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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練29 等差數(shù)列及其前n項和 理 北師大版
1.由a1=1,d=3確定的等差數(shù)列{an},當an=298時,序號n等于( )
A.99 B.100 C.96 D.101
2.(2018湖南長郡中學仿真,6)已知等差數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n,則a1=( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
3.(2018河南商丘二模,3)已知等差數(shù)列{an}的公差為d,且a8+a9+a10=24,則a1·d的最大值為( )
A. B. C.2 D.4
4.在等差數(shù)列{an}中,a3+a6=11,a5+a8=39,則公差d為 ( )
A.-1
2、4 B.-7 C.7 D.14
5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且3a3=a6+4,若S5<10,則a2的取值范圍是( )
A.(-∞,2) B.(-∞,0)
C.(1,+∞) D.(0,2)
6.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,則2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=36,則S11=( )
A.66 B.55 C.44 D.33
7.(2018湖南衡陽一模,15)已知數(shù)列{an}前n項和為Sn,若Sn=2an-2n,則Sn= .?
8.設(shè)數(shù)列{an}{bn}都是等差數(shù)列,若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5= .?
9.若
3、數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=.
(1)求證:成等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n-1.數(shù)列{bn}滿足b1=2,bn+1-2bn=8an.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)證明:數(shù)列為等差數(shù)列,并求{bn}的通項公式.
綜合提升組
11.(2018河北衡水中學考前押題二,10)已知數(shù)列a1=1,a2=2,且an+2-an=2-2(-1)n,n∈N+,則S2 017的值為( )
A
4、.2 016×1 010-1 B.1 009×2 017
C.2 017×1 010-1 D.1 009×2 016
12.若數(shù)列{an}滿足:a1=19,an+1=an-3(n∈N+),則數(shù)列{an}的前n項和數(shù)值最大時,n的值為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sm-1=-4,Sm=0,Sm+2=14(m≥2,且m∈N+),則m的值為 .?
14.已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a3·a4=117,a2+a5=22.
(1)求通項公式an;
(2)求Sn的最小值;
(3)若數(shù)列{bn}是等
5、差數(shù)列,且bn=,求非零常數(shù)c.
創(chuàng)新應(yīng)用組
15.(2018湖南長郡中學仿真,15)若數(shù)列{an}是正項數(shù)列,且+…+=n2+3n,則+…+= .?
16.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為多少?
參考答案
課時規(guī)范練29 等差數(shù)列及其前n項和
1.B 根據(jù)等差數(shù)列通項公式an=a1+(n-1)d,有298=1+(n-1)×3,解得n=100,故選B.
2.B 由題意,當n分別取1,2時,a1+a2=4,a3+a2=8,解得公差d=2,故a1=1.故選
6、B.
3.C ∵a8+a9+a10=24,∴a9=8,即a1+8d=8,∴a1=8-8d,
a1·d=(8-8d)d=-8d-2+2≤2,當d=時,a1·d的最大值為2,故選C.
4.C ∵a3+a6=11,a5+a8=39,則4d=28,解得d=7.故選C.
5.A 設(shè)公差為d,由3a3=a6+4得3(a2+d)=a2+4d+4,即d=2a2-4,
由S5<10得,===5(3a2-4)<10,解得a2<2,故選A.
6.D 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=6a3+6a9=36,即a1+a11=6.則S11==11×3=33.故選D.
7.n·2
7、n ∵Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,等式兩邊同時除以2n,
則-=1.
又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2,
∴數(shù)列是以1為首項,
公差為1的等差數(shù)列,∴=n,∴Sn=n·2n.
8.35 ∵數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列{an}的公差為d1,數(shù)列{bn}的公差為d2,
∴a3+b3=a1+b1+2(d1+d2)=21,而a1+b1=7,可得2(d1+d2)=21-7=14.
∴a5+b5=a3+b3+2(d1+d2)=21+14=35.
9.(1)證明 當n≥2時,由an+2SnSn-1=0,得Sn-Sn-
8、1=-2SnSn-1,
∴-=2.
又==2,故是首項為2,公差為2的等差數(shù)列.
(2)解 由(1)可得=2n,∴Sn=.
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=-==-.
當n=1時,a1=不適合上式.
故an=
10.(1)解 當n=1時,a1=S1=21-1=1;
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1.
∵a1=1適合通項公式an=2n-1,
∴an=2n-1.
(2)證明 ∵bn+1-2bn=8an,∴bn+1-2bn=2n+2,即-=2.
又=1,
∴是首項為1,公差為2的等差數(shù)列.
∴=1+2(n-1)=2n-1.
∴
9、bn=(2n-1)×2n.
11.C 由題意,當n為奇數(shù)時,an+2-an=4,數(shù)列{a2n-1}是首項為1,公差為4的等差數(shù)列,當n為偶數(shù)時,an+2-an=0,數(shù)列{a2n-1}是首項為2,公差為0的等差數(shù)列,S2 017=(a1+a3+…+a2 017)+(a2+a4+…+a2 016)=1 009+×1 009×1 008×4+1 008×2=2 017×1 010-1,故選C.
12.B ∵a1=19,an+1-an=-3,
∴數(shù)列{an}是以19為首項,-3為公差的等差數(shù)列.
∴an=19+(n-1)×(-3)=22-3n.設(shè)數(shù)列{an}的前k項和數(shù)值最大,則有k∈N+.
10、
∴
∴≤k≤.
∵k∈N+,∴k=7.
∴滿足條件的n的值為7.
13.5 ∵Sm-1=-4,Sm=0,Sm+2=14,
∴am=Sm-Sm-1=4,am+1+am+2=Sm+2-Sm=14.
設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則2am+3d=14,∴d=2.
∵Sm=×m=0,∴a1=-am=-4.
∴am=a1+(m-1)d=-4+2(m-1)=4,∴m=5.
14.解 (1)∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,∴a3+a4=a2+a5=22.
又a3·a4=117,∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的兩實根.
又公差d>0,∴a3
11、項公式an=4n-3.
(2)由(1)知a1=1,d=4,
∴Sn=na1+d=2n2-n=2-.
∴當n=1時,Sn最小,最小值為S1=a1=1.
(3)由(2)知Sn=2n2-n,
∴bn==,∴b1=,b2=,b3=.
∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,
∴2b2=b1+b3,即×2=+,∴2c2+c=0,
∴c=-(c=0舍去),故c=-.
15.2n2+6n 由++…+=n2+3n,則++…+=(n-1)2+3(n-1),兩式相減,可得=2n+2,當n=1時也成立,則an=(2n+2)2,有==4n+4,為公差為4的等差數(shù)列,其前n項和為++…+===2n2+6n.
16.解 設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,則S10=10a1+d=10a1+45d=0, ①
S15=15a1+d=15a1+105d=25. ②
聯(lián)立①②,得a1=-3,d=,
∴Sn=-3n+×=n2-n.
令f(n)=nSn,則f(n)=n3-n2,f'(n)=n2-n.
令f'(n)=0,得n=0或n=.
當n>時,f'(n)>0,當0
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