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1、2022人教A版數(shù)學必修五 《等比數(shù)列》學案
（一）教學目標
1`．知識與技能：理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項公式；理解這種數(shù)列的模型應用．
２．過程與方法：通過豐富實例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個具體數(shù)列的等比關系，歸納出等比數(shù)列的定義，通過與等差數(shù)列的通項公式的推導類比，探索等比數(shù)列的通項公式．
３．情態(tài)與價值：培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)列模型的能力．
（二）教學重、難點
重點：等比數(shù)列的定義和通項公式
難點：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系
（三）學法與教學用具
學法：首先由幾個具體實例抽象出等比數(shù)列的模型，從而歸納出等比數(shù)列的定義；與
2、等差數(shù)列通項公式的推導類比，推導等比數(shù)列通項公式。
教學用具：投影儀
（四）教學設想
[創(chuàng)設情景] 分析書上的四個例子，各寫出一個數(shù)列來表示
[探索研究]
四個數(shù)列分別是①1, 2, 4, 8, …
②1,，，，…
③1,20 ,202 ,203 ,…
④10000×1.0198,10000×1.01982,10000×1.01983 10000×1.01984,10000×1.01985
觀察四個數(shù)列:
對于數(shù)列①,從第2項起,每一項與前一項的比都等于2
對于數(shù)列②,從第2項起,每一項與前一項的比都等于
對于數(shù)列③,從第2項起,每一項與前一項的比都等于20
3、對于數(shù)列④,從第2項起,每一項與前一項的比都等于1.0198
可知這些數(shù)列的共同特點:從第2項起, 每一項與前一項的比都等于同一常數(shù).
于是得到等比數(shù)列的定義:
一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示(q≠0)
因此,以上四個數(shù)列均是等比數(shù)列,公比分別是2，,20,1.0198.
與等差中項類似,如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等差中項,這時,a,b一定同號,G2=ab
在歸納等比數(shù)列公式時,讓學生先回憶等差數(shù)列通項公式的歸納,類比這個過程,歸
4、納如下:a2=a1q
a3=a2q=(a1q)q=a1q2
a4=a3q=(a1q2)q=a1q3
… …
可得 an=a1qn-1
上式可整理為an=qn而y= qx（q≠1）是一個不為0的常數(shù)與指數(shù)函數(shù)qx的乘積,從圖象上看,表示數(shù)列 {qn }中的各項的點是函數(shù) y= qx 的圖象上的孤立點
[注意幾點]
① 不要把an錯誤地寫成an=a1qn
② 對于公比q,要強調(diào)它是“從第2項起,每一項與它的前一項的比”防止把相鄰兩項的比的次序顛倒
③ 公比q是任意常數(shù),可正可負
④ 首項和公比均不為0
[例題分析]
例1 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一
5、年剩留的這種物質(zhì)是原來的84％.這種物質(zhì)的半衰期為多長(精確到1年)?
評注:要幫助學生發(fā)現(xiàn)實際問題中數(shù)列的等比關系,抽象出數(shù)學模型;通項公式反映了數(shù)列的本質(zhì)特征,因此關于等比數(shù)列的問題首先應想到它的通項公式an=a1qn-1
例2 根據(jù)圖2.4-2中的框圖,寫出所打印數(shù)列的前5項,并建立數(shù)列的遞推公式.這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎?
評注:要證明一個數(shù)列是等比數(shù)列,只需證明對于任意正整數(shù)n,是一個常數(shù)就行了
例3 一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18,求它的第1項和第2項.
評注:幫助學生再次體會通項公式的作用及其與方程之間的聯(lián)系
例4 已知{a}{bn}是項數(shù)相同的等比數(shù)列,仿照下表中的例子填寫表格,從中你能得出什么結論?證明你的結論.
評注:兩個等比數(shù)列的積仍然是等比數(shù)列
[隨堂練習]第59頁第1、2、3題
[課堂小結]
（1） 首項和公比都不為0
（2） 分別從定義、通項公式、相應圖象的角度類比等差數(shù)列和等比數(shù)列
（五）評價設計
（1）課后思考：課本第59頁[探究]
（2）課后作業(yè)：第60頁第1、2、6題
2022人教A版數(shù)學必修五 《等比數(shù)列》學案
