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1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第20課時(shí) 三個(gè)“一次”的關(guān)系
八(下)7.7
班級(jí)______姓名_______
[課標(biāo)要求]
通過(guò)具體實(shí)例,初步體會(huì)一元一次不等式與一元一次方程,一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,了解不等式、方程、函數(shù)在解決問(wèn)題中的作用和聯(lián)系.
[基礎(chǔ)訓(xùn)練]
1、已知函數(shù)y=2x-9,當(dāng)x=4時(shí),y=____,當(dāng)y=-1時(shí),x=____
2、畫(huà)出一次函數(shù)的圖象,并回答:當(dāng)函數(shù)值為正時(shí),的取值范圍是______.
3、已知一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
A
B
O
x
y
y=k x+b
4、如圖,直線y=k x+b交坐標(biāo)軸于A(-3,0)
2、、B(0,5) 兩點(diǎn),則不等式-k x-b<0的解集為( )
A、x>-3 B、x<-3
C、x>3 D、x<3
5、作出函數(shù)y=-4x+2的圖象,觀察圖象,回答下列問(wèn)題:
(1)x取什么值時(shí),y大于-2?
(2)x取什么值時(shí),y小于-2?
(3)x取什么值時(shí),y等于0?
[要點(diǎn)梳理]
1、當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí),可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的值;
2、當(dāng)已知一次函數(shù)中的一個(gè)變量取值的范圍確定時(shí),可以用一元一次不等式(組)確定另一個(gè)變量的取值范圍.
3、
3、求兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn),常轉(zhuǎn)化成解二元一次方程組.
[問(wèn)題研討]
例1、已知一次函數(shù)y=ax+b(a、b是常數(shù)),x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
X
-2
-1
0
1
2
3
Y
6
4
2
0
-2
-4
那么方程ax+b=0的解是______;不等式ax+b>0的解集是______.
例2、(1)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示,當(dāng)x<0時(shí),y的取值范圍是( ?。?
y
x
O
P
2
a
A、y>0 B、y<0
C、-2<y<0 D、y<-2
(2)如圖,直線:與直線:相交于點(diǎn)P(,2),則
4、關(guān)于的不等式≥的解集為____.
例3、為提醒人們節(jié)約用水,及時(shí)修好漏水的水龍頭,兩名同學(xué)分別做了水龍頭漏水實(shí)驗(yàn),他們用于接水的量筒最大容量為100毫升.
實(shí)驗(yàn)一:
小王同學(xué)在做水龍頭漏水實(shí)驗(yàn)時(shí),每隔10秒觀察量筒中水的體積,記錄的數(shù)據(jù)如下表(漏出的水量精確到1毫升):
時(shí)間t(秒)
10
20
30
40
50
60
70
漏出的水量V(毫升)
2
5
8
11
14
17
20
(1)在圖1的坐標(biāo)系中描出上表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn);
(2)如果小王同學(xué)繼續(xù)實(shí)驗(yàn),請(qǐng)求出多少秒后量筒中的水會(huì)滿面溢出;(精確到1秒)
(3)按此漏水速度,一小時(shí)會(huì)漏水___
5、____千克(精確到0.1千克)
圖1 圖2
實(shí)驗(yàn)二:
小李同學(xué)根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出的圖象如圖2所示,為什么圖象中會(huì)出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分?
例4、向陽(yáng)花卉基地出售兩種花卉——百合和玫瑰,其單價(jià)為:玫瑰4元/株,百合5元/株.如果同一客戶所購(gòu)的玫瑰數(shù)量大于1200株,那么每株玫瑰可以降價(jià)1元,先某鮮花店向向陽(yáng)花卉基地采購(gòu)玫瑰1000株~1500株,百合若干株,此鮮花店本次用于采購(gòu)玫瑰和百合恰好花去了9000元.然后再以玫瑰5元,百合6.3元的價(jià)格賣(mài)出.問(wèn):此鮮花店應(yīng)如何采購(gòu)這兩種鮮花才能使獲得毛利潤(rùn)最大?
(注:1000株~
6、1500株,表示大于或等于1000株,且小于或等于1500株,毛利潤(rùn)=鮮花店賣(mài)出百合和玫瑰所獲的總金額-購(gòu)進(jìn)百合和玫瑰的所需的總金額.)
例5、在購(gòu)買(mǎi)某場(chǎng)足球賽門(mén)票時(shí),設(shè)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票數(shù)為(張),總費(fèi)用為(元).現(xiàn)有兩種購(gòu)買(mǎi)方案:
方案一:若單位贊助廣告費(fèi)10000元,則該單位所購(gòu)門(mén)票的價(jià)格為每張60元;(總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門(mén)票費(fèi))
方案二:購(gòu)買(mǎi)門(mén)票方式如圖所示.
解答下列問(wèn)題:
(1)方案一中,y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;方案二中,當(dāng)0≤x≤100時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;當(dāng)時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;
(2
7、)如果購(gòu)買(mǎi)本場(chǎng)足球賽超過(guò)100張,你將選擇哪一種方案,使總費(fèi)用最?。空?qǐng)說(shuō)明理由;
(3)甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購(gòu)買(mǎi)本場(chǎng)足球賽門(mén)票共700張,花去總費(fèi)用計(jì)58000元,求甲、乙兩單位各購(gòu)買(mǎi)門(mén)票多少?gòu)垼?
y(元)
x(張)
100
150
14000
10000
O
[規(guī)律總結(jié)]
方程刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間的相等關(guān)系,不等式刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間的不等關(guān)系,函數(shù)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間的變化關(guān)系,當(dāng)函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí),可以利用方程確定另一個(gè)變量的值,當(dāng)已知函數(shù)中的一個(gè)變量取值的范圍時(shí),可以利用不等式(組)確
8、定另一個(gè)變量取值的范圍.
[強(qiáng)化訓(xùn)練]
1、一次函數(shù)中,y隨x增大而減小,則m的取值范圍是 .
2、已知整數(shù)x滿足-5≤x≤5,y1=x+1,y2=-2x+4對(duì)任意一個(gè)x,m都取y1,y2中的較小值,則m的最大值是( ?。?
A、1 B、2 C、24 D、-9
3、如圖,直線y1=k1x+a與y2=k3x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),則使y1∠ y2的x的取值范圍為( )
A、x>1 B、x>2 C、x<1 Dx<2
4、某種鉑金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷(xiāo)售.甲店標(biāo)價(jià)477元/克,按標(biāo)價(jià)出售,不優(yōu)惠.乙店標(biāo)價(jià)530元/克,但若買(mǎi)的鉑金飾品重量超過(guò)3克,則超出部分可打八折出售.
(1)分別寫(xiě)出到甲、乙商店購(gòu)買(mǎi)該種鉑金飾品所需費(fèi)用y(元)和重量x(克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)李阿姨要買(mǎi)一條重量不少于4克且不超過(guò)10克的此種鉑金飾品,到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)最合算