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1、高中數(shù)學(xué) 雙基限時練3 新人教B版必修4
1.如果角α的終邊過點(diǎn)(2sin30°,-2cos30°),那么sinα的值等于( )
A. B.-
C.- D.-
解析 2sin30°=1,-2cos30°=-,∴P(1,-).
∴r==2,sinα==-.
答案 C
2.設(shè)α=-,則sinα,tanα的值分別為( )
A.-1;不存在 B.1;不存在
C.-1;0 D.1;0
解析?。剑?π-,∴-的終邊在y軸的負(fù)半軸,在其終邊上取點(diǎn)(0,-1),由此可知sinα=-1,tanα的值不存在.
答案 A
3.已知P(x,4)是角θ終邊上一點(diǎn),且tan
2、θ=-,則x的值為( )
A.10 B.
C.-10 D.-
解析 tanθ==-,∴x=-10.
答案 C
4.若角α的終邊上有一點(diǎn)P(k<0),則sinα·tanα=( )
A. B.-
C. D.-
解析 ∵k<0,∴r= =-k,
∴sinα=,tanα=-,∴sinα·tanα=-.
答案 B
5.若點(diǎn)P在角的終邊上,且|OP|=2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)( )
A.(,1) B.(-,1)
C.(1,) D.(-1,)
解析 設(shè)P(x0,y0),sin==,∴y0=.
cos==,∴x0=1.∴P(1,).
答案 C
6.已知角
3、θ的終邊在直線y=x上,則tanθ的值( )
A.- B.-
C. D.±
解析 角θ的終邊在第一象限或第三象限,在直線y=x上取點(diǎn)(1,)和(-1,-),則tanθ==.
答案 C
7.角α的終邊上有一點(diǎn)P(m,5),且cosα=(m≠0),則sinα+cosα=____.
解析 r=,∴cosα==(m≠0),
∴m=±12.
當(dāng)m=12時,cosα=,sinα=,sinα+cosα=.
當(dāng)m=-12時,cosα=-,sinα=,sinα+cosα=-.
∴sinα+cosα=或sinα+cosα=-.
答案 或-
8.若y=tanα·cotα的定義域?yàn)镸
4、,y=secα·cscα的定義域?yàn)镹,則M與N的關(guān)系為________.
答案 M=N
能 力 提 升
9.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(8a,15a)(a≠0),則tanα+secα的值是________.
解析 r==17|a|,
當(dāng)a>0時,r=17a,tanα=,secα==,
∴tanα+secα=4.
當(dāng)a<0時,r=-17a,tanα=,secα==-,
∴tanα+secα=-.
∴tanα+secα=4或tanα+secα=-.
答案?。?
10.已知α的終邊上一點(diǎn)P(2,-),求角α的六個三角函數(shù)值.
解析 r=3,sinα=-,cosα=,tanα=-
5、,
cotα=-,secα=,cscα=-.
11.已知θ的終邊上一點(diǎn)P(x,3)(x≠0),且cosθ=,求sinθ和tanθ.
解析 cosθ==>0,∴x>0,∴x=1.
∴sinθ===,tanθ==3.
12.求下列函數(shù)的定義域:
(1)f(x)=;
(2)f(x)=.
解析 (1)若使函數(shù)有意義,
則需滿足
即即x≠,k∈Z.
∴函數(shù)的定義域?yàn)?
(2)若使函數(shù)有意義,則滿足cosx≥0,
即2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.
∴函數(shù)的定義域?yàn)?,k∈Z.
品 味 高 考
13.已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的正半軸.若P(4,y)是角θ終邊上一點(diǎn),且sinθ=-,則y=________.
解析 P(4,y)是角θ終邊上一點(diǎn),由三角函數(shù)的定義知sinθ=,又sinθ=-,∴=-,
∵sinθ<0,∴y<0解得y=-8.
答案?。?