2022高考物理系列模型之過程模型 專題09 圓周運動模型（4）學(xué)案

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1、2022高考物理系列模型之過程模型 專題09 圓周運動模型（4）學(xué)案模型演練11.“六十甲子”是古人發(fā)明用來計時的方法，也是一種表示自然界五行之氣循環(huán)流轉(zhuǎn)的直觀表示法。某學(xué)校物理興趣小組用空心透明粗糙塑料管制作了如圖所示的豎直“60”造型。兩個“O”字型圓的半徑均為R。讓一質(zhì)量為m、直徑略小于管徑的小球從入口A處無初速度放入，B、C、D是軌道上的三點，E為出口，其高度低于入口A。已知BC是“O”字型的一條豎直方向的直徑，D點是左側(cè)“O”字型上的一點，與圓心等高，A比C高R，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，不計一切阻力，則小球在整個運動過程中A.如果是光滑小球，在D點處，塑料管的左側(cè)對小球的壓力為4mgB

2、.如果是光滑小球，小球一定能從E點射出C.如果是不光滑小球，且能到達(dá)C點，此處塑料管對小球的作用力小于mgD.如果是不光滑小球，小球不可能停在B點【答案】支持力恰好等于小球的重力，C錯誤；若小球運動過程中機(jī)械能損失較快，小球不能上升到C點時，則小球在B點兩側(cè)經(jīng)過多次往復(fù)運動，將相對于B的機(jī)械能全部克服摩擦力做功消耗完時，將停于B點，D錯誤。12.某興趣小組設(shè)計了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”，四個等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)（所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），底端與水平地面相切。彈射裝置將一個小物體（可視為質(zhì)點）以v=5m/s的水平初速度由a點

3、彈出，從b 點進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“8002 ”后從p 點水平拋出。小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)=0.3 ，不計其它機(jī)械能損失。已知ab段長L=1 . 5m，數(shù)字“0”的半徑R=0.2m，小物體質(zhì)量m=0 .0lkg ，g=10m/s2 。求：( l )小物體從p 點拋出后的水平射程。( 2 )小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向。 【答案】（）0.8m（）0.3N ，方向豎直向下【解析】( l ）設(shè)小物體運動到p 點時的速度大小為v，對小物體由a 運動到p 過程應(yīng)用動能定理得-mgL-2Rmg=2(1)mv2-2(1)mv02 小物體自p 點做平拋運動，設(shè)運動時間為

4、：t，水平射程為：s則2R=2(1)gt2 s=vt 聯(lián)立式，代人數(shù)據(jù)解得s=0.8m F=0.3N 方向豎直向下(III)半球面模型如圖5所示,小球從光滑半球面頂端E開始運動.a小球只在重力和球面彈力作用下運動時,不可能沿球面從頂端運動底端.b小球從頂端由靜止開始下滑,離開球面時的位置H滿足.c小球在頂端E時的速度V越大,離球面時的位置H越靠近頂端,角越小即小球能沿球下滑的距離越短.d當(dāng)小球在球面頂端的速度時,小球直接從E點離開球面做平拋運動.例8.如圖所示，從光滑的1/4圓弧槽的最高點滑下的小滑塊，滑出槽口時速度方向為水平方向，槽口與一個半球頂點相切，半球底面為水平，若要使小物塊滑出槽口后

5、不沿半球面下滑，已知圓弧軌道的半徑為R1，半球的半徑為R2，則R1和R2應(yīng)滿足的關(guān)系是（ ）【答案】【解析】為使小物塊不沿半球面下滑，則它在球頂端的速度，由機(jī)械能守恒定律可得：，聯(lián)立解得D為正確選項 模型演練13.半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上如圖1所示，頂部有一個物體A，今給A一個水平初速度v0，則A將 ( )A沿球面下滑至M點B沿球面下滑至某一點N，便離開球面做斜下拋運動 C按半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運動D立即離開半圓球做平拋運動【答案】【解析】由于的初速度，物體在點時與半球面之間的壓力滿足，即，故物體在點時立即離開半球面，物體離開半球面后只在重力作用下做平拋運動，正確14.皮帶傳

