《2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系《教案》》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系《教案》(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教案【教學(xué)目標(biāo)】1.能根據(jù)給定直線、圓的方程,判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系2.能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想.【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.教學(xué)重點(diǎn):;2.教學(xué)難點(diǎn):學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理達(dá)到系統(tǒng)化,提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;【教學(xué)策略與方法】自主學(xué)習(xí)、小組討論法、師生互動(dòng)法【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)流程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)二:考綱傳真: 1.能根據(jù)給定直線、圓的方程,判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系2
2、.能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想.真題再現(xiàn);1(xx全國(guó)卷)過(guò)三點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圓交y軸于M,N兩點(diǎn),則|MN|()A2 B8 C4 D10【解析】設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0,則解得圓的方程為x2y22x4y200.令x0,得y22或y22,M(0,22),N(0,22)或M(0,22),N(0,22),|MN|4,故選C.【答案】C2(xx湖南高考)若圓C1:x2y21與圓C2:x2y26x8ym0外切,則m()A21 B19 C9 D11【解析】圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y4)225m.又圓C1:x2y21
3、,|C1C2|5.又兩圓外切,51,解得m9.【答案】C3(xx廣東高考)平行于直線2xy10且與圓x2y25相切的直線的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0【解析】所求直線與直線2xy10平行,設(shè)所求的直線方程為2xym0.所求直線與圓x2y25相切,m5.即所求的直線方程為2xy50或2xy50.【答案】A4(xx安徽高考)過(guò)點(diǎn)P(,1)的直線l與圓x2y21有公共點(diǎn),則直線l的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.【解析】法一如圖,過(guò)點(diǎn)P作圓的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B.由題意知|OP|2,OA1,則sin ,所以30,
4、BPA60.故直線l的傾斜角的取值范圍是.選D.法二設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線方程為yk(x)1,則由直線和圓有公共點(diǎn)知1.解得0k.故直線l的傾斜角的取值范圍是.【答案】D知識(shí)梳理:知識(shí)點(diǎn)1直線與圓的位置關(guān)系與判斷方法方法過(guò)程依據(jù)結(jié)論代數(shù)法聯(lián)立方程組消去x(或y)得一元二次方程,計(jì)算b24ac0相交0相切0相離幾何法計(jì)算圓心到直線的距離d,比較d與半徑r的關(guān)系相交時(shí)弦長(zhǎng)為2dr相離知識(shí)點(diǎn)2圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1:(xa1)2(yb1)2r(r10),圓O2:(xa2)2(yb2)2r(r20).方法 位置關(guān)系幾何法:圓心距d與r1,r2的關(guān)系代數(shù)法:兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況相離dr1r2無(wú)解外
5、切dr1r2一組實(shí)數(shù)解相交|r1r2|dr1r2兩組不同的實(shí)數(shù)解內(nèi)切d|r1r2|(r1r2)一組實(shí)數(shù)解內(nèi)含0d|r1r2|(r1r2)無(wú)解1必會(huì)結(jié)論;(1)兩圓公切線的條數(shù)位置關(guān)系內(nèi)含內(nèi)切相交外切外離公切線條數(shù)01234(2)圓的切線方程常用結(jié)論過(guò)圓x2y2r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線方程為x0xy0yr2.過(guò)圓(xa)2(yb)2r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.過(guò)圓x2y2r2外一點(diǎn)M(x0,y0)作圓的兩條切線,則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0xy0yr2.(3)兩圓相交時(shí)公共弦的方程圓C1:x2y2D1xE1yF10與圓C2:x2y
