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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 第七章 數(shù)列 第43課 數(shù)列的通項公式（1）文（含解析）
1.給定與的關系，運用公式 消去，進而求解
例1. 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足，
且當時，是 與的等比中項，求數(shù)列的通項公式．
【解析】 當時，是 與的等比中項
，
由，解得或，
∵，∴.∵，
∴，或，∵，∴，
∴是以為首項，公差為的等差數(shù)列，∴的通項為．
練習：（xx全國高考）若數(shù)列的前項和為,求數(shù)列的通項公式．
【解析】當時，，∴，解得，
當時，，，
∴，∴，∴，
∵，∴，．
2.累加法求通項
遞推關系形如．方法：變形為，用累加法求解.
即：
例2．已知數(shù)列滿
2、足，求．
【解析】，∴，
，…，，
∴，
∵，∴．
練習：已知數(shù)列滿足 ，，求
【解析】∵當時，，∴，
∴
，
∵，∴．
3. 累乘法求通項
遞推關系形如. 方法：變形為，用累乘法求解.
即：.
例3．已知數(shù)列滿足，，求．
【解析】∵，∴，
∴，∴，
又，∴．
練習：已知數(shù)列滿足，，求．
【解析】∵，∴，
∴，∴，
∴，又，∴．
第43課： 數(shù)列的通項公式的課后作業(yè)
1. 已知數(shù)列滿足（ ）
A C D
解析：由已知，，，對ABCD，當時驗證，選A
2.（1）已知數(shù)列的前項和，求
3、的通項公式
解析：當時，；
當時，
而，所以的通項公式為
（2）已知數(shù)列的前項和，求的通項公式
解析：當時，；
當時，
而，所以的通項公式為
3. 已知數(shù)列的前項和為，且 ，求數(shù)列的通項公式
解析：當時，，，
當時，， ，即
數(shù)列是等比數(shù)列，首項為，公比為，
，故數(shù)列的通項公式為
4. 已知數(shù)列滿足，，求．
【解析】∵∴，
從而，，，…，，
∴當 時，
而 ， ∴．
5. 在數(shù)列中，，且，求數(shù)列的通項公式
解析：，
∴ ， ，，，…，，，
∴當 時，
而，∴
6. 設數(shù)列}是首項為1的正項數(shù)列，且當時， ，
求數(shù)列的通項公式
4、
解析：
∴是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，
∴，∴.
當 時，
當 時 不符合題意，
∴數(shù)列的通項公式為
7. （xx·新課標全國卷Ⅱ） 如圖，四棱錐中，底面為矩形， 平面，為的中點．(1)證明：平面；
(2)設，三棱錐的體積，求到平面的距離．
圖1-3
解：(1)證明：設BD與AC的交點為O，連接EO.
因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點．又E為PD的中點，所以EO∥PB.
EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB∥平面AEC.
(2)V＝××PA×AB×AD＝AB，由V＝，可得AB＝.
作AH⊥PB交PB于點H.
由題設知BC⊥平面PAB，所以BC⊥AH，因為PB∩BC＝B，所以AH⊥平面PBC.
又AH＝＝，所以點A到平面PBC的距離為
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