6、送機(jī)傳送礦石的速度v大小恒定,在輪緣A處礦石和皮帶恰好分離,如圖所示,則通過A點的半徑OA和豎直方向OB的夾角為 ( )A. B.C. D.【答案】 (iii)天體的圓周運動天體在圓形軌道上的運行(I)向心力中心天體對運行天體的萬有引力全部提供向心力(II)各物理量與軌道半徑的關(guān)系a線速度:b角速度:c周期:d向心加速度:e動能:f勢能:與高度有關(guān),質(zhì)量相同情況下高度越高勢能越大.g總能量:與高度有關(guān),質(zhì)量相同情況下高度越高總能量越大.注:天體的運行速度是相對于中心天體中心的速度,而非相對中心天體表面的速度.(III)運動時間的計算式中是運行天體在圓形軌道上從一位置到另一位置轉(zhuǎn)過的圓心角度.(

7、IV)地球萬有引力作用下的三種典型的圓周運動的對比分析同步衛(wèi)星近地衛(wèi)星赤道上的物體向心力的來源萬有引力萬有引力（近似等于重力）萬有引力與支持力的合力軌道半徑r(km)由得r=h+R=36000+6.436006.4km向心力F(N)由運轉(zhuǎn)周期T24小時（是地球衛(wèi)星最小的環(huán)繞周期）24小時線速度大小(km/s)由由可得(此速度是地球衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度)角速度加速度特點軌道平面一定、運行方向一定、軌道半徑一定、運行速度一定、運轉(zhuǎn)周期(角速度)一定、向心加速度一定運動速度最快周期最短是一個周期為24h半徑為R的圓周運動的物體應(yīng)用氣象衛(wèi)星神州系列飛船物體本身重要參數(shù)（地球自轉(zhuǎn)參數(shù)T=24h243600

8、s, 地球半徑R6.4103km, g=9.8m/s2）例9.為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1圓軌道上運動，周期為T1,總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動，此時登陸艙的質(zhì)量為m2，則AX星球的質(zhì)量為BX星球表面的重力加速度為C登陸艙在r1與r2的軌道上運動時的速度大小之比是D登陸艙在半徑為r2的軌道上做圓周運動的周期為【答案】【解析】:由可得X星的質(zhì)量,再由可得X星表面的重力加速度,A正確B錯誤.由知、,故、,C錯誤D正確.例10.宇宙飛船以周期為T繞地球作圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示

9、。已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為。太陽光可看作平行光，宇航員在A點測出的張角為，則A. 飛船繞地球運動的線速度為B. 一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為T/T0C. 飛船每次“日全食”過程的時間為D. 飛船周期為【答案】【解析】飛船繞地球運動的線速度為 由幾何關(guān)系知 飛船每次“日全食”過程的時間為飛船轉(zhuǎn)過角所需的時間，即一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為T0/T例11.如圖所示，極地衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道)。若已知個極地衛(wèi)星從北緯30的正上方，按圖示方向第一次運行至南緯60正上方時所用時間為，地球半徑為(地球可看做球體)，地球表面的重

10、力加速度為，引力常量為。由以上條件可以求出A衛(wèi)星運行的周期B衛(wèi)星距地面的高度C衛(wèi)星的質(zhì)量D地球的質(zhì)量【答案】【解析】此過程中衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過，經(jīng)歷時間為四分之一周期，即t，正確由有，D正確再由可得，正確衛(wèi)星的質(zhì)量在方程中被約去而不能得到，錯誤例12.同步衛(wèi)星離地心距離為r,運行速率為V1,加速度為a1,地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為V2,地球的半徑為R,則下列比值正確的是Aa1/a2=r/RBa1/a2=(r/R)2CDV1/V2=r/R【答案】【解析】:設(shè)地球質(zhì)量為M,同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1,地球赤道上物體的質(zhì)量為m2,近地衛(wèi)星的質(zhì)量為m3.根據(jù)向心加速度與角速度的關(guān)

11、系有:、,因,故a1/a2=r/R,A正確.由萬有引力定律有,故V1/V2=(R/r)1/2,C正確.模型演練15.計劃發(fā)射一顆距離地面高度為地球半徑R0的圓形軌道地球衛(wèi)星,衛(wèi)星軌道平面與赤道片面重合，已知地球表面重力加速度為g.（1）求出衛(wèi)星繞地心運動周期T（2）設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期T0,該衛(wèi)星繞地旋轉(zhuǎn)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，則在赤道上一點的人能連續(xù)看到該衛(wèi)星的時間是多少？【答案】（）（）【解析】（1） 從B1到B2時間為t則有 16.據(jù)報道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級地球”，名為“55Cancri e”該行星繞母星（中心天體）運行的周期約為地球繞太陽運行周期的，母星的體積約為太

