2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.1 函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.1 函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 1．(2018·重慶市質(zhì)量調(diào)研(一))函數(shù)y＝log2(2x－4)＋的定義域是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．(2,3) B．(2，＋∞) C．(3，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞) 解析：　由題意，得解得x>2且x≠3，所以函數(shù)y＝log2(2x－4)＋的定義域?yàn)?2,3)∪(3，＋∞)，故選D. 答案：　D 2．(2018·安徽合肥一模)已知函數(shù)f(x)＝則f[f(1)]＝(　　) A．－ B．2 C．4 D．

2、11 解析：　∵函數(shù)f(x)＝∴f(1)＝12＋2＝3，∴f[f(1)]＝f(3)＝3＋＝4.故選C. 答案：　C 3．若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函數(shù)，則g(x)＝2ax3＋bx2＋9x是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 解析：　由于f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函數(shù)，所以b＝0，所以g(x)＝2ax3＋9x(a≠0)，所以g(－x)＝2a(－x)3＋9(－x)＝－(2ax3＋9x)＝－g(x)，所以g(x)＝2ax3＋9x是奇函數(shù)．故選A. 答案：　A 4．已知函數(shù)f(x)＝，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　

3、) A．(－∞，1] B．[3，＋∞) C．(－∞，－1] D．[1，＋∞) 解析：　由x2－2x－3≥0，得x≥3或x≤－1. 當(dāng)x≥3時，函數(shù)t＝x2－2x－3為增函數(shù)． ∵y＝為增函數(shù)， ∴此時函數(shù)f(x)為增函數(shù)，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[3，＋∞)．故選B. 答案：　B 5．(2018·全國卷Ⅲ)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln x的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的是(　　) A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 解析：　函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝f(a－x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，令a＝2可

4、得與函數(shù)y＝ln x的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的是函數(shù)y＝ln(2－x)的圖象．故選B. 答案：　B 6．若函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則f(－3)等于(　　) A．－ B．－ C．－1 D．－2 解析：　由圖象可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0， ∴a＝2，b＝5，∴f(x)＝ 故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 答案：　C 7．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝x，則在(－2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性相同的是(　　) A．y＝－x2＋1 B．y＝|x＋1| C．y＝e|x| D．y＝ 解析：　由已知f(x)在(－2

5、,0)上為減函數(shù)，而A中函數(shù)y＝－x2＋1在(－2,0)上為增函數(shù)，故A錯，B中函數(shù)y＝|x＋1|在(－2,0)上不單調(diào)，故B錯，而C中函數(shù)y＝e|x|在(－2,0)上單調(diào)遞減，符合要求． 答案：　C 8．(2018·浙江卷)函數(shù)y＝2|x|sin 2x的圖象可能是(　　) 解析：　由y＝2|x|sin 2x知函數(shù)的定義域?yàn)镽， 令f(x)＝2|x|sin 2x，則f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin 2x ∴f(x)＝－f(－x)，∴f(x)為奇函數(shù)． ∴f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A，B. 令f(x)＝2|x|sin 2x＝0，解得x＝(k∈Z)

6、， ∴當(dāng)k＝1時，x＝，故排除C. 故選D. 答案：　D 9．已知函數(shù)f(x)＝則滿足f(a)≥2的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B．(－1,0) C．(－2,0) D．(－∞，－1]∪[0，＋∞) 解析：　∵函數(shù)f(x)＝且f(a)≥2， ∴或解得a≤－1或a≥0.故選D. 答案：　D 10．已知函數(shù)f(x)＝對于任意的x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，3] B．(－∞，3) C．(3，＋∞) D．[1,3) 解析：　由(x1－x2)[f(x2)－f(x

7、1)]>0，得(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，所以函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則解得1≤a<3.故選D. 答案：　D 11．(2018·南昌市第一次模擬測試卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(1)是f(x)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－1,2) B．[－1,0] C．[1,2] D．[1，＋∞) 解析：　法一：當(dāng)a＝0時，函數(shù)f(x)的最小值是f(0)，不符合題意，排除選項(xiàng)A，B；當(dāng)a＝3時，函數(shù)f(x)無最小值，排除選項(xiàng)D，故選C. 法二：∵f(1)是f(x)的最小值，∴f(x)＝2|x－a|在(－∞，1]上單調(diào)遞減． ∴即 ∴∴1≤a≤2，

8、故選C. 答案：　C 12．(2018·河北保定一模)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝－2x＋1，設(shè)函數(shù)g(x)＝|x－1|(－1≤x≤3)，則函數(shù)f(x)與g(x)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：　∵f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴f(x)的周期為2. 又f(x)為偶函數(shù)，∴f(1－x)＝f(x－1)＝f(x＋1)，故f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱． 又g(x)＝|x－1|(－1≤x≤3)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，作出f(x)和g(x)的

