1.本章知識的網(wǎng)絡結構. 2.重點內容歸納. (1)數(shù)怎么又不夠用了，引出了無理數(shù). (2)有理數(shù)與無理數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別. (3)算術平方根、平方根的定義，會求正數(shù)的算術平方根和平方根. (4)立方根，開立方的定義，會求一個數(shù)的立方根. (5)估算的方法. (6)用計算器開方. (7)實數(shù)的定義，實數(shù)的運算法則和運算律. (二)能力訓練要求 1.熟練掌握本章的知識網(wǎng)絡結構. 2.理解無理數(shù)，實數(shù)，算術平方根，平方根，立方根，開立方的定義. 3.理解有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系. 4.開

2、方運算和乘方運算有什么聯(lián)系？ 5.掌握估算的方法. 6.正確運用實數(shù)的運算法則和運算律. (三)情感與價值觀要求 通過本章內容的小結與復習培養(yǎng)學生學會歸納，整理所學知識的能力，從而激發(fā)學生的學習興趣、求知欲望，并培養(yǎng)良好的學習品質. ●教學重點 本章知識的網(wǎng)絡結構，知識間的相互關系. ●教學難點 知識的運用. ●教學方法 啟發(fā)引導式歸納教學法. ●教具準備 投影片兩張： 第一張：本章知識網(wǎng)絡結構圖(記作§2.7 A)； 第二張：小測驗(記作§2.7 B). ●教學過程 Ⅰ.導入 ［師］本章的內容已全部學完.請同學們回憶并歸納本章所學的知識. ［生］本章的內容

3、有：數(shù)怎么又不夠用了；平方根，算術平方根的定義及求法；立方根的定義及求法；估算的方法，用計算器開方，實數(shù)的概念，實數(shù)的運算法則和運算律. ［師］本節(jié)將對本章知識內容進行系統(tǒng)歸納，總結. Ⅱ.講授新課 1.［師］請看本章知識網(wǎng)絡結構圖 投影片：(§2.7 A) 2.重點內容歸納 ［師］同學們根據(jù)網(wǎng)絡結構圖，可看出本章知識的主要內容及相互之間的關系，下面請同學們回顧主要知識點.首先回顧無理數(shù)的引入. (1)無理數(shù)的引入及它與有理數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別. ［生］由a2=2得a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù)，是無理數(shù)，就引入了無理數(shù). ［師］對.在小學我們學的是正整數(shù)，正分

4、數(shù)，零，在初一因為要表示具有相反意義的量就引入了負數(shù)，這時就由小學學的正數(shù)和零擴充到有理數(shù)范圍，本章我們在解決實際問題時發(fā)現(xiàn)有一些數(shù)如a2=2中的a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以不是有理數(shù)，而是無理數(shù).像a這樣的數(shù)還有很多，所以就引入了無理數(shù).那么無理數(shù)和有理數(shù)有什么聯(lián)系呢？請大家分析一下. ［生］從定義看，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，整數(shù)和分數(shù)都可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).所以它們都能化為小數(shù)，但有理數(shù)能化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；另外，有理數(shù)和小數(shù)可以互化，而無理數(shù)與小數(shù)不能互化. (2)算術平方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別. ［師］這位同學總結

5、得很好.下面繼續(xù)回顧算術平方根與平方根的概念，以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別. ［生］若一個正數(shù)x2=a，則x叫a的算術平方根；若一個數(shù)x2=a，則x叫a的平方根.它們的聯(lián)系有：(1)平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.(2)存在條件相同：平方根與算術平方根都是只有非負數(shù)才有.(3)0的平方根，算術平方根都是0. 區(qū)別是：(1)從定義看不同.(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術平方根只有一個.(3)表示法不同.正數(shù)a的平方根表示為±，正數(shù)a的算術平方根表示為.(4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術平方根只有一個. (3)立方根的有關知識.

6、 ［師］非常棒.下面總結立方根的有關知識. ［生］若x3=a，則x叫a的立方根.立方根的性質有：一個正數(shù)的立方根是一個正數(shù).一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根為零. ［師］立方根、平方根、算術平方根都是通過什么運算得到的.這種運算和乘方運算之間有什么關系呢？ ［生］立方根、平方根、算術平方根都是通過開方運算得到的，開方運算和乘方運算是互為逆運算. (4)估算. ［師］下一個內容是什么呢？ ［生］是公園有多寬，也就是估算.估算就是利用乘方運算來進行的.估算的步驟大致為：(1)估計是幾位數(shù)；(2)確定最高位上的數(shù)字(如百位)；(3)確定下一位上的數(shù)字(如十位)；(4)依次類推，直到

7、確定出個位上的數(shù)或者按要求精確到小數(shù)點后的某一位. ［師］用計算器開方給我們減少了不少麻煩,不用我們去查表,只要輕輕一按計算器上的功能鍵就能得到我們想要的數(shù).但是你必須掌握它的程序才行,否則還不如查表呢.因為大家用的不是同一類型的計算器,所以我們不能在這里統(tǒng)一步驟.每位同學首先要探索出你所拿計算器的步驟才能輕松地完成任務.下面我們繼續(xù)最后一部分的回顧,是有關實數(shù)的知識. (5)實數(shù)的定義及實數(shù)的運算法則和運算律. ［生］a.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù). b.實數(shù)的分類有: (1)按定義分 (2)按大小分: 實數(shù) c.實數(shù)大小的比較 在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的

