2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 《等比數(shù)列》學(xué)案

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1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 《等比數(shù)列》學(xué)案 （一）教學(xué)目標(biāo) 1`．知識(shí)與技能：理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；理解這種數(shù)列的模型應(yīng)用． ２．過(guò)程與方法：通過(guò)豐富實(shí)例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個(gè)具體數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出等比數(shù)列的定義，通過(guò)與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類比，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． ３．情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)列模型的能力． （二）教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式 難點(diǎn)：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 （三）學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：首先由幾個(gè)具體實(shí)例抽象出等比數(shù)列的模型，從而歸納出等比數(shù)列的定義；與

2、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類比，推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式。 教學(xué)用具：投影儀 （四）教學(xué)設(shè)想 [創(chuàng)設(shè)情景] 分析書上的四個(gè)例子，各寫出一個(gè)數(shù)列來(lái)表示 [探索研究] 四個(gè)數(shù)列分別是①1, 2, 4, 8, … ②1,，，，… ③1,20 ,202 ,203 ,… ④10000×1.0198,10000×1.01982,10000×1.01983 10000×1.01984,10000×1.01985 觀察四個(gè)數(shù)列: 對(duì)于數(shù)列①,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于2 對(duì)于數(shù)列②,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于 對(duì)于數(shù)列③,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于20

3、對(duì)于數(shù)列④,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于1.0198 可知這些數(shù)列的共同特點(diǎn):從第2項(xiàng)起, 每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù). 于是得到等比數(shù)列的定義: 一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示(q≠0) 因此,以上四個(gè)數(shù)列均是等比數(shù)列,公比分別是2，,20,1.0198. 與等差中項(xiàng)類似,如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等差中項(xiàng),這時(shí),a,b一定同號(hào),G2=ab 在歸納等比數(shù)列公式時(shí),讓學(xué)生先回憶等差數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納,類比這個(gè)過(guò)程,歸

4、納如下:a2=a1q a3=a2q=(a1q)q=a1q2 a4=a3q=(a1q2)q=a1q3 … … 可得 an=a1qn-1 上式可整理為an=qn而y= qx（q≠1）是一個(gè)不為0的常數(shù)與指數(shù)函數(shù)qx的乘積,從圖象上看,表示數(shù)列 {qn }中的各項(xiàng)的點(diǎn)是函數(shù) y= qx 的圖象上的孤立點(diǎn) [注意幾點(diǎn)] ① 不要把a(bǔ)n錯(cuò)誤地寫成an=a1qn ② 對(duì)于公比q,要強(qiáng)調(diào)它是“從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比”防止把相鄰兩項(xiàng)的比的次序顛倒 ③ 公比q是任意常數(shù),可正可負(fù) ④ 首項(xiàng)和公比均不為0 [例題分析] 例1 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過(guò)一

5、年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84％.這種物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)(精確到1年)? 評(píng)注:要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)列的等比關(guān)系,抽象出數(shù)學(xué)模型;通項(xiàng)公式反映了數(shù)列的本質(zhì)特征,因此關(guān)于等比數(shù)列的問(wèn)題首先應(yīng)想到它的通項(xiàng)公式an=a1qn-1 例2 根據(jù)圖2.4-2中的框圖,寫出所打印數(shù)列的前5項(xiàng),并建立數(shù)列的遞推公式.這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎? 評(píng)注:要證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,只需證明對(duì)于任意正整數(shù)n,是一個(gè)常數(shù)就行了 例3 一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18,求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng). 評(píng)注:幫助學(xué)生再次體會(huì)通項(xiàng)公式的作用及其與方程之間的聯(lián)系 例4 已知{a}{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列,仿照下表中的例子填寫表格,從中你能得出什么結(jié)論?證明你的結(jié)論. 評(píng)注:兩個(gè)等比數(shù)列的積仍然是等比數(shù)列 [隨堂練習(xí)]第59頁(yè)第1、2、3題 [課堂小結(jié)] （1） 首項(xiàng)和公比都不為0 （2） 分別從定義、通項(xiàng)公式、相應(yīng)圖象的角度類比等差數(shù)列和等比數(shù)列 （五）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) （1）課后思考：課本第59頁(yè)[探究] （2）課后作業(yè)：第60頁(yè)第1、2、6題