12、陽的60倍。假設(shè)母星與太陽密度相同，“55 Cancri e”與地球做勻速圓周運動，則“55 Cancri e”與地球的A.軌道半徑之比約為 B. 軌道半徑之比約為2C向心加速度之比約為 D.向心加速度之比約為【答案】【解析】:母星與太陽密度相等,而體積約為60倍,說明母星的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的60倍.由有代入數(shù)據(jù)可知A錯誤B正確.由可得加速度之比為,CD均錯誤.17.甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌道均視為圓軌道，以下判斷正確的是（ ）A甲在運行時能經(jīng)過地球北極的正上方B甲的周期大于乙的周期C甲的向心加速度小于乙的向心加速度D乙的速度大于第一宇宙

13、速度【答案】的高度大，軌道半徑大，故甲衛(wèi)星的線速度小、周期大，加速度??；根據(jù)知，第一宇宙速度是近地圓軌道的環(huán)繞速度，也是圓軌道運行的最大速度，故B C正確，D錯誤18.衛(wèi)星電話信號需要通地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運動的軌道半徑約為3.8105m/s，運行周期約為27天，地球半徑約為6400km，無線電信號的傳播速度為）A0.1s B0.25s C0.5s D1s【答案】【解析】根據(jù)有開普勒第三定律，已知月球和同步衛(wèi)星的周期比為27：1，則月球和同步衛(wèi)星的軌道半徑比為9：1同步衛(wèi)星的軌道半徑

14、r3.81054.2104km所以接收到信號的最短時間正確19.a是地球赤道上一棟建筑，b是在赤道平面內(nèi)作勻速圓周運動、距地面9.6m的衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，某一時刻b、c剛好位于a的正上方（如圖甲所示），經(jīng)48h，a、b、c的大致位置是圖乙中的（取地球半徑R=6.4m，地球表面重力加速度g=10m/，=） 【答案】【解析】:b、c都是地球的衛(wèi)星，共同遵循地球?qū)λ鼈兊娜f有引力提供向心力，是可以比較的。a、c是在同一平面內(nèi)有相同角速度轉(zhuǎn)動的，也是可以比較的。在某時刻c在a的正上方， 則以后永遠(yuǎn)在正上方。對b有，化簡得s在48小時內(nèi)b轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為所以B正確。.某顆同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀

15、察者，用天文望遠(yuǎn)鏡觀察到被太陽光照射的該同步衛(wèi)星。試問秋分這一天（太陽光直射赤道）從日落時起經(jīng)過多長時間，觀察者恰好看不見該衛(wèi)星。已知地球半徑為R，地球表面處重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T。不考慮大氣對光的折射【答案】由圖得： 又由圖： 21.我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共

16、面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響）?！敬鸢浮?【解析】如圖，O和O/ 分別表示地球和月球的中心。在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線OO/ 與地月球面的公切線ACD的交點，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點。根據(jù)對稱性，過A點在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于E點。衛(wèi)星在 運動時發(fā)出的信號被遮擋。 設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，萬有引力常量為G ，根據(jù)萬有引力定律有 Gmr Gm0r1 式中，T1是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期。由式得 設(shè)衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時間為t，

17、則由于衛(wèi)星繞月做勻速圓周運動，應(yīng)有 式中， CO/ A ，CO/ B。由幾何關(guān)系得 rcosRR1 r1cosR1 由式得 t (V)多星系統(tǒng)a雙星系統(tǒng)如圖6所示,兩顆質(zhì)量不同的天體在相互間萬有引力作用下繞同一點O做勻速圓周運動的模型:任一時刻兩天體連線過O點;兩天體的軌道平面相同,繞行方向相同;兩天體的角速度(周期)相同;兩天體的軌道半徑與質(zhì)量成反比;兩天體的線速度與質(zhì)量成反比;兩天體的動能與質(zhì)量成反比.b三星系統(tǒng)三顆質(zhì)量相等的天體在相互間萬有引力作用下繞同上點做勻速圓周運動的模型,有如下兩種情況:模型一:如圖7甲所示,一顆星靜止于中心位置,另兩顆星在同一圓周上運動,兩運動的天體時刻位于同一

18、直徑兩端.模型二:如圖7乙所示,三顆星位于同一圓周的對稱位置上,每顆星所需的向心力由其余兩顆星對其萬有引力共同提供.c四星系統(tǒng)如圖8所示,目前在資料中出現(xiàn)的四星系統(tǒng)模型為四個質(zhì)量相同的天體在相互間萬有引力作用下在同一圓周上運動的模型.此模型中四顆星分別位于一正方形的四個頂點上,每顆星所需向心力由其余三顆對其萬有引力來共同提供.例13.月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點O做勻速圓周運動。據(jù)此觀點，可知月球與地球繞O點運動的線速度大小之比約為A 1：6400 B 1：80C 80：1 D 6400：1【答案】【解析】月球

