高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105545119 上傳時(shí)間:2022-06-12 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大?。?3.02KB
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1、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用一、選擇題1已知等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn,若a1a2 0121,a2 0131 006,則使Sn取最值時(shí)n的值為()A1 005 B1 006C1 007 D1 006或1 007答案:D2設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a111,a3a76,則當(dāng)Sn取最小值時(shí),n()A9 B8 C7 D6答案:D3等比數(shù)列an前n項(xiàng)的積為T(mén)n,若a3a6a18是一個(gè)確定的常數(shù),那么數(shù)列T10,T13,T17,T25中也是常數(shù)的項(xiàng)是()AT10 BT13 CT17 DT25解析:a3a6a18a1q2a1q5a1q17(a1q8)3(a9)3為定值T17a1a2

2、a17(a1q8)17(a9)17也是定值答案:C4已知等比數(shù)列an滿足an0,n1,2,且a5a2n522n(n3),則當(dāng)n1時(shí),log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析:由a5a2n522n(n3)得a22n,an0,則an2n,log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2.故選C.答案:C5公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a4是a3與a7的等比中項(xiàng), S832,則S10()A18 B24 C60 D90解析:由aa3a7,得(a13d)2(a12d)(a16d),得2a13d0,再由S88a1d32,得2a

3、17d8,則d2,a13,所以S1010a1d60.故選C.答案:C6已知函數(shù)f(x)把函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為()Aan Bann1Cann(n1) Dan2n2解析:若0x1,則1x10,得f(x)f(x1)12x1, 若1x2,則0x11,得f(x)f(x1)12x21,若2x3,則1x12,得f(x)f(x1)12x32,若3x4,則2x13,得f(x)f(x1)12x43.以此類(lèi)推,若nxn1(其中nN),則f(x)f(x1)12xn1n, 下面分析函數(shù)f(x)2x的圖象與直線yx1的交點(diǎn)很顯然,它們有兩個(gè)交點(diǎn)(0,1)和(1,

4、2),由于指數(shù)函數(shù)f(x)2x為增函數(shù)且圖象下凸,故它們只有這兩個(gè)交點(diǎn)將函數(shù)f(x)2x和yx1的圖象同時(shí)向下平移一個(gè)單位即得到函數(shù)f(x)2x1和yx的圖象,取x0的部分,可見(jiàn)它們有且僅有一個(gè)交點(diǎn)(0,0)即當(dāng)x0時(shí),方程f(x)x0有且僅有一個(gè)根x0.取中函數(shù)f(x)2x1和yx圖象1x0的部分,再同時(shí)向上和向右各平移一個(gè)單位,即得f(x)2x1和yx在0x1上的圖象,顯然,此時(shí)它們?nèi)匀恢挥幸粋€(gè)交點(diǎn)(1,1)即當(dāng)0x1時(shí),方程f(x)x0有且僅有一個(gè)根x1.取中函數(shù)f(x)2x1和yx在0x1上的圖象,繼續(xù)按照上述步驟進(jìn)行,即得到f(x)2x21和yx在1x2上的圖象,顯然,此時(shí)它們?nèi)匀恢?/p>

5、有一個(gè)交點(diǎn)(2,2)即當(dāng)10時(shí),由(1)知, a11,a22;當(dāng)n2時(shí),有(2)anS2Sn,(2)an1S2Sn1.兩式相減得(1)an(2)an1.所以anan1(n2)所以ana1()n1(1)()n1.令bnlg,則bn1lg()n1lg.又b11,bnbn1lg 2,所以數(shù)列bn是以1為首項(xiàng),lg 2為公差,且單調(diào)遞減的等差數(shù)列則b1b2b7lglg 10.當(dāng)n8時(shí),bnb8lg lg 10.所以,n7時(shí),Tn取得最大值,且Tn的最大值為T(mén)77lg 2.10已知數(shù)列an滿足:a11,a2,且3(1)nan22an2(1)n10,nN*.(1)求a3,a4,a5,a6的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bna2n1a2n,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解析:(1)經(jīng)計(jì)算a33,a4,a55,a6.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an2an2,即數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列,a2n1a1(n1)22n1.當(dāng)n為偶數(shù),an2an,即數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列,a2na2.因此,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(2)bn(2n1),Sn135(2n3)(2n1).Sn135(2n3)(2n1).兩式相減,得Sn12()2()3()n(2n1)(2n1)(2n3).Sn3(2n3).

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