6、2D2xE2yF20相交時(shí),公共弦所在的直線方程為(D2D1)x(E2E1)y(F2F1)0.2必清誤區(qū)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線有且只有一條;過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線有且只有兩條,若僅求得一條,除了考慮運(yùn)算過(guò)程是否正確外,還要考慮斜率不存在的情況,以防漏解考點(diǎn)分項(xiàng)突破考點(diǎn)一:直線與圓的位置1(xx浙江高考)已知圓x2y22x2ya0截直線xy20所得弦的長(zhǎng)度為4,則實(shí)數(shù)a的值是()A2 B4 C6 D8【解析】由圓的方程x2y22x2ya0可得,圓心為(1,1),半徑r.圓心到直線xy0的距離為d.由r2d22得2a24,所以a4.【答案】B2(xx山東高考)一條光線從點(diǎn)(2,3)射出,經(jīng)y軸反射后與
7、圓(x3)2(y2)21相切,則反射光線所在直線的斜率為()A或 B或C或 D或【解析】由已知,得點(diǎn)(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2,3),由入射光線與反射光線的對(duì)稱(chēng)性,知反射光線一定過(guò)點(diǎn)(2,3)設(shè)反射光線所在直線的斜率為k,則反射光線所在直線的方程為y3k(x2),即kxy2k30.由反射光線與圓相切,則有d1,解得k或k,故選D.【答案】D3(xx湖南高考)若直線3x4y50與圓x2y2r2(r0)相交于A,B兩點(diǎn),且AOB120(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則r_.【解析】如圖,過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D,則|OD|1.AOB120,OAOB,OBD30,|OB|2|OD|2,即r2.【答案】2歸納;
8、1圓的切線方程的求法(1)代數(shù)法:設(shè)切線方程為yy0k(xx0),與圓的方程組成方程組,消元后得到一個(gè)一元二次方程,然后令判別式0進(jìn)而求得k.(2)幾何法:設(shè)切線方程為yy0k(xx0),利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d,然后令dr,進(jìn)而求出k.提醒:若點(diǎn)M(x0,y0)在圓x2y2r2上,則過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程為x0xy0yr2.2弦長(zhǎng)的求法(1)代數(shù)方法:將直線和圓的方程聯(lián)立方程組,消元后得到一個(gè)一元二次方程在判別式0的前提下,利用根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)(2)幾何方法:若弦心距為d,圓的半徑長(zhǎng)為r,則弦長(zhǎng)l2.考點(diǎn)二: 圓與圓的位置關(guān)系(1)與圓x2y24x4y7
9、0和x2y24x10y130都相切的直線共有()A1條B2條C3條D4條(2)圓O1的方程為:x2(y1)24,圓O2的圓心坐標(biāo)為(2,1)若圓O1與圓O2外切,求圓O2的方程;若圓O1與圓O2相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|2,求圓O2的方程【解析】(1)方程x2y24x4y70可化為(x2)2(y2)21,此圓圓心為(2,2),半徑r11,方程x2y24x10y130可化為(x2)2(y5)216,此圓圓心為(2,5),半徑r24.兩圓圓心距d5r1r2,則兩圓外切,與兩圓都相切的直線共有3條,故選C.【答案】C(2)圓O1的圓心坐標(biāo)為(0,1),半徑r12,圓O2的圓心坐標(biāo)為(2,1),圓心
10、距為|O1O2|2,由兩圓外切知,所求圓的半徑為r222,圓O2的方程為(x2)2(y1)2128.由題意知,圓心O1到AB的距離為,當(dāng)圓心O2到AB的距離為2時(shí),圓O2的半徑r22,此時(shí)圓O2的方程為(x2)2(y1)24.當(dāng)圓心O2到AB的距離為23時(shí)圓O2的半徑r22,此時(shí)圓O2的方程為(x2)2(y1)220.綜上知,圓O2的方程為(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.跟蹤訓(xùn)練:1已知圓C1:x2y24ax4a240和圓C2:x2y22byb210只有一條公切線,若a,bR且ab0,則的最小值為()A2 B4 C8 D9【解析】圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2a)2y24,其圓心為
11、(2a,0),半徑為2;圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(yb)21,其圓心為(0,b),半徑為1.因?yàn)閳AC1和圓C2只有一條公切線,所以圓C1與圓C2相內(nèi)切,所以21,得4a2b21,所以(4a2b2)5529,當(dāng)且僅當(dāng),且4a2b21,即a2,b2時(shí)等號(hào)成立,故選D.【答案】D2若O:x2y25與O1:(xm)2y220(mR)相交于A、B兩點(diǎn),且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直,則線段AB的長(zhǎng)度是_【解析】由題意O1與O在A處的切線互相垂直,則兩切線分別過(guò)另一圓的圓心,所以O(shè)1AOA.又|OA|,|O1A|2,|OO1|5,又A、B關(guān)于OO1對(duì)稱(chēng),所以AB為RtOAO1斜邊上高的2倍,|AB|24.【答
