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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 鎖定128分 強(qiáng)化訓(xùn)練四
標(biāo)注“★”為教材原題或教材改編題.
一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共計70分)
1. 設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},則N∩(?UM)= .
2. 若2z-=1+6i(i為虛數(shù)單位),則z= .
3. 某校高一、高二、高三學(xué)生共有3 200名,其中高三學(xué)生800名,如果通過分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個160人的樣本,那么應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)是 .
4. 命題“若sin2A=sin2B,則△ABC為等腰三角形”的逆否命題是
2、命題.(填“真”或“假”)
5. 如圖所示是一個算法的流程圖,則最后輸出W的值為 .
(第5題)
6. 函數(shù)y=log2(3x2-x-2)的定義域是 .
7. ★已知cos=,θ∈,那么cosθ= .
8. ★設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則a,b,c的大小關(guān)系為 .
9. 已知一元二次不等式f(x)<0的解集為,那么f(10x)>0的解集為 .
10. 已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若b+c=2a,3sin A=5sin B,則角C= .
11. 記不等式組所
3、表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若直線y=a(x+1)與區(qū)域D有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
12. 已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .
13. 已知橢圓的方程為+=1(a>b>0),過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M,若△PQM為正三角形,則橢圓的離心率等于 .
14. 設(shè)0
4、2
13
14
答案
二、 解答題(本大題共4小題,共58分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15. (本小題滿分14分)在△ABC中,已知角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且=.
(1) 求的值;
(2) 若cosB=,b=2,求△ABC的面積S.
16. (本小題滿分14分)已知四邊形ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E,F分別是線段AB,BC的中點(diǎn),PA⊥平面ABCD.
(1) 求證:平面PAF⊥平面PFD;
(2) 在PA上找一點(diǎn)G,使得EG∥平面PFD.
(第16題)
17. (本小題滿分14分
5、)如圖(1),某紙箱廠用矩形硬紙板(PQST)割去四個矩形角,設(shè)計為按虛線折疊成的長方體紙箱,如圖(2).其中矩形ABCD為長方體的下底面,兩全等矩形EFNM、HGN1M1拼成長方體紙箱蓋,設(shè)紙箱長AB為x.
(1) 若長方體紙箱的長、寬、高分別為80cm,50cm,40cm,求硬紙板PQST的長PT、寬PQ?
(2) 若硬紙板PQST的長PT=240cm,寬PQ=150cm,按此設(shè)計,當(dāng)紙箱的長AB為何值時,紙箱體積最大?并求最大體積.
圖(1)
圖(2)
(第17題)
18. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3x+1.
(1) 當(dāng)a=-時,討
6、論f(x)的單調(diào)性;
(2) 當(dāng)x∈[2,+∞)時,f(x)≥0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
鎖定128分強(qiáng)化訓(xùn)練(4)
1. {3,5} 【解析】 因?yàn)?UM={2,3,5},所以N∩(?UM)={3,5}.
2. 1+2i 【解析】 令z=a+bi,由2z-=1+6i,得2a+2bi-(a-bi)=a+3bi=1+6i,得a=1,b=2,即z=1+2i.
3. 40 【解析】 抽樣比為=,所以在高三800名學(xué)生中應(yīng)該抽取的人數(shù)為800×=40.
4. 假 【解析】 方法一:由sin2A=sin2B,得2A=2B或2A+2B=π,故A=B或A+B=,△ABC為等腰三
7、角形或直角三角形,故原命題為假命題.因?yàn)樵}和其逆否命題同真假,所以逆否命題為假命題.
方法二:逆否命題為“若△ABC不是等腰三角形,則sin2A≠sin2B”,反例:A=30°,B=60°,C=90°,三角形不是等腰三角形,但sin2A=sin2B,故逆否命題為假命題.
5. 14 【解析】 根據(jù)流程圖知,T=1時,S=1;T=2時,S=3;T=3時,S=6;T=4時,S=10,此時滿足S≥10,結(jié)束運(yùn)算,輸出W=10+4=14.
