2、數(shù)－的共軛復(fù)數(shù)是－1－i.故選D.
3．(xx·河南鄭州市一質(zhì)檢)命題p：“a＝－2”是命題q：“直線ax＋3y－1＝0與直線6x＋4y－3＝0垂直”成立的( )
A. 充要條件 B．充分非必要條件
C．必要非充分條件 D．既不充分也不必要條件
答案：A
解析：若a＝－2，則6×(－2)＋4×3＝0，命題q成立；若直線ax＋3y－1＝0與直線6x＋4y－3＝0垂直，則6a＋4×3＝0，得a＝－2，命題p成立．故選A.
4．某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是( )
3、
A．10 B．11 C．12 D．16
答案：D
解析：因?yàn)闃颖鹃g隔為13，所以3＋13＝16，即另外一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是16.故選D.
5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的
表面積為( )
A.36π B. 8π C.π D.π
答案：B
解析：根據(jù)幾何體的三視圖可知，該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為2的直三棱錐(如圖所示)．設(shè)幾何體外接球的半徑為R，因?yàn)榈酌媸堑妊苯侨切危缘酌嫱饨訄A的半徑為1，所以R2＝1＋1＝2，所以幾何體外接球的表面積為4πR2＝8π.故選B.
6.執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x值
4、的個(gè)數(shù)為( )
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：C
解析：由題意知y＝ 當(dāng)x≤2時(shí)，由x2－1＝3，得x2＝4，解得x＝±2.當(dāng)x>2時(shí)，由log2x＝3，得x＝8.所以輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為3.故選C.
7．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為Sn，若a3＝6，S3＝12，則公差d＝( )
A．1 B．2 C．3 D.
答案：B
解析：在等差數(shù)列中，S3＝＝＝12，解得a1＝2，所以a3＝a1＋2d＝6，
∴d＝2.故選B.
8．已知雙曲線－＝1的實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦距為4，則該雙曲線的漸近線方程是( )
A．y＝±3x B．y＝±x
C．y
5、＝±x D．y＝±2x
答案：C
解析：由題意知2a＝2,2c＝4，所以a＝1，c＝2，所以b＝＝.又雙曲線－＝1的漸近線方程是y＝±x，即y＝±x.故選C.
9．函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則
此函數(shù)的解析式可能是( )
A.y＝2sin B. y＝2sin
C．y＝2sin D．y＝2sin
答案：B
解析：由圖象可知＝－＝，所以函數(shù)的周期T＝π.又T＝＝π，所以ω＝2，所以y＝2sin(2x＋φ)．又y＝f＝2sin＝2，所以sin＝1，即＋φ＝＋2kπ，k∈Z，所以φ＝＋2kπ，所以y＝2sin.故選B.
10．直線x＋y
6、＋1＝0的傾斜角的取值范圍是( )
A. B.
C.∪ D.∪
答案：B
解析：直線的斜截式方程為y＝－x－，
所以該直線的斜率為k＝－，即tan α＝－，
所以－1≤tan α<0，解得≤α<π，即傾斜角的取值范圍是.故選B.
11．定義運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，b∈R，滿足①a*b＝b*a；②a*0＝a；(3)(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)．設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝n**0，則數(shù)列{an}為( )
A．等差數(shù)列 B．等比數(shù)列
C．遞增數(shù)列 D．遞減數(shù)列
答案：C
解析：由題意知an＝*0＝0·n·＋(n*0)＋)＝1＋n＋
7、，顯然數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；
又函數(shù)y＝x＋在[1，＋∞)上為增函數(shù)，
所以數(shù)列{an}為遞增數(shù)列．
12．已知直線l：y＝k(x－2)(k>0)與拋物線C：y2＝8x交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若|AF|＝2|BF|，則k的值是( )
A. B.
C．2 D.
答案：C
解析：解法一：據(jù)題意畫圖，作AA1⊥l′，BB1⊥l′，BD⊥AA1.
設(shè)直線l的傾斜角為θ，
|AF|＝2|BF|＝2r，
則|AA1|＝2|BB1|＝2|AD|＝2r，
所以有|AB|＝3r，|AD|＝r，
則|BD|＝2r，k＝tan θ＝tan∠B
8、AD＝＝2.
解法二：直線y＝k(x－2)恰好經(jīng)過(guò)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)F(2,0)，
由
可得ky2－8y－16k＝0，
因?yàn)閨FA|＝2|FB|，
所以yA＝－2yB.則yA＋yB＝－2yB＋yB＝，
所以yB＝－，yA·yB＝－16，
所以－2y＝－16，
即yB＝±2.又k>0，故k＝2.
二、填空題(每小題5分，共20分)
13．已知奇函數(shù)f(x)＝ 則g(－2)的值為_(kāi)_______．
答案：－8
解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，
所以f(0)＝30＋a＝0，即a＝－1.
