2022年人教A版高中數(shù)學 必修五 2-3 第1課時 等差數(shù)列的前n項和（教案）

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1、2022年人教A版高中數(shù)學 必修五 2-3 第1課時 等差數(shù)列的前n項和（教案）教學目標知識與技能：掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路；會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題過程與方法：通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法；通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發(fā)展學生的思維水平.情感態(tài)度與價值觀：通過公式的推導過程，展現(xiàn)數(shù)學中的對稱美。教學重點等差數(shù)列n項和公式的理解、推導及應教學難點靈活應用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關問題教學過程.課題導入“小故事”:高

2、斯是偉大的數(shù)學家，天文學家，高斯十歲時,有一次老師出了一道題目,老師說: “現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+100=?”過了兩分鐘,正當大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說：“1+2+3+100=5050。教師問：“你是如何算出答案的？高斯回答說：因為1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以10150=5050” 這個故事告訴我們：（1）作為數(shù)學王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西。（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。

3、探究：課本P51的探究活動結論：一般地，如果一個數(shù)列的前n項和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是多少？由，得當時=2p對等差數(shù)列的前項和公式2：可化成式子：，當d0，是一個常數(shù)項為零的二次式.講授新課1等差數(shù)列的前項和公式1：證明： +： 由此得： 從而我們可以驗證高斯十歲時計算上述問題的正確性 2 等差數(shù)列的前項和公式2： 用上述公式要求必須具備三個條件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必須已知三個條件： （有時比較有用）范例講解課本P43-44的例1、例2、例3由例3得與之間的關系：由的定義可知，當n=1時，=；當n2時，=-，即=.

4、課堂練習課本P45練習1、2、3、41一個等差數(shù)列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差是27，求這個等差數(shù)列的通項公式。2差數(shù)列中, 15, 公差d3, 求數(shù)列的前n項和的最小值。.課時小結1前n項和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，一定是等差數(shù)列，該數(shù)列的首項是公差是d=2p通項公式是2差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法:（1）當0，d0，前n項和有最大值可由0，且0，求得n的值。當0，前n項和有最小值可由0，且0，求得n的值。（2）由利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值1.等差數(shù)列的前項和公式1： 2.等差數(shù)列的前項和公式2： 3.對等差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法:（1） 利用:當0，d0，前n項和有最大值可由0，且0，求得n的值當0，前n項和有最小值可由0，且0，求得n的值（2） 利用：由利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值.課后作業(yè)課本P46習題A組2、3題