6. ∪(1,+∞) 【解析】 由題意可得3x2-x-2>0,解得x<-或x>1.
7. 【解析】 因?yàn)棣取?所以θ+∈,所以sin=,c
8、os θ=cos[（θ+）-]=.
8. a>b>c 【解析】 a-b=log36-log510=(1+log32)-(1+log52)=log32-log52>0,b-c=log510-log714=(1+log52)-(1+log72)=log52-log72>0,所以a>b>c.
9. (-∞,-lg 2) 【解析】 根據(jù)已知可得不等式f(x)>0的解是-10),可得cos C==-,故C=.
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9、1. 【解析】 不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界),直線y=a(x+1)是恒過點(diǎn)(-1,0)、且斜率為a的直線,該直線與區(qū)域D有公共點(diǎn)時,a的最小值為MA的斜率、最大值為MB的斜率,點(diǎn)A(1,1),B(0,4),故kMA==,kMB==4,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
(第11題)
12. (0,1) 【解析】 作出函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,當(dāng)0
10、解析】 +=≥=8,當(dāng)且僅當(dāng)2m=1-2m,即m=時,等號成立.
15. (1) 由正弦定理,設(shè)===k,
則==,
所以=,
即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB,
化簡可得sin(A+B)=2sin(B+C).
又A+B+C=π,所以sinC=2sinA,所以=2.
(2) 由(1)知=2,所以c=2a.
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得4=a2+4a2-4a2×,解得a=1,所以c=2.
因?yàn)閏osB=,且0
11、BC=2,又AB=2,則AB=BF,又∠ABF=90°,則△ABF是等腰直角三角形,所以∠AFB=45°.同理∠DFC=45°,所以∠AFD=90°,即AF⊥FD.
又PA⊥平面ABCD,FDì平面ABCD,
所以PA⊥FD,所以FD⊥平面PAF.
又FDì平面PFD,所以平面PAF⊥平面PFD.
(第16題)
(2) 如圖,延長DF,設(shè)它與AB的延長線交于點(diǎn)H,連接PH,在平面APH內(nèi)過點(diǎn)E作HP的平行線,則此平行線與AP的交點(diǎn)即為點(diǎn)G.由==,得HB=2,所以==,即AG=AP.
17. (1) 由題意知硬紙板PQST的寬PQ=AB+2H1A=80+2×40=160(
12、cm),
長PT=AD+2AH+2HM=2AD+2AH=2×50+2×40=180(cm).
(2) 因?yàn)镻T=240,PQ=150,AB為x(0
13、(x)>0,V(x)是增函數(shù);
當(dāng)x∈(90,150)時,V'(x)<0,V(x)是減函數(shù),
所以當(dāng)x=90時,V(x)取到極大值,且V(90)=243000.
因?yàn)閂(x)在(0,150)上只有一個極值,
所以它是最大值.
所以當(dāng)紙箱的長AB=90(cm)時,紙箱體積最大,最大體積為243000(cm3).
18. (1) 當(dāng)a=-時,f(x)=x3-3x2+3x+1,
f'(x)=3x2-6x+3.
令f'(x)=0,得x1=-1,x2=+1.
當(dāng)x∈(-∞,-1)時,f'(x)>0,f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增;
當(dāng)x∈(-1,+1)時,f'(x)<0,f(x)在(-1,+1)上單調(diào)遞減;
當(dāng)x∈(+1,+∞)時,f'(x)>0,f(x)在(+1,+∞)上單調(diào)遞增.
(2) 由f(2)≥0,得a≥-.
當(dāng)a≥-,x∈(2,+∞)時,
f'(x)=3(x2+2ax+1)≥3=3(x-2)>0,
所以f(x)在(2,+∞)上是增函數(shù),
于是當(dāng)x∈[2,+∞)時,f(x)≥f(2)≥0.
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 鎖定128分 強(qiáng)化訓(xùn)練四
