八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 回顧與思考教案 北師大版

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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 回顧與思考教案 北師大版 一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過(guò)對(duì)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，知道了不等式的相關(guān)概念、不等式的基本性質(zhì)、不等式的解法，了解不等式是解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)模型。 學(xué)生活動(dòng)能力基礎(chǔ)：學(xué)生在前面學(xué)習(xí)過(guò)程中已經(jīng)有了一定的社會(huì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，知道在現(xiàn)實(shí)生活中可以通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算選擇最優(yōu)方案；能在數(shù)軸上畫(huà)圖表示不等式的解集。 二、教學(xué)任務(wù)分析 課本以問(wèn)題串的形式要求學(xué)生整理本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。教學(xué)中教師可以讓學(xué)生自己畫(huà)一個(gè)本章知識(shí)聯(lián)系圖，體會(huì)知識(shí)之間的發(fā)展脈絡(luò)與內(nèi)在聯(lián)系。本章的教學(xué)難點(diǎn)是解不等式與不等式組，應(yīng)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題。不等式也是刻畫(huà)現(xiàn)

2、實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效方法，通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)研究和解決實(shí)際問(wèn)題的良好意識(shí)。本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)是： （一）知識(shí)與技能 1.掌握不等式的基本性質(zhì)，理解不等式（組）的解及解集的含義，會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式（組），并能在數(shù)軸上表示其解集。 2.利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題. 3.理解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系。 （二）過(guò)程與方法 通過(guò)回顧本章內(nèi)容，經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為不等式的過(guò)程，體會(huì)不等式也是刻畫(huà)現(xiàn)時(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效方法，感受不等式、方程、函數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，研究用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方法。（三）情感與價(jià)值觀要求 關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)

3、情感，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生個(gè)性，使每個(gè)學(xué)生都能體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 三、教學(xué)過(guò)程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備，整理知識(shí)；第二環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情景；第三環(huán)節(jié)：共同研究，解決問(wèn)題；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備，整理知識(shí) 活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生提前把本章的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行整理，畫(huà)出本章知識(shí)聯(lián)系圖。 活動(dòng)目的：學(xué)生通過(guò)對(duì)本章的知識(shí)進(jìn)行整理，進(jìn)一步理解和掌握本章的知識(shí)體系。通過(guò)畫(huà)本章知識(shí)聯(lián)系圖，培養(yǎng)學(xué)生歸納整理、對(duì)比分析的能力，同時(shí)在畫(huà)圖的過(guò)程中，學(xué)生可以互相進(jìn)行比

4、較、補(bǔ)充，養(yǎng)成交流與合作的習(xí)慣。 注意事項(xiàng)：要求學(xué)生認(rèn)真完成知識(shí)整理和知識(shí)聯(lián)系圖。將學(xué)生的知識(shí)聯(lián)系圖先收集起來(lái)，通過(guò)展臺(tái)投影，讓全班同學(xué)一起來(lái)進(jìn)行評(píng)比。大部分學(xué)生的知識(shí)聯(lián)系圖比較符合要求，基本體現(xiàn)了學(xué)生自主研究學(xué)習(xí)的過(guò)程與能力。但是，有少部分學(xué)生完成的質(zhì)量較差。在教學(xué)中要注意這部分學(xué)生的態(tài)度。 第二環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情景 活動(dòng)內(nèi)容：投影展示部分同學(xué)所畫(huà)的知識(shí)聯(lián)系圖，讓全班同學(xué)進(jìn)行評(píng)比，并說(shuō)明聯(lián)系圖畫(huà)得比較好的地方與不足之處。然后教師將本章的知識(shí)聯(lián)系圖進(jìn)行投影。投影“本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖” 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 實(shí)際背景 不等式 一元一次不等式 一元一次不等式組 不等式的基本性質(zhì) 解不等式