19、與地球做勻速圓周運動的圓心在兩質(zhì)點的連線上，所以它們的角速度相等，其向心力是相互作用的萬有引力，大小相等，即m2rM2R，所以mrMR，即mvMv，所以vvMm801，選項C正確例.宇宙中兩個星球可以組成雙星，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞球心連線的某點做周期相同的勻速圓周運動根據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加，設(shè)雙星仍做勻速圓周運動，則下列說法錯誤的是( )A雙星相互間的萬有引力減小B雙星做圓周運動的角速度增大C雙星做圓周運動的周期增大D雙星做圓周運動的半徑增大【答案】模型演練22.如圖為哈勃望遠(yuǎn)鏡拍攝的銀河系中被科學(xué)家成為“羅盤座T星”系統(tǒng)的照片，最新觀測標(biāo)明“羅盤座T星”

20、距離太陽系只有3260光年，比天文學(xué)家此前認(rèn)為的距離要近得多。該系統(tǒng)是由一顆白矮星和它的類日伴星組成的雙星系統(tǒng)，由于白矮星不停地吸收由類日伴星拋出的物質(zhì)致使其質(zhì)量不斷增加，科學(xué)家預(yù)計這顆白矮星在不到1000萬年的時間內(nèi)會完全“爆炸”，從而變成一顆超新星，并同時放出大量的射線，這些射線到達(dá)地球后會對地球的臭氧層造成毀滅性的破壞?，F(xiàn)假設(shè)類日伴星所釋放的物質(zhì)被白矮星全部吸收，并且兩星間的距離在一段時間內(nèi)不變，兩星球的總質(zhì)量不變，則下列說法正確的是A、兩星間的萬有引力不變B、兩星的運動周期不變C、類日伴星的軌道半徑增大D、白矮星的軌道半徑增大【答案】【解析】;圖片下面的中間的亮點即為白矮星，上面的部分

21、為類日伴星（中央的最亮的為類似太陽的天體），組成的雙星系統(tǒng)的周期T相同，設(shè)白矮星與類日伴星的質(zhì)量分別為M1和M2，圓周運動的半徑分別為R1和R2，由萬有引力定律：L2(GM1M2)M1T2(42R1)M2T2(42R2)，可得M1R1M2R2(式)，GM1T2(42R2L2)，GM2T2(42R1L2)，后兩式相加可得G(M1M2)T2=42L3（式）。由式可知白矮星與類日伴星的總質(zhì)量不變，則周期T不變，B正確；由式可知雙星運行半徑與質(zhì)量成反比，類日伴星的質(zhì)量逐漸減小，故其軌道半徑增大，C正確D錯誤；依題意兩星間距離在一段時間內(nèi)不變，兩星的質(zhì)量總和不變而兩星質(zhì)量的乘積必定變化，由萬有引力定律可

22、知，萬有引力必定變化，A錯誤。 23.現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動。萬有引力常量為G。求： （1）試計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T。 （2）若實驗上觀測到運動周期為T，且，為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的物質(zhì)暗物質(zhì)，作為一種簡化的模型，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。【答案】（）（）【解析】（1）由萬有引力提供向心力有：（2）設(shè)暗物的密度為，質(zhì)量為m

23、，則由萬有引力提供向心力有：由又代入上式解得：24.如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。（1）求兩星球做圓周運動的周期：（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期為。但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為。已知地球和月球的質(zhì)量分別為和。求與兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)） 【答案】 (1)2 (2)1.012 【解析】 (1)設(shè)兩個星球A和B做勻速圓周

24、運動的軌道半徑分別為r和R，相互作用的引力大小為F，運行周期為T.根據(jù)萬有引力定律有FG由勻速圓周運動的規(guī)律得Fm2rFM2R由題意得LRr聯(lián)立式得T2.(2)在地月系統(tǒng)中，由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心，月球做圓周運動的周期可由式得出T12 T22由式得21代入題給數(shù)據(jù)得21.012.25.天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）【答案】【解析】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別為w1,w2。根據(jù)題意有w1=w2r1+r2=r根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有GG 聯(lián)立以上各式解得根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知聯(lián)立式解得