2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù) 專題能力訓(xùn)練10 三角變換與解三角形 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù) 專題能力訓(xùn)練10 三角變換與解三角形 文1.(2018全國(guó),文4)若sin =,則cos 2=()A.B.C.-D.-2.已知=-,則sin +cos 等于()A.-B.C.D.-3.ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),則A=()A.B.C.D.4.(2018全國(guó),文7)在ABC中,cos ,BC=1,AC=5,則AB=()A.4B.C.D.25.若,3cos 2=sin,則sin 2的值為()A.B.-C.D.-6.若tan,則tan =.7.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2

2、bcos B=acos C+ccos A,則B=.8.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知asin 2B=bsin A.(1)求B;(2)若cos A=,求sin C的值.9.已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR).(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.10.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=btan A,且B為鈍角.(1)證明:B-A=;(2)求sin A+sin C的取值范圍.11.設(shè)f(x)=sin xcos x-cos2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對(duì)

3、邊分別為a,b,c.若f=0,a=1,求ABC面積的最大值.二、思維提升訓(xùn)練12.若0,-0,所以A,于是sin A+sin C=sin A+sin=sin A+cos 2A=-2sin2A+sin A+1=-2.因?yàn)?A,所以0sin A,因此-2.由此可知sin A+sin C的取值范圍是.11.解 (1)由題意知f(x)=sin 2x-.由-+2k2x+2k,kZ,可得-+kx+k,kZ;由+2k2x+2k,kZ,可得+kx+k,kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ);單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ).(2)由f=sin A-=0,得sin A=,由題意知A為銳角,所以cos A=.由余弦定理

4、a2=b2+c2-2bccos A,可得1+bc=b2+c22bc,即bc2+,且當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立.因此bcsin A.所以ABC面積的最大值為.二、思維提升訓(xùn)練12.C解析 cos,0,sin.又cos,-0,所以sin A+cos A=0,即tan A=-1,因?yàn)锳(0,),所以A=.由正弦定理,得,即sin C=,所以C=,故選B.14.B解析 因?yàn)閏os 2=2cos2-1=,所以cos2=,sin2=.所以tan2=,tan =.由于a,b的正負(fù)性相同,不妨設(shè)tan 0,即tan =,由三角函數(shù)定義得a=,b=,故|a-b|=.15.解析 如圖,取BC中點(diǎn)E,DC中點(diǎn)F,由題意知A

5、EBC,BFCD.在RtABE中,cosABE=,cosDBC=-,sinDBC=.SBCD=BDBCsinDBC=.cosDBC=1-2sin2DBF=-,且DBF為銳角,sinDBF=.在RtBDF中,cosBDF=sinDBF=.綜上可得,BCD的面積是,cosBDC=.16.解析 因?yàn)閏os A=,cos C=,且A,C為ABC的內(nèi)角,所以sin A=,sin C=,sin B=sin-(A+C)=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=.又因?yàn)?所以b=.17.解析 由正弦定理及條件,得bc+cb=4absin C,所以=2a,設(shè)ABC的外接圓半徑為R,則=2R

6、,所以a=R.因?yàn)閎2+c2-a2=80,所以cos A0,0A,因?yàn)?2R,所以sin A=,A=30,所以cos A=,所以bc=,所以SABC=bcsin A=.18.解 (1)因?yàn)閍=(cos x,sin x),b=(3,-),ab,所以-cos x=3sin x.若cos x=0,則sin x=0,與sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0.于是tan x=-.又x0,所以x=.(2)f(x)=ab=(cos x,sin x)(3,-)=3cos x-sin x=2cos.因?yàn)閤0,所以x+,從而-1cos.于是,當(dāng)x+,即x=0時(shí),f(x)取到最大值3;當(dāng)x+=,即x=時(shí),f(x)取到最小值-2.