2022年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專(zhuān)題26 直線、平面平行的判定和性質(zhì) 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專(zhuān)題26 直線、平面平行的判定和性質(zhì) 理 一、考綱要求： 1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理. 2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題． 二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn)： 1.判斷與平行關(guān)系相關(guān)命題的真假，必須熟悉線、面平行關(guān)系的各個(gè)定義、定理，無(wú)論是單項(xiàng)選擇還是含選擇項(xiàng)的填空題，都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項(xiàng)先確定或排除，再逐步判斷其余選項(xiàng). 2.(1))結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷. ((2))特別注意定理所要求的條件是否完備，圖

2、形是否有特殊情形，通過(guò)舉反例否定結(jié)論或用反證法推斷命題是否正確. 3.證明線面平行的常用方法 ((1))利用線面平行的定義(無(wú)公共點(diǎn)). ((2))利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α). ((3))利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β，a?α?a∥β). ((4))利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?β，a∥α?a∥β). 4.利用判定定理判定線面平行，注意三條件缺一不可，關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線.常利用三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊平行或過(guò)已知直線作一平面找其交線. 三、高考考題題例分析： 例1.（2018天津卷節(jié)選）如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD

3、⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2． （Ⅰ）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN∥平面CDE； 【答案】見(jiàn)解析 【解析】（Ⅰ）證明：依題意，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、的方向?yàn)閤軸， 例2.（2018江蘇卷節(jié)選）在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求證：（1）AB∥平面A1B1C； （ 【答案】見(jiàn)解析 【解析】證明：（1）平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1， ?AB∥平面A1B1C； 10如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1

4、中，過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關(guān)系是 (　　) A．異面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 【答案】B　 11．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有 (　　) A．0條 B．1條 C．2條 D．0條或2條 【答案】C 【解析】如圖設(shè)平面α截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，則EF∥GH，EF?平面BCD，GH?平面BCD，所以EF∥平面BCD，又EF?平面ACD，平面AC

5、D∩平面BCD＝CD，則EF∥CD，EF?平面EFGH，CD?平面EFGH，則CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，所以該三棱錐與平面α平行的棱有2條，故選C． 12.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是 (　　) A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．異面直線PM與BD所成的角為45° 【答案】C 二、填空題 13．如圖，α∥β，△PAB所在的平面與α，β分別交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，則AB＝________. 【答案】 　 【解析】∵α∥β，∴CD∥AB， 則＝，∴AB

6、＝＝＝. 14.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________． 【答案】 【解析】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2， ∴AC＝2. 又E為AD中點(diǎn)，EF∥平面AB1C，EF?平面ADC， 平面ADC∩平面AB1C＝AC， ∴EF∥AC，∴F為DC中點(diǎn)，∴EF＝AC＝. 15.如圖，在四面體ABCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________． 【答案】平面ABC，平面ABD　 16．如圖7-4-12所示，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B∥平面B1CD，則A1D∶DC1的值為_(kāi)_______. 【答案】1 【解析】設(shè)BC1∩B1C＝O， 連接OD. ∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD， ∴A1B∥OD. ∵四邊形BCC1B1是菱形， ∴O為BC1的中點(diǎn)， ∴D為A1C1的中點(diǎn)， 則A1D∶DC1＝1.