《2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 1-2-3應(yīng)用舉例 面積與證明教案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 1-2-3應(yīng)用舉例 面積與證明教案(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 1-2-3應(yīng)用舉例 面積與證明教案教學(xué)目標(biāo)知識與技能:能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用過程與方法:本節(jié)課補充了三角形新的面積公式,巧妙設(shè)疑,引導(dǎo)學(xué)生證明,同時總結(jié)出該公式的特點,循序漸進(jìn)地具體運用于相關(guān)的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識的生動運用,教師要放手讓學(xué)生摸索,使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點,能不拘一格,一題多解。只要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點,就能很快開闊思維,有利地進(jìn)一步突破難點。情感態(tài)度與價值觀:讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識,加深對所學(xué)定理的理
2、解,提高創(chuàng)新能力;進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力,讓學(xué)生在探究中體驗愉悅的成功體驗教學(xué)重點推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡單的相關(guān)題目教學(xué)難點利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題教學(xué)過程.課題導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境師:以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式,今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個表達(dá)公式。在ABC中,邊BC、CA、AB上的高分別記為h、h、h,那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎??生:h=bsinC=csinBh=csinA=asinCh=asinB=bsinaA師:根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S=ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如h=bsinC代入,可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式,S=absinC,大家能推出其它
3、的幾個公式嗎?生:同理可得,S=bcsinA, S=acsinB師:除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外,知道哪些條件也可求出三角形的面積呢?生:如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解.講授新課范例講解例7、在ABC中,根據(jù)下列條件,求三角形的面積S(精確到0.1cm)(1)已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;(2)已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;(3)已知三邊的長分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm分析:這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題,與解三角形問題有密切的關(guān)系,我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識,觀
4、察已知什么,尚缺什么?求出需要的元素,就可以求出三角形的面積。解:(1)應(yīng)用S=acsinB,得 S=14.823.5sin148.590.9(cm)(2)根據(jù)正弦定理, = c = S = bcsinA = bA = 180-(B + C)= 180-(62.7+ 65.8)=51.5 S = 3.164.0(cm)(3)根據(jù)余弦定理的推論,得cosB = = 0.7697sinB = 0.6384應(yīng)用S=acsinB,得S 41.438.70.6384511.4(cm)例8、如圖,在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m
5、,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少?(精確到0.1cm)?師:你能把這一實際問題化歸為一道數(shù)學(xué)題目嗎?生:本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊,求角的問題,再利用三角形的面積公式求解。由學(xué)生解答,老師巡視并對學(xué)生解答進(jìn)行講評小結(jié)。解:設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論,cosB= =0.7532sinB=0.6578應(yīng)用S=acsinB S 681270.65782840.38(m)答:這個區(qū)域的面積是2840.38m。例3、在ABC中,求證:(1)(2)+=2(bccosA+cacosB+abcosC)分析:這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問題,觀察式子左右兩邊的
6、特點,聯(lián)想到用正弦定理來證明證明:(1)根據(jù)正弦定理,可設(shè) = = = k顯然 k0,所以 左邊= =右邊(2)根據(jù)余弦定理的推論, 右邊=2(bc+ca+ab) =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左邊變式練習(xí)1:已知在ABC中,B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面積S提示:解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對角的問題,注重分情況討論解的個數(shù)。答案:a=6,S=9;a=12,S=18變式練習(xí)2:判斷滿足下列條件的三角形形狀,(1)acosA = bcosB(2)sinC =提示:利用正弦定理或余弦定理,“化邊為角”或“化角為邊”(1)師:大家嘗試分別用兩個定理進(jìn)行證明
7、。生1:(余弦定理)得a=bc=根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形或直角三角形生2:(正弦定理)得sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B,A=B根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形師:根據(jù)該同學(xué)的做法,得到的只有一種情況,而第一位同學(xué)的做法有兩種,請大家思考,誰的正確呢?生:第一位同學(xué)的正確。第二位同學(xué)遺漏了另一種情況,因為sin2A=sin2B,有可能推出2A與2B兩個角互補,即2A+2B=180,A+B=90(2)(解略)直角三角形.課堂練習(xí)課本第18頁練習(xí)第1、2題.課時小結(jié)利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式,然后化簡并考察邊或角的關(guān)系,從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用。.課后作業(yè)課本第20頁練習(xí)第12、14、15題