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1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第20課時 三個“一次”的關(guān)系
八(下)7.7
班級______姓名_______
[課標(biāo)要求]
通過具體實例,初步體會一元一次不等式與一元一次方程,一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,了解不等式、方程、函數(shù)在解決問題中的作用和聯(lián)系.
[基礎(chǔ)訓(xùn)練]
1、已知函數(shù)y=2x-9,當(dāng)x=4時,y=____,當(dāng)y=-1時,x=____
2、畫出一次函數(shù)的圖象,并回答:當(dāng)函數(shù)值為正時,的取值范圍是______.
3、已知一次函數(shù)與的圖象交于點,則點的坐標(biāo)為________.
A
B
O
x
y
y=k x+b
4、如圖,直線y=k x+b交坐標(biāo)軸于A(-3,0)
2、、B(0,5) 兩點,則不等式-k x-b<0的解集為( )
A、x>-3 B、x<-3
C、x>3 D、x<3
5、作出函數(shù)y=-4x+2的圖象,觀察圖象,回答下列問題:
(1)x取什么值時,y大于-2?
(2)x取什么值時,y小于-2?
(3)x取什么值時,y等于0?
[要點梳理]
1、當(dāng)一次函數(shù)中的一個變量的值確定時,可以用一元一次方程確定另一個變量的值;
2、當(dāng)已知一次函數(shù)中的一個變量取值的范圍確定時,可以用一元一次不等式(組)確定另一個變量的取值范圍.
3、
3、求兩個一次函數(shù)圖象的交點,常轉(zhuǎn)化成解二元一次方程組.
[問題研討]
例1、已知一次函數(shù)y=ax+b(a、b是常數(shù)),x與y的部分對應(yīng)值如下表:
X
-2
-1
0
1
2
3
Y
6
4
2
0
-2
-4
那么方程ax+b=0的解是______;不等式ax+b>0的解集是______.
例2、(1)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示,當(dāng)x<0時,y的取值范圍是( ?。?
y
x
O
P
2
a
A、y>0 B、y<0
C、-2<y<0 D、y<-2
(2)如圖,直線:與直線:相交于點P(,2),則
4、關(guān)于的不等式≥的解集為____.
例3、為提醒人們節(jié)約用水,及時修好漏水的水龍頭,兩名同學(xué)分別做了水龍頭漏水實驗,他們用于接水的量筒最大容量為100毫升.
實驗一:
小王同學(xué)在做水龍頭漏水實驗時,每隔10秒觀察量筒中水的體積,記錄的數(shù)據(jù)如下表(漏出的水量精確到1毫升):
時間t(秒)
10
20
30
40
50
60
70
漏出的水量V(毫升)
2
5
8
11
14
17
20
(1)在圖1的坐標(biāo)系中描出上表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點;
(2)如果小王同學(xué)繼續(xù)實驗,請求出多少秒后量筒中的水會滿面溢出;(精確到1秒)
(3)按此漏水速度,一小時會漏水___
5、____千克(精確到0.1千克)
圖1 圖2
實驗二:
小李同學(xué)根據(jù)自己的實驗數(shù)據(jù)畫出的圖象如圖2所示,為什么圖象中會出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分?
例4、向陽花卉基地出售兩種花卉——百合和玫瑰,其單價為:玫瑰4元/株,百合5元/株.如果同一客戶所購的玫瑰數(shù)量大于1200株,那么每株玫瑰可以降價1元,先某鮮花店向向陽花卉基地采購玫瑰1000株~1500株,百合若干株,此鮮花店本次用于采購玫瑰和百合恰好花去了9000元.然后再以玫瑰5元,百合6.3元的價格賣出.問:此鮮花店應(yīng)如何采購這兩種鮮花才能使獲得毛利潤最大?
(注:1000株~
6、1500株,表示大于或等于1000株,且小于或等于1500株,毛利潤=鮮花店賣出百合和玫瑰所獲的總金額-購進百合和玫瑰的所需的總金額.)
例5、在購買某場足球賽門票時,設(shè)購買門票數(shù)為(張),總費用為(元).現(xiàn)有兩種購買方案:
方案一:若單位贊助廣告費10000元,則該單位所購門票的價格為每張60元;(總費用=廣告贊助費+門票費)
方案二:購買門票方式如圖所示.
解答下列問題:
(1)方案一中,y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;方案二中,當(dāng)0≤x≤100時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;當(dāng)時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;
(2
7、)如果購買本場足球賽超過100張,你將選擇哪一種方案,使總費用最???請說明理由;
(3)甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張,花去總費用計58000元,求甲、乙兩單位各購買門票多少張.
y(元)
x(張)
100
150
14000
10000
O
[規(guī)律總結(jié)]
方程刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量之間的相等關(guān)系,不等式刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量之間的不等關(guān)系,函數(shù)刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量之間的變化關(guān)系,當(dāng)函數(shù)中的一個變量的值確定時,可以利用方程確定另一個變量的值,當(dāng)已知函數(shù)中的一個變量取值的范圍時,可以利用不等式(組)確
8、定另一個變量取值的范圍.
[強化訓(xùn)練]
1、一次函數(shù)中,y隨x增大而減小,則m的取值范圍是 .
2、已知整數(shù)x滿足-5≤x≤5,y1=x+1,y2=-2x+4對任意一個x,m都取y1,y2中的較小值,則m的最大值是( ?。?
A、1 B、2 C、24 D、-9
3、如圖,直線y1=k1x+a與y2=k3x+b的交點坐標(biāo)為(1,2),則使y1∠ y2的x的取值范圍為( ?。?
A、x>1 B、x>2 C、x<1 Dx<2
4、某種鉑金飾品在甲、乙兩個商店銷售.甲店標(biāo)價477元/克,按標(biāo)價出售,不優(yōu)惠.乙店標(biāo)價530元/克,但若買的鉑金飾品重量超過3克,則超出部分可打八折出售.
(1)分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費用y(元)和重量x(克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)李阿姨要買一條重量不少于4克且不超過10克的此種鉑金飾品,到哪個商店購買最合算