8、數(shù)大. d.實數(shù)和數(shù)軸上點的對應關系. 實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的關系. e.實數(shù)的幾個概念. (1)相反數(shù);(2)倒數(shù);(3)絕對值都和有理數(shù)范圍內的概念相同. f.實數(shù)的運算法則和運算律. 在實數(shù)范圍內的運算法則和運算律和有理數(shù)范圍內的運算法則和運算律相同. 3.知識點的運用 ［師］大家對本章的知識點掌握得很好.那么運用情況如何呢?下面請同學們討論解下列各題: ［例1］判斷題: (1)4的算術平方根是±2； (2)4的平方根是2； (3)8的立方根是±2； (4)無理數(shù)就是“沒有理由的數(shù)”； (5)不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)； (6)無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；

9、 (7)兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù). ［生］(1)錯.4的算術平方根只有一個2. (2)錯.因為4的平方根有兩個是±2. (3)錯.因為一個正數(shù)8有一個立方根2. (4)錯.無理數(shù)不是沒有理由的數(shù)，而是無限不循環(huán)小數(shù). (5)錯.不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù).如π，反過來，帶根號的數(shù)也不一定是無理數(shù).如=2是有理數(shù). (6)錯.一般開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但無理數(shù)不一定是開方開不盡的數(shù)，如π是無理數(shù)，但它不是開方開不盡的數(shù). (7)錯.兩個無理數(shù)的和可能是無理數(shù)，也可能是有理數(shù).如是無理數(shù)，=0是有理數(shù). ［師］上題主要是從概念上考查大家的理解程度，也是最容易出現(xiàn)錯誤的題，希望大家

10、要認真分析，作出準確判斷. ［例2］把下列各數(shù)寫入相應的集合中. －1，，0.3，，，0，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1). (1)正數(shù)集合{ …}； (2)負數(shù)集合{ …}； (3)有理數(shù)集合{ …}； (4)無理數(shù)集合{ …}. 分析：正、負數(shù)集合是從數(shù)的符號來考慮的；有理數(shù)、無理數(shù)集合是從實數(shù)的分類來考慮的，正、負數(shù)可能是有理數(shù)或無理數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)包含正、負有理數(shù)，無理數(shù). ［生］解：(1)正數(shù)集合{，0.3，，，0.101001

11、0001…}； (2)負數(shù)集合{－1，…}； (3)有理數(shù)集合{－1，0.3，，，0…}； (4)無理數(shù)集合{，，0.1010010001…}. ［例3］你會估算嗎？請估算下列各組數(shù)的大小，并作比較. (1)，3.965； (2) ，. ［生］解：(1)，即4＜＜5 ∴＞3.965 (2)∵，即2＜＜3 ，即4＜＜5 ∴＜ ［例4］求下列各數(shù)的平方根與算術平方根： (1)2.25； (2)361； (3)； (4)10－4. 分析：10－4應先化為. ［生］解：(1)∵(±1.5)2=2.25 ∴2.25的平方根為±1.5，即±=±1.5 2.2

12、5的算術平方根為1.5，即=1.5； (2)∵(±19)2=361 ∴361的平方根為±19，即±=±19 361的算術平方根為19，即=19； (3)∵(±)2=， ∴的平方根為±，即±=± 的算術平方根為，即= ； (4)∵(±)2= ∴的平方根為±，即±=± 的算術平方根為，即= . 注：這個題主要是區(qū)分算術平方根與平方根的概念而設置的. ［例5］用計算器求下列各式的值(精確到0.01). (1)； (2)－； (3)； (4)； (5)－. ［生］解：(1) ≈8.66； (2)－≈－5.37； (3) ≈2.49； (4) ≈10.

13、48； (5)－≈－89.44. ［例6］化簡： ［生］解： (1) (2) (3) ［例7］一個圓的半徑為1厘米，和它等面積的正方形的邊長是多少厘米？(結果精確到0.01厘米) ［生］解：設正方形的邊長是x厘米，得 x2=π 解得x=≈1.77(厘米) 答：正方形的邊長是1.77厘米. Ⅲ.課堂練習 小測驗 投影片：(§2.7 B) 1.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根和立方根中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？ 2.化簡 (1)； (2)； (3)； (4). 答案：略 Ⅳ.課時小結 本節(jié)課重點復習歸納了本章內容中的各知識點,并對知識點進行了練習. Ⅴ.課后作業(yè) 復習題 Ⅵ.活動與探究 如下圖所示,15只空桶(每只油桶底面的直徑均為50厘米)堆在一起,要給它們蓋一個遮雨棚,遮雨棚起碼要多高? 解:設油桶底面的直徑為d. 由圖根據(jù)勾股定理得 h==2d ∴h+d=2d+d=(2+1)d =(2+1)×50 ≈223.20(厘米) 答：遮雨棚起碼要223.20厘米高. ●板書設計 第二章 回顧與思考 一、本章知識結構圖.(投影片) 二、重點內容歸納. 三、知識點的運用 四、課堂練習 五、小結 六、作業(yè)