2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù) 專題能力訓(xùn)練9 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù) 專題能力訓(xùn)練9 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理1.為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的點(diǎn)()A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度2.設(shè)R,則 “”是“sin 0)個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為.8.函數(shù)f(x)=Asin(x+)的部分圖象如圖所示,則f(x)=.9.已知函數(shù)f(x)=sin x+cos x的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn),則函數(shù)g(x)=sin xcos x+sin2x的圖象的一條對(duì)稱軸是.(寫出其中的一條即可)10.已知函數(shù)f

2、(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR). (1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.11.已知函數(shù)f(x)=sin2x-sin2,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.二、思維提升訓(xùn)練12.下圖是函數(shù)f(x)=2sin(x+)(0,0)的部分圖象,其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,則f(-1)等于 ()A.2B.C.-D.-213.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2,則()A.=,=B.=,=-C.=,=-D.=,=14.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sin

3、 x(-2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()A.2B.4C.6D.815.如果兩個(gè)函數(shù)的圖象平移后能夠重合,那么稱這兩個(gè)函數(shù)為“互為生成”函數(shù).給出下列四個(gè)函數(shù):f(x)=sin x+cos x;f(x)=(sin x+cos x);f(x)=sin x;f(x)=sin x+.其中為“互為生成”函數(shù)的是.(填序號(hào))16.如圖,在同一個(gè)平面內(nèi),向量的模分別為1,1,的夾角為,且tan =7,的夾角為45.若=m+n(m,nR),則m+n=.17.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cos x的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得

4、到的圖象向右平移個(gè)單位長度.(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求其圖象的對(duì)稱軸方程;(2)已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解,.求實(shí)數(shù)m的取值范圍;證明:cos(-)=-1.專題能力訓(xùn)練9三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、能力突破訓(xùn)練1.D解析 由題意,為得到函數(shù)y=sin=sin,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,故選D.2.A解析 當(dāng)時(shí),0,0sin 是“sin 的充分條件.當(dāng)=-時(shí),sin =-,但不滿足不是“sin 的必要條件.是“sin 的充分而不必要條件.故選A.3.B解析 由題意可知,將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長度

5、得y=2sin=2sin的圖象,令2x+k(kZ),得x=(kZ).故選B.4.A解析 f(x)=cos ,圖象如圖所示,要使f(x)在-a,a上為減函數(shù),a最大為5.B解析 由題意知T=,則=2.由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,得2+=+k(kZ),即=-+k(kZ).|0,所以當(dāng)k=1時(shí),n有最小值8sin解析 由題意得A=,函數(shù)的周期為T=16.T=,=,此時(shí)f(x)=sin由f(2)=,即sin=sin=1,則+=2k+,kZ,解得=2k+,kZ.|2sin=1,與圖象不符,故舍去.綜上,f(x)=2sin故f(-1)=2sin=2.13.A解析 由題意可知,2,所以1.所以排除C,D.當(dāng)

6、=時(shí),f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+=+2k,即=+2k(kZ).因?yàn)閨,所以=故選A.14.D解析 函數(shù)y1=,y2=2sin x的圖象有公共的對(duì)稱中心(1,0),作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖.當(dāng)1x4時(shí),y10,而函數(shù)y2在(1,4)上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象,在上是減函數(shù);在上是增函數(shù).所以函數(shù)y1在(1,4)上函數(shù)值為負(fù)數(shù),且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E,F,G,H.相應(yīng)地,y1在(-2,1)上函數(shù)值為正數(shù),且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A,B,C,D,且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的橫坐標(biāo)之和為8.15.解析 首先化簡題中的四個(gè)解析式可得:f(x)=s

7、in,f(x)=2sin,f(x)=sin x,f(x)=sin x+可知f(x)=sin x的圖象要與其他的函數(shù)圖象重合,單純經(jīng)過平移不能完成,必須經(jīng)過伸縮變換才能實(shí)現(xiàn),所以f(x)=sin x不能與其他函數(shù)成為“互為生成”函數(shù);同理f(x)=sin的圖象與f(x)=2sin的圖象也必須經(jīng)過伸縮變換才能重合,而f(x)=sin x+的圖象可以向左平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位即可得到f(x)=sin的圖象,所以為“互為生成”函數(shù).16.3解析 |=|=1,|=,由tan =7,0,得00,cos 0,tan =,sin =7cos ,又sin2+cos2=1,得sin =,cos =1,=co

8、s=-,得方程組解得所以m+n=3.17.(1)解 將g(x)=cos x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=2cos x的圖象,再將y=2cos x的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=2cos的圖象,故f(x)=2sin x.從而函數(shù)f(x)=2sin x圖象的對(duì)稱軸方程為x=k+(kZ).(2)解 f(x)+g(x)=2sin x+cos x=sin(x+)依題意,sin(x+)=在0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解,當(dāng)且僅當(dāng)1,故m的取值范圍是(-).證法一 因?yàn)?是方程sin(x+)=m在0,2)內(nèi)的兩個(gè)不同的解,所以sin(+)=,sin(+)= .當(dāng)1m時(shí),+=2,即-=-2(+);當(dāng)-m1時(shí),+=2,即-=3-2(+),所以cos(-)=-cos 2(+)=2sin2(+)-1=2-1=-1.證法二 因?yàn)?是方程sin(x+)=m在0,2)內(nèi)的兩個(gè)不同的解,所以sin(+)=,sin(+)= .當(dāng)1m時(shí),+=2,即+=-(+);當(dāng)-m1時(shí),+=2,即+=3-(+).所以cos(+)=-cos(+).于是cos(-)=cos(+)-(+)=cos(+)cos(+)+sin(+)sin(+)=-cos2(+)+sin(+)sin(+)=-1.