5、 解法 解法 解集 數(shù)軸表示 解集 解集 數(shù)軸表示 數(shù)軸表示 實(shí)際應(yīng)用 教師根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，要求學(xué)生對(duì)每個(gè)方框中的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行回顧，對(duì)學(xué)生感覺(jué)有一定難度的內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行交流、討論，互相補(bǔ)充，然后教師給以適當(dāng)?shù)膸椭? 活動(dòng)目的：通過(guò)對(duì)本章知識(shí)聯(lián)系圖的對(duì)比分析，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的發(fā)展脈絡(luò)與內(nèi)在聯(lián)系；對(duì)知識(shí)聯(lián)系圖中各知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)要回顧，使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)內(nèi)容有進(jìn)一步的理解和掌握。 注意事項(xiàng)： 要求每個(gè)學(xué)生在進(jìn)行知識(shí)整理分析時(shí)，要把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)所包含的知識(shí)內(nèi)容認(rèn)真閱讀與思考，真正理解每個(gè)知識(shí)內(nèi)容的含義。 第三環(huán)節(jié)：共同研究，

6、解決問(wèn)題 活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)對(duì)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的分析和理解，學(xué)生對(duì)本章的知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)有了一個(gè)全面的理解，本章主要從以下幾方面對(duì)有關(guān)不等式的知識(shí)進(jìn)行研究：由現(xiàn)實(shí)生活中的不等關(guān)系推導(dǎo)出不等式的意義，并能根據(jù)條件列出不等式； 類比等式的性質(zhì)，推導(dǎo)不等式的有關(guān)性質(zhì)以及等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的異同； 根據(jù)不等式的性質(zhì)求解不等式，并能利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題； 一元一次不等式與一次函數(shù)； 一元一次不等式組及其應(yīng)用. 重點(diǎn)知識(shí)講解： 投影“等式的基本性質(zhì)”和“不等式的基本性質(zhì)”，學(xué)生對(duì)這兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比。 （1）等式的基本性質(zhì)： 等式基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，等式仍舊成立 如

7、果a=b，那么a±c=b±c 等式基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍舊成立 如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0） （2）不等式的基本性質(zhì)： 不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變. 不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變. 不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變. 不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些異同點(diǎn)？ 不等式的基本性質(zhì)有三條，等式的基本性質(zhì)有兩條；兩個(gè)性質(zhì)中在兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)整式時(shí)，結(jié)果相似；在兩邊都

8、乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)時(shí)，結(jié)果相似；在兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，結(jié)果不同. 例題分析： 例1. 下列方程或不等式的解法對(duì)不對(duì)？為什么？ （1）－x=6,兩邊都乘以－1，得x=－6 （2）－x＞6,兩邊都乘以－1，得x＞－6 （3）－x≤6,兩邊都乘以－1，得x≤－6 提問(wèn)：解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同？ 解一元一次不等式的步驟有哪些？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回憶前面學(xué)習(xí)過(guò)程中解一元一次方程和解一元一次不等式的經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，交流、探討上述問(wèn)題。 解一元一次不等式的步驟有：（投影） 去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；不等式兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)下面我們對(duì)比地學(xué)習(xí)

9、解一元一次不等式與解一元一次方程的異同 解一元一次方程 解一元一次不等式 解法步驟 （1）去分母； （2）去括號(hào)； （3）移項(xiàng)； （4）合并同類項(xiàng)； （5）系數(shù)化成1 （1）去分母； （2）去括號(hào)； （3）移項(xiàng)； （4）合并同類項(xiàng)； （5）系數(shù)化成1 在步驟（1）和（5）中，要注意不等式號(hào)方向是否改變 解的情況 一元一次方程只有一個(gè)解 一元一次不等式的解集含有無(wú)限多個(gè)數(shù) ［例2］下面不等式的解法對(duì)不對(duì)？為什么？ （1）7x+5＞8x+6 7x－8x＞6－5 －x＞1 ∴x＞－1 （2）6x－

10、3＜4x－4 6x－4x＜－4+3 2x＜－1 ∴x＞. 提問(wèn)：什么是不等式的解和解集？ 舉例說(shuō)明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集. ［例3］下列說(shuō)法正確的是 （ ） A、X=3是2X＞3一個(gè)解 B、X=3是2X＞3的解集 C、X=3是2X＞3惟一解 D、 X=3不是2X＞3的解 ［例4］解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái). （1）2（x－3）＞4;（2）2x－3≤5（x－3）; （3）（4） 教師活動(dòng)：教師可以讓學(xué)生先獨(dú)自完成上述各小題的解答，然后從學(xué)生中抽取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行投影展示，讓學(xué)生自己來(lái)作評(píng)判，找出存在的問(wèn)

