2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第六節(jié) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換課時(shí)作業(yè)

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第六節(jié) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換課時(shí)作業(yè)1已知cos(2)，則sin()的值等于()A.BCD.解析：因?yàn)閏os(2)cos(2)cos(2)cos2()，即cos2()，所以sin2()，所以sin()，故選B.答案：B2(2018開(kāi)封模擬)設(shè)acos 6sin 6，b，c ，則()Acba BabcCacb Dbca解析：asin 30cos 6cos 30sin 6sin 24，btan 26，csin 25，ac0)，則A_，b_.解析：由于2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2xsin(2x)1，所以A，b1.答案：17化簡(jiǎn)

2、：_.解析：4sin .答案：4sin 8已知函數(shù)f(x)(sin xcos x)sin x，xR，則f(x)的最小值是_解析：f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin，當(dāng)sin1時(shí)，f(x)min.答案：9已知函數(shù)f(x)(a2cos2x)cos(2x)為奇函數(shù)，且f()0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f()，(，)，求sin()的值解析：(1)因?yàn)閒(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函數(shù)，而y1a2cos2x為偶函數(shù)，所以y2cos(2x)為奇函數(shù)，由(0，)，得，所以f(x)sin 2x(a2cos2x)，由f()0得(a1)0，即a1.(2)由(

3、1)得f(x)sin 4x，因?yàn)閒()sin ，即sin ，又(，)，從而cos ，所以sin()sin cos cos sin .10已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函數(shù)f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期，并求其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2)當(dāng)0x時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域解析：(1)因?yàn)閒(x)sin xcos xcos2xsin 2x(cos 2x1)sin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期為，令sin0，得2xk，x，kZ，故所求對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(kZ)(2)0x，2x，sin1，故f(x)的值域?yàn)?B組能力提升練1(2018石家莊質(zhì)檢

4、)若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的圖象關(guān)于(，0)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)在，上的最小值是()A1 BC D解析：f(x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)，則由題意，知f()2sin()0，又0，所以，所以f(x)2sin 2x，f(x)在，上是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在，上的最小值為f()2sin，故選B.答案：B2函數(shù)f(x)(1cos 2x)sin2x(xR)是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)解析： f(x)(1cos 2x)(1cos 2x)(1cos22x)sin22x(1cos 4x)，f(x)(

5、1cos 4x)f(x)，因此函數(shù)f(x)是最小正周期為的偶函數(shù)，選D.答案：D3設(shè)，0，且滿足sin cos cos sin 1，則sin(2)sin(2)的取值范圍為()A，1 B1，C1,1 D1，解析：sin cos cos sin 1sin()1，0，sin(2)sin(2)sinsin(2)sin cos sin.，1sin1，即取值范圍是1,1，故選C.答案：C4已知k,0，則sin的值為()A隨著k的增大而增大B有時(shí)隨著k的增大而增大，有時(shí)隨著k的增大而減小C隨著k的增大而減小D是與k無(wú)關(guān)的常數(shù)解析：2sin cos sin 2，0，0sin cos 1,02，ksin 2(0

6、,1)，(sin cos )21sin 2，sin cos ，故sin(sin cos )，其值隨著k的增大而增大，故選A.答案：A5函數(shù)f(x)4cos xsin1(xR)的最大值為_(kāi)解析：f(x)4cos xsin14cos x12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，f(x)max2.答案：26已知函數(shù)f(x)Acos2(x)1的最大值為3，f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，則f(1)f(2)f(2 016)_.解析：f(x)cos(2x2)1.由相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，知2，得T4，由f(x)的最大值為3，得A2

7、.又f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2)，cos 20，2k(kZ)，即(kZ)，又0，f(x)cos2sin2.f(1)f(2)f(2 016)(12)(02)(12)(02)(12)(02)22 0164 032.答案：4 0327已知函數(shù)f(x)sin(3x)(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若是第二象限角，f()cos()cos 2，求cos sin 的值解析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間為2k，2k，kZ.由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.(2)由已知，有sin()cos()(cos2sin2)，所以sin cos cos sin (c

8、os cos sin sin )(cos2sin2)，即sin cos (cos sin )2(sin cos )當(dāng)sin cos 0時(shí)，由是第二象限角，知2k，kZ.此時(shí)，cos sin .當(dāng)sin cos 0時(shí)，有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin 0)(1)若f(x)在0，上的值域?yàn)?，求的取值范圍?2)若f(x)在上單調(diào)，且f(0)f0，求的值解析：f(x)sin xsinsin.(1)由x0，x，又f(x)在0，上的值域?yàn)椋醋钚≈禐?，最大值?，則由正弦函數(shù)的圖象可知，得.的取值范圍是.(2)因?yàn)閒(x)在上單調(diào)，所以0，則，即3，又0，所以03，由f(0)f0且f(x)在上單調(diào)，得是f(x)圖象的對(duì)稱中心，k，kZ6k2，kZ，又03，所以2.