2022屆高考數(shù)學一輪復習 第八章 平面解析幾何 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關系課時作業(yè)

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1、2022屆高考數(shù)學一輪復習 第八章 平面解析幾何 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關系課時作業(yè)1圓心為(4,0)且與直線xy0相切的圓的方程為()A(x4)2y21B(x4)2y212C(x4)2y26 D(x4)2y29解析：由題意，知圓的半徑為圓心到直線xy0的距離，即r2，結合圓心坐標可知，圓的方程為(x4)2y212，故選B.答案：B2(2018石家莊質檢)若a，b是正數(shù)，直線2axby20被圓x2y24截得的弦長為2，則ta取得最大值時a的值為()A. BC. D解析：因為圓心到直線的距離d，則直線被圓截得的弦長L22 2，所以4a2b24.ta(2a)(2a)2()28a212(44

2、a2)，當且僅當時等號成立，此時a，故選D.答案：D3(2018惠州模擬)已知圓O：x2y24上到直線l：xya的距離等于1的點恰有3個，則實數(shù)a的值為()A2 BC或 D2或2解析：因為圓上到直線l的距離等于1的點恰好有3個，所以圓心到直線l的距離d1，即d1，解得a.故選C.答案：C4在平面直角坐標系xOy中，直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長為_解析：已知圓的圓心為(2，1)，半徑r2.圓心到直線的距離d，所以弦長為22 .答案：5已知m0，n0，若直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切，則mn的取值范圍是_解析：因為m0，n0，直線(m1)x(n1)

3、y20與圓(x1)2(y1)21相切，所以圓心C(1,1)到直線的距離d1，即|mn|，兩邊平方并整理得，mn1mn()2，即(mn)24(mn)40，解得mn22，所以mn的取值范圍為22，)答案：22，)6兩圓x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三條公切線，若aR，bR且ab0，則的最小值為_解析：兩圓x2y22axa240和x2y24by14b20配方得，(xa)2y24，x2(y2b)21，依題意得兩圓相外切，故123，即a24b29，()()2 1，當且僅當，即a22b2時等號成立，故的最小值為1.答案：17已知矩形ABCD的對角線交于點P(2,0)，邊AB所在的直線

4、方程為xy20，點(1,1)在邊AD所在的直線上(1)求矩形ABCD的外接圓方程；(2)已知直線l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求證：直線l與矩形ABCD的外接圓相交，并求最短弦長解析：(1)依題意得ABAD，kAB1，kAD1，直線AD的方程為y1x1，即yx2.解得即A(0,2)矩形ABCD的外接圓是以P(2,0)為圓心，|AP|2為半徑的圓，方程為(x2)2y28.(2)證明：直線l的方程可整理為(xy5)k(y2x4)0，kR，解得直線l過定點M(3,2)又點M(3,2)在圓內，直線l與圓相交圓心P與定點M的距離d，最短弦長為22.8已知圓C1：x2y22mx4ym250，

5、圓C2：x2y22x2mym230，m為何值時，(1)圓C1與圓C2外切；(2)圓C1與圓C2內含解析：對于圓C1與圓C2的方程，經(jīng)配方后得C1：(xm)2(y2)29；C2：(x1)2(ym)24.(1)如果圓C1與圓C2外切，則有32，(m1)2(2m)225，m23m100，解得m5或m2.所以當m5或m2時，圓C1與圓C2外切(2)如果圓C1與圓C2內含，則有32.(m1)2(2m)21，m23m20，解得2m1，所以當2m0)，則|x0|y01，又x4y0，所以聯(lián)立解得因此圓M的方程為(x2)2(y1)222，展開整理得x2y24x2y10，故選A.答案：A3已知圓M：x2y22ay

6、0(a0)截直線xy0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關系是()A內切B相交C外切D相離解析：由題知圓M：x2(ya)2a2，圓心(0，a)到直線xy0的距離d，所以2 2，解得a2.圓M，圓N的圓心距|MN|，兩圓半徑之差為1，故兩圓相交答案：B4直線axby10與圓x2y21相切，則abab的最大值為()A1 B1 C. D1解析：直線axby10與圓x2y21相切，圓心O(0,0)到直線axby10的距離等于半徑，即1a2b21，易知abab的最大值一定在a0，b0時取得，abababab.令t，則ab.ab(當且僅當ab時取“”)且ab0，10得(2)2(

7、4)24m0，解得m5.(2)設M(x1，y1)，N(x2，y2)，由x2y40得x42y；將x42y代入x2y22x4ym0得5y216y8m0，y1y2，y1y2.OMON，1，即x1x2y1y20.x1x2(42y1)(42y2)168(y1y2)4y1y2，x1x2y1y2168(y1y2)5y1y20，即(8m)8160，解得m.(3)設圓心C的坐標為(a，b)，則a(x1x2)，b(y1y2)，半徑r|OC|，所求圓的方程為22.7已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切

8、的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.解析：由已知得圓M的圓心為M(1,0)，半徑r11；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r23.設圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.(1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左，右焦點，長半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點除外)，其方程為1(x2)(2)對于曲線C上任意一點P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，當且僅當圓P的圓心為(2,0)時，R2.所以當圓P的半徑最長時，其方程為(x2)2y24.若l的傾斜角為90，則l與y軸重合，可得|AB|2.若l的傾斜角不為90，由r1R知l不平行于x軸，設l與x軸的交點為Q，則，可求得Q(4,0)，所以可設l：yk(x4)，由l與圓M相切得1，解得k.當k時，將yx代入1，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以|AB|x2x1|.當k時，由圖形的對稱性可知|AB|.綜上，|AB|2或|AB|.