11、題。對(duì)于做得比較好的同學(xué)，教師給予鼓勵(lì)。 本例通過(guò)對(duì)四個(gè)不等式或不等組的求解，力圖使學(xué)生正確的解不等式和不等式組，并能夠正確地在數(shù)軸上表示它們的解集。 學(xué)生活動(dòng)：歸納解一元一次不等式組的方法，提醒學(xué)生借助于在數(shù)軸上表示不等式組中各不等式的解集，再取它們的公共部分，從而找到不等式組的解集。 提問(wèn)：運(yùn)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程是什么？ 教師引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法，由列方程解應(yīng)用題的步驟，猜想出用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟. ［例5］ 暑假期間，兩名家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長(zhǎng)全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙

12、旅行社的優(yōu)惠條件是家長(zhǎng)、學(xué)生都按八折收費(fèi).假設(shè)這兩位家長(zhǎng)帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇哪家旅行社？ 活動(dòng)目的：使學(xué)生明確本章主要從哪些方面對(duì)不等式進(jìn)行研究；通過(guò)對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的講解，使學(xué)生加強(qiáng)對(duì)本章重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)的理解；通過(guò)例題講解學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握本章知識(shí)的應(yīng)用。例1鞏固不等式的基本性質(zhì)；例2進(jìn)一步說(shuō)明如何根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式；例3讓學(xué)生加深對(duì)不等式的解與解集的理解；例4鞏固不等式及不等式組的解集和在數(shù)軸上表示不等式的解集；例5是應(yīng)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)很好的范例，主要目的是培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)問(wèn)題的意識(shí)，理解不等式的有關(guān)知識(shí)實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐。 注意事項(xiàng)： 對(duì)

13、于前面四個(gè)例題，多數(shù)學(xué)生基本上能夠很好地掌握，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)不等式的基本性質(zhì)3的應(yīng)用就可以了。對(duì)于例5，有相當(dāng)多的學(xué)生還存在一定的理解難度，教學(xué)時(shí)要多注意基礎(chǔ)較差的學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助他們克服困難，解決類似的問(wèn)題。 總結(jié)應(yīng)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程①審題，設(shè)未知數(shù)； ②找不等關(guān)系； ③列不等式； ④解不等式； ⑤寫(xiě)出答案. 第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高 活動(dòng)內(nèi)容： 解下列不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)： （1）3（2x+5）＞2（4x+3）;（2）10－4（x－3）≤2（x－1）; （3）; （4） 活動(dòng)目的：對(duì)不等式（組）的解法進(jìn)行鞏固練習(xí)。 注意事項(xiàng)： 學(xué)生

14、基本都能夠順利完成。個(gè)別學(xué)生在解不等式組時(shí)還存在問(wèn)題，不會(huì)在數(shù)軸上準(zhǔn)確表示不等式（組）的解集 第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容： 1.回顧本章的知識(shí)點(diǎn). 2.通過(guò)本章的學(xué)習(xí),自己有什么收獲?你感覺(jué)最困難的是什么?印象最深刻的是哪個(gè)部分的知識(shí)? 活動(dòng)目的： 鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，談自己對(duì)本節(jié)課的感受。 注意事項(xiàng)： 學(xué)生把自己這一節(jié)課的學(xué)習(xí)所得進(jìn)行交流，互相補(bǔ)充，把自己存在的問(wèn)題交由大家一起討論，共同解決問(wèn)題。 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 復(fù)習(xí)題A組、B組 四、教學(xué)反思 1.本節(jié)課的教學(xué)時(shí)間顯得比較緊張，原因是教學(xué)過(guò)程中對(duì)一些內(nèi)容的選取不夠精簡(jiǎn)。比如對(duì)基本知識(shí)的復(fù)習(xí)講解，在已經(jīng)對(duì)本章知識(shí)聯(lián)系圖進(jìn)行分析講解的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)例題、練習(xí)的形式進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)，不必逐條講解。 2.學(xué)生練習(xí)和思考的時(shí)間較少，對(duì)一些問(wèn)題的考慮時(shí)間不足，學(xué)生存在的問(wèn)題沒(méi)有充分地暴露出來(lái)，這對(duì)今后的教學(xué)會(huì)有一定的影響。