《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破練21 直線與圓及圓錐曲線 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破練21 直線與圓及圓錐曲線 理（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破練21 直線與圓及圓錐曲線 理
1.(節(jié)選)在周長為定值的△ABC中,已知|AB|=6,且當(dāng)頂點C位于定點P時,cos C有最小值為.
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求頂點C的軌跡方程.
(2)略.
2.(2018河北唐山一模,理20)已知橢圓Γ:=1(a>b>0)的左焦點為F,上頂點為A,長軸長為2,B為直線l:x=-3上的動點,M(m,0),AM⊥BM.當(dāng)AB⊥l時,M與F重合.
(1)求橢圓Γ的方程;
(2)若直線BM交橢圓Γ于P,Q兩點,且AP⊥AQ,求m的值.
2、
3.
已知圓O:x2+y2=4,點A(,0),以線段AB為直徑的圓內(nèi)切于圓O,記點B的軌跡為Γ.
(1)求曲線Γ的方程;
(2)直線AB交圓O于C,D兩點,當(dāng)B為CD的中點時,求直線AB的方程.
4.已知圓M的圓心M在x軸上,半徑為1,直線l:y=x-被圓M所截的弦長為,且圓心M在直線l的下方.
(1)求圓M的方程;
(2)設(shè)A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),若圓M是△ABC的內(nèi)切圓,求△ABC的面積S的最大值和最小值.
3、5.(2018寧夏銀川一中一模,理21)已知橢圓=1(a>b>0)的離心率e=,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A,B,已知點A的坐標(biāo)為(-a,0),點Q(0,y0)在線段AB的垂直平分線上,且=4,求y0的值.
6.(2018河北唐山三模,理20)已知點A(-2,0),點B(-1,0),點C(1,0),動圓O'與x軸相切于點A,過點B的直線l1與圓O'相切于點D,過點C的直線l2與圓O'相切于點E(D,E均不同于點A),且l1與l2交于點P,設(shè)點P的軌跡為曲線Γ.
(1)證明:|PB|
4、+|PC|為定值,并求Γ的方程;
(2)設(shè)直線l1與Γ的另一個交點為Q,直線CD與Γ交于M,N兩點,當(dāng)O',D,C三點共線時,求四邊形MPNQ的面積.
參考答案
專題突破練21 直線與圓及圓錐曲線
1.解 (1)以AB所在直線為x軸,線段AB的中垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,
設(shè)|CA|+|CB|=2a(a>3)為定值,所以C點的軌跡是以A、B為焦點的橢圓,
所以焦距2c=|AB|=6,
cos C=
=
=-1.
又|CB|·|CA|≤2=a2,
所以cos C≥1-,
由題意得1-,∴a2=25.
此時|PA|=|
5、PB|,P點坐標(biāo)為(0,±4).
點C的軌跡方程為=1(y≠0).
2.解 (1)依題意得A(0,b),F(-c,0),當(dāng)AB⊥l時,B(-3,b),由AF⊥BF得kAF·kBF==-1,又b2+c2=6,解得c=2,b=所以,橢圓Γ的方程為=1.
(2)由(1)得A(0,),依題意,顯然m≠0,所以kAM=-,
又AM⊥BM,所以kBM=,
所以直線BM的方程為y=(x-m),
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2).
y=(x-m)與=1聯(lián)立得(2+3m2)x2-6m3x+3m4-12=0,
x1+x2=,x1x2=
|PM|·|QM|=1+|(x1-m)·(x2-m)|
6、
=1+|x1x2-m(x1+x2)+m2|
=1+
=,
|AM|2=2+m2,
由AP⊥AQ得|AM|2=|PM|·|QM|,
所以=1,解得m=±1.
3.解
(1)設(shè)AB的中點為M,切點為N,連接OM,MN,則|OM|+|MN|=|ON|=2,|AB|=|ON|-(|OM|-|MN|)=2-|OM|+|AB|,
即|AB|+2|OM|=4.
取A關(guān)于y軸的對稱點A',連接A'B,則|A'B|=2|OM|,
故|AB|+2|OM|=|AB|+|A'B|=4.