9、圖象如圖所示： 由圖象可知兩函數(shù)圖象在[－1,3]上共有4個交點(diǎn)，分別記從左到右各交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，x3，x4，可知x＝x1與x＝x4，x＝x2與x＝x3分別關(guān)于x＝1對稱，∴所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為x1＋x2＋x3＋x4＝1×2×2＝4.故選B. 答案：　B 13．函數(shù)f(x)＝ln 的值域是________． 解析：　因?yàn)閨x|≥0，所以|x|＋1≥1. 所以0<≤1. 所以ln ≤0， 即f(x)＝ln 的值域?yàn)?－∞，0]． 答案：　(－∞，0] 14．已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－3,2)對稱，則函數(shù)h(x)＝f(x＋1)－3的圖象的對稱中心為_____

10、___． 解析：　函數(shù)h(x)＝f(x＋1)－3的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位得到的，又f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－3,2)對稱，所以函數(shù)h(x)的圖象的對稱中心為(－4，－1)． 答案：　(－4，－1) 15．已知函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：　當(dāng)x≥1時，f(x)＝2x－1≥1， ∵函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)镽， ∴當(dāng)x<1時，(1－2a)x＋3a必須取遍(－∞，1)內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，則解得0≤a<. 答案：　 16．若函數(shù)f(x)＝2x＋sin x對任意的m∈[－2,2]，有f(mx－3)＋f(x)<0恒成立

11、，則x的取值范圍是________． 解析：　易知f(x)是R上的奇函數(shù)，由f′(x)＝2＋cos x>0，知f(x)為增函數(shù)， 因?yàn)閒(mx－3)＋f(x)<0可變形為f(mx－3)

12、＝f(2－x)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0)，且對任意x1，x2∈(1，＋∞)，x1≠x2，都有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0恒成立，則不等式(x－1)f(x)≥0的解集為(　　) A．(－∞，1] B．(1，＋∞) C．(－∞，1]∪[1,2] D．[0,1]∪[2，＋∞) 解析：　由f(x)＝f(2－x)得f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，不妨設(shè)x1>x2>1，則由(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0得f(x1)－f(x2)>0，即f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，1)上單調(diào)遞減，又f(2)＝0可得f(0)＝0，所以由(x－1)f(x)≥0，得或解得0≤

13、x≤1或x≥2.故選D. 答案：　D 2．在實(shí)數(shù)集R上定義一種運(yùn)算“★”，對于任意給定的a，b∈R，a★b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有下列三條性質(zhì)： (1)a★b＝b★a；(2)a★0＝a；(3)(a★b)★c＝c★(ab)＋(a★c)＋(c★b)－2c. 關(guān)于函數(shù)f(x)＝x★，有如下說法： ①函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值為3； ②函數(shù)f(x)為偶函數(shù)； ③函數(shù)f(x)為奇函數(shù)； ④函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)，(1，＋∞)； ⑤函數(shù)f(x)不是周期函數(shù)． 其中正確說法的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：　對于新運(yùn)算“★”的

14、性質(zhì)(3)，令c＝0，則(a★b)★0＝0★(ab)＋(a★0)＋(0★b)＝ab＋a＋b，即a★b＝ab＋a＋b.∴f(x)＝x★＝1＋x＋，當(dāng)x>0時，f(x)＝1＋x＋≥1＋2＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時取等號，∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值為3，故①正確；函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，∵f(1)＝1＋1＋1＝3，f(－1)＝1－1－1＝－1，∴f(－1)≠－f(1)且f(－1)≠f(1)，∴函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，故②③錯誤；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，知函數(shù)f(x)＝1＋x＋的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)，(1，＋∞)，故④正確；由④知，函數(shù)f(x)＝1＋x＋

15、不是周期函數(shù)，故⑤正確．綜上所述，所有正確說法的個數(shù)為3，故選C. 答案：　C 3．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)． (1)若f(x)的圖象如圖①所示，求a，b的值； (2)若f(x)的圖象如圖②所示，求a，b的取值范圍； (3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且僅有一個實(shí)數(shù)解，求出m的范圍． 解析：　(1)f(x)的圖象過點(diǎn)(2,0)，(0，－2)，所以解得a＝，b＝－3. (2)f(x)單調(diào)遞減，所以0

16、知當(dāng)m＝0或m≥3時，|f(x)|＝m有且僅有一個實(shí)數(shù)解． 故m的取值范圍{0}∪[3，＋∞)． 4．已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,1]，當(dāng)x∈[－1,0)時，f(x)＝－x. (1)求函數(shù)f(x)在[0,1]上的值域； (2)若x∈(0,1]，y＝f2(x)－f(x)＋1的最小值為－2，求實(shí)數(shù)λ的值． 解析：　(1)設(shè)x∈(0,1]，則－x∈[－1,0)， 所以f(－x)＝－－x＝－2x. 又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)， 所以當(dāng)x∈(0,1]時，f(x)＝－f(－x)＝2x， 所以f(x)∈(1,2]． 又f(0)＝0， 所以當(dāng)x∈[0,1]時函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1,2]∪{0}． (2)由(1)知當(dāng)x∈(0,1]時，f(x)∈(1,2]， 所以f(x)∈， 令t＝f(x)，則g無最小值． ②當(dāng)<≤1即1<λ≤2時， g(t)min＝g＝1－＝－2. 解得λ＝±2舍去． ③當(dāng)>1，即λ>2時， g(t)min＝g(1)＝－2，解得λ＝4. 綜上所述：λ＝4.