2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-2-1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教案

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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-2-1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教案(一)教學(xué)目標(biāo)1.理解橢圓的定義;2.理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),在化簡橢圓方程的過程中提高學(xué)生的運算能力;3.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;會根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,會根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點坐標(biāo)。(二)教學(xué)重點與難點重點:掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程難點:會根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,會根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點坐標(biāo)。(三)教學(xué)過程問題1:前面兩節(jié)課,說一說所學(xué)習(xí)過的內(nèi)容?1、 曲線與方程的概念?2、 求曲線的方程的步驟?引例1:1997年初,中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息,從1997年2月中旬起,海爾波普彗星將逐漸接近地球,過4月以后

2、,又將漸漸離去,并預(yù)測3000年后,它還將光臨地球上空1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時間呢?原來,海爾波普彗星運行的軌道是一個橢圓,通過觀察它運行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù),可以推算出它的運行軌道的方程,從而算出它運行周期及軌道的的周長 (說明橢圓在天文學(xué)和實際生產(chǎn)生活實踐中的廣泛應(yīng)用,指出研究橢圓的重要性和必要性,從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題)引例2:手工操作演示橢圓的形成:取一條定長的細繩,把它的兩端固定在畫圖板上的兩點,當(dāng)繩長大于兩點間的距離時,用鉛筆把繩子拉近,使筆尖在圖板上慢慢移動,就可以畫出一個橢圓分析:(1)軌跡上的點是怎么來的?(2)在這個運動

3、過程中,什么是不變的?答:兩個定點,繩長即不論運動到何處,繩長不變(即軌跡上與兩個定點距離之和不變)點題:今天我們學(xué)習(xí)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”活動二:師生交流、進入新知,(20分鐘)1、橢圓定義:平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡叫作橢圓,這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 即;焦點:;焦距:注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方:(1)兩個定點-兩點間距離確定 (2)繩長-軌跡上任意點到兩定點距離和確定思考:在同樣的繩長下,兩定點間距離較長,則所畫出的橢圓較扁(線段)在同樣的繩長下,兩定點間距離較短,則所畫出的橢圓較圓(圓)由此,橢圓的形狀與兩定點間距離、繩長有

4、關(guān)(為下面離心率概念作鋪墊)問題2:你能利用上一節(jié)學(xué)過的坐標(biāo)法求出橢圓的方程嗎?取過焦點的直線為軸,線段的垂直平分線為軸設(shè)為橢圓上的任意一點,橢圓的焦距是().則,又設(shè)M與距離之和等于()(常數(shù)),化簡,得 ,由定義,令代入,得 ,兩邊同除得 此即為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它所表示的橢圓的焦點在軸上,焦點是,中心在坐標(biāo)原點的橢圓方程其中問題3:書本P39頁思考?問題4:書本P40頁思考?注意若坐標(biāo)系的選取不同,可得到橢圓的不同的方程 如果橢圓的焦點在軸上(選取方式不同,調(diào)換軸)焦點則變成,只要將方程中的調(diào)換,即可得,也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)焦點在焦點在軸上,焦點是,中心在坐標(biāo)原點的橢

5、圓方程 其中(2) 焦點在焦點在軸上,焦點是,中心在坐標(biāo)原點的橢圓方程 其中(3)方程就不能肯定焦點在哪個軸上;由于的大小關(guān)系判斷焦點在那個坐標(biāo)軸上。活動三:合作學(xué)習(xí)、探究新知例 1: 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:兩個焦點坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0),橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10;解:(1)因為橢圓的焦點在軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 所以所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 點評:題()根據(jù)定義求若將焦點改為(0,-4)、(0,4)其結(jié)果如何;練習(xí):書本P42頁練習(xí)1例2:已知橢圓兩個焦點的坐標(biāo)分別是,并且經(jīng)過點,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程分析:由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件,容易求出引導(dǎo)學(xué)生用其他方法來解法一:書本P40頁法二:設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,因點在橢圓上,則練習(xí):書本P42頁練習(xí)2補充練習(xí):1判斷下列方程是否表上橢圓,若是,求出的值 ;2 橢圓的焦距是 ,焦點坐標(biāo)為 ;若CD為過左焦點的弦,則的周長為 3、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1) a=4,b=3,焦點在x軸;(2)a=5,c=2,焦點在y軸上. 活動四:歸納整理、提高認識1 說說橢圓的定義? 2 說說橢圓的各種形式?活動五:作業(yè)布置、提高鞏固1書面作業(yè):書本P49 A組1、2

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