所以點B的軌跡是以A',A為焦點,長軸長為4的橢圓.
其中a=2,c=,b=1,則曲線Γ的方程為+y
7、2=1.
(2)因為B為CD的中點,所以O(shè)B⊥CD,則
設(shè)B(x0,y0),則x0(x0-)+=0.
又=1,
解得x0=,y0=± .
則kOB=±,kAB=,則直線AB的方程為y=±(x-),
即x-y-=0或x+y-=0.
4.解 (1)設(shè)圓心M(a,0),由已知得圓心M到直線l:8x-6y-3=0的距離為,
,
又∵圓心M在直線l的下方,
∴8a-3>0,
∴8a-3=5,a=1.
故圓M的方程為(x-1)2+y2=1.
(2)由題意設(shè)AC的斜率為k1,BC的斜率為k2,則直線AC的方程為y=k1x+t,直線BC的方程為y=k2x+t+6.
由方程組得C
8、點的橫坐標(biāo)為x0=
∵|AB|=t+6-t=6,
∴S=6=,
由于圓M與AC相切,所以1=,∴k1=;
同理,k2=,
∴k1-k2=,
∴S==61-,
∵-5≤t≤-2,∴-2≤t+3≤1,
∴-8≤t2+6t+1≤-4,
∴Smax=6×1+=,
Smin=6×1+=,
∴△ABC的面積S的最大值為,最小值為
5.解 (1)由e=,得3a2=4c2,
再由c2=a2-b2,得a=2b,由題意可知,2a×2b=4,即ab=2.
解方程組
所以橢圓的方程為+y2=1.
(2)由(1)可知A(-2,0).設(shè)B點的坐標(biāo)為(x1,y1),直線l的斜率為k,
則直
9、線l的方程為y=k(x+2),
于是A,B兩點的坐標(biāo)滿足方程組
由方程組消去y整理,得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0,
由-2x1=得x1=,從而y1=
設(shè)線段AB的中點為M,則M的坐標(biāo)為.
以下分兩種情況:
(1)當(dāng)k=0時,點B的坐標(biāo)為(2,0).線段AB的垂直平分線為y軸,
于是=(-2,-y0),=(2,-y0),=4,得y0=±2
(2)當(dāng)k≠0時,線段AB的垂直平分線方程為y-=-x+.
令x=0,解得y0=-
由=(-2,-y0),=(x1,y1-y0),
=-2x1-y0(y1-y0)===4.
整理得7k2=2,故k=±,
所以
10、y0=±
綜上y0=±2或y0=±
6.解 (1)由已知可得|PD|=|PE|,|BA|=|BD|,|CE|=|CA|,
所以|PB|+|PC|=|PD|+|DB|+|PC|=|PE|+|PC|+|AB|=|CE|+|AB|
=|AC|+|AB|=4>|BC|.
所以點P的軌跡τ是以B,C為焦點的橢圓(去掉與x軸的交點),
可求τ的方程為=1(y≠0).
(2)由O',D,C三點共線及圓的幾何性質(zhì),可知PB⊥CD,
又由直線CE,CA為圓O'的切線,可知CE=CA,O'A=O'E,
所以△O'AC≌△O'EC,進而有∠ACO'=∠ECO',
所以|PC|=|BC|=2,又由
11、橢圓的定義,|PB|+|PC|=4,得|PB|=2,
所以△PBC為等邊三角形,即點P在y軸上,點P的坐標(biāo)為(0,±).
(ⅰ)當(dāng)點P的坐標(biāo)為(0,)時,∠PBC=60°,∠BCD=30°,
此時直線l1的方程為y=(x+1),直線CD的方程為y=-(x-1),
由整理得5x2+8x=0,
得Q-,-, 所以|PQ|=,由
整理得13x2-8x-32=0,
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),x1+x2=,x1x2=-,|MN|=|x1-x2|=,所以四邊形MPNQ的面積S=|PQ|·|MN|=
(ⅱ)當(dāng)點P的坐標(biāo)為(0,-)時,由橢圓的對稱性,四邊形MPNQ的面積為
綜上,四邊形MPNQ的面積為
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破練21 直線與圓及圓錐曲線 理