12、案】4歸納:兩圓位置關(guān)系的判斷及兩圓相交的有關(guān)結(jié)論1圓與圓的位置關(guān)系取決于圓心距與兩個(gè)半徑的和與差的大小關(guān)系2若兩圓相交,則兩圓的公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2,y2項(xiàng)得到3若兩圓相交,則兩圓的連心線垂直平分公共弦考點(diǎn)三: 直線與圓的綜合問(wèn)題1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y2x4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上(1)若圓心C也在直線yx1上,過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍【解】(1)由題意知,圓心C是直線y2x4和yx1的交點(diǎn),解得點(diǎn)C(3,2),于是切線的斜率必存在設(shè)過(guò)A(0,3
13、)的圓C的切線方程為ykx3,由題意得,1,解得k0或,故所求切線方程為y3或3x4y120.(2)因?yàn)閳A心在直線y2x4上,所以圓C的方程為(xa)2y2(a2)21.設(shè)點(diǎn)M(x,y),因?yàn)镸A2MO,所以2,化簡(jiǎn)得x2y22y30,即x2(y1)24,所以點(diǎn)M在以D(0,1)為圓心,2為半徑的圓上由題意,點(diǎn)M(x,y)在圓C上,所以圓C與圓D有公共點(diǎn),則21CD21,即13.由5a212a80,得aR.由5a212a0,得0a.所以圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.跟蹤訓(xùn)練:1.已知點(diǎn)A(3,0),B(3,0),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|2|PB|.(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C,求此曲線的方程;(2)若
14、點(diǎn)Q在直線l1:xy30上,直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M,求|QM|的最小值【解】(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則2.化簡(jiǎn)可得(x5)2y216,則此曲線的方程為(x5)2y216.(2)曲線C是以點(diǎn)(5,0)為圓心,4為半徑的圓,如圖所示由直線l2是此圓的切線,連接CQ,則|QM|,當(dāng)CQl1時(shí),|CQ|取最小值,此時(shí)|CQ|4,則|QM|的最小值為4.歸納:1解決直線與圓綜合問(wèn)題的常用結(jié)論(1)圓與直線l相切的情形:圓心到l的距離等于半徑,圓心與切點(diǎn)的連線垂直于l.(2)圓與直線l相交的情形:圓心到l的距離小于半徑,過(guò)圓心而垂直于l的直線平分l被圓截得的弦;連接圓心與弦的中
15、點(diǎn)的直線垂直于弦;過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的所有弦中,最短的是垂直于過(guò)這點(diǎn)的直徑的那條弦,最長(zhǎng)的是過(guò)這點(diǎn)的直徑2解決直線與圓綜合問(wèn)題的一般思路分析題意,根據(jù)直線與圓位置關(guān)系列出相應(yīng)關(guān)系式,然后求解。學(xué)生通過(guò)對(duì)高考真題的解決,發(fā)現(xiàn)自己對(duì)知識(shí)的掌握情況。 學(xué)生通過(guò)對(duì)高考真題的解決,感受高考題的考察視角。 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié),以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的逐點(diǎn)掃描,來(lái)澄清概念,加強(qiáng)理解。從而為后面的練習(xí)奠定基礎(chǔ).在解題中注意引導(dǎo)學(xué)生自主分析和解決問(wèn)題,教師及時(shí)點(diǎn)撥從而提高學(xué)生的解題能力和興趣。教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié),以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 通過(guò)對(duì)考綱的解讀和分析。讓學(xué)生明確考試要求
16、,做到有的放矢由常見(jiàn)問(wèn)題的解決和總結(jié),使學(xué)生形成解題模塊,提高模式識(shí)別能力和解題效率。教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié),以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行小結(jié),由利于學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理,加強(qiáng)理解記憶,提高解題技能。環(huán)節(jié)三:課堂小結(jié):1.能根據(jù)給定直線、圓的方程,判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系2.能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想學(xué)生回顧,總結(jié).引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思,為在今后的學(xué)習(xí)中,進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)四:課后作業(yè):學(xué)生版練與測(cè)學(xué)生通過(guò)作業(yè)進(jìn)行課外反思,通過(guò)思考發(fā)散鞏固所學(xué)的知識(shí)。