所以f(－2)＝g(－2)＝－f(2)＝－(32－1)＝－8.
14．函數(shù)f(x
9、)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．
答案：3
解析：當(dāng)x>0時(shí)，由ln x－x2＋2x＝0得ln x＝x2－2x，設(shè)y＝ln x，y＝x2－2x，作出函數(shù)y＝ln x，y＝x2－2x的圖象，由圖象可知，此時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)x≤0時(shí)，由4x＋1＝0，解得x＝－.綜上，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)．
15．已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角α的最小正值為_(kāi)_______．
答案：
解析：因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，
所以tan α＝－，即α＝－＋kπ，k∈Z，
所以當(dāng)k＝1時(shí)，得角α的最小正值為－＋π＝.
16．y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且在[0，＋∞)上遞增，不等式f＜f的解集為_(kāi)_____
10、__．
答案：
解析：因?yàn)閥＝f(x)是定義R上的偶函數(shù)且[0，＋∞)上遞增，
所以f＜f等價(jià)為f＜f＝f，
所以＜，
即2|x|＜|x＋1|，平方得4x2＜x2＋2x＋1，
所以3x2－2x－1＜0，解得－＜x＜1，
即不等式的解集為.
B組(時(shí)間：30分鐘 分?jǐn)?shù)：80分)
一、選擇題(每小題5分，共60分)
1．(xx·廣東廣州一模)命題“若x>0，則x2>0”的否命題是( )
A．若x>0，則x2≤0 B．若x2>0, 則x>0
C．若x≤0，則x2≤0 D．若x2≤0，則x≤0
答案：C
解析：命題的條件的否定為x≤0，結(jié)論的否定為x2≤0，則該命
11、題的否命題是“若x≤0，則x2≤0”．故選C.
2．已知集合A是函數(shù)f(x)＝的定義域，集合B是其值域，則A∪B的子集的個(gè)數(shù)為( )
A．4 B．6 C．8 D．16
答案：C
解析：因?yàn)槎x域A＝{－1,1}，值域B＝{0}，∴A∪B＝{－1,0,1}，所以A∪B的子集的個(gè)數(shù)為23＝8.故選C.
3．(xx·陜西咸陽(yáng)一模)閱讀上面的程序框圖，則輸出的 S＝( )
A．14 B．30
C．20 D．55
答案：B
解析：由由程序框圖可知，變量的取值情況如下：
第一次循環(huán)，S＝1，i＝2；第二次循環(huán)，S＝5，i＝3；
第三次循環(huán)，S＝14，i＝4；第四
12、次循環(huán)，S＝30，i＝5；
結(jié)束循環(huán)，輸出S＝30.故選B.
4．(xx·河南鄭州質(zhì)檢)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3＝6，a3＝0，則公差d等于( )
A．－1 B. 1
C. 2 D．－2
答案：D
解析：解法一：由題意，解得
解法二：對(duì)于等差數(shù)列有：S2n－1＝(2n－1)an，∴S3＝3a2＝6，得a2＝2，∴d＝a3－a2＝0－2＝－2.
5．(xx·淄博模擬)設(shè)a>1，b>0，若a＋b＝2，則＋的最小值為( )
A．3＋2 B．6
C．4 D．2
答案：A
解析：因?yàn)閍＋b＝2，所以＋＝＝＝≥＝3＋2，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝，即a＝
13、時(shí)等號(hào)成立，
所以＋的最小值為3＋2.故選A.
6．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1＝3－ai，z2＝1＋2i，若 復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. {a|a<－6} B.
C. D.
答案：B
解析：＝＝＝－i，因?yàn)?復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，
所以解得－6
14、0”．
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
答案：D
解析：A{0,1}的子集有4個(gè)，①錯(cuò)誤；“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am2＜bm2”在m＝0時(shí)不成立，②錯(cuò)誤； “命題p∨q為真”則“命題p∧q不一定為真”，“命題p∧q為真”則“命題p∨q為真”，③正確；全稱命題的否定是特稱命題，命題“?x∈R，均有x2－3x－2≥0”的否定是：“?x∈R，使得x2－3x－2＜0”，④錯(cuò)誤．四種說(shuō)法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是3.
8．(xx·福建莆田質(zhì)檢)函數(shù)y＝sin(2x＋)圖象的一條對(duì)稱軸方程為( )
A．x＝－ B．x＝－
C．x＝ D．x＝
答案
15、：A
解析：y＝sin(2x＋)＝cos 2x，把x＝－代入，得y＝cos(－π)＝－1，則x＝－是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．故選A.
9．設(shè)定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x)＝x2－4(x>0)，則f(x－2)>0的解集為( )
A．(－4,0)∪(2，＋∞) B．(0,2)∪(4，＋∞)
C．(－∞，0)∪(4，＋∞) D．(－4,4)
答案：B
解析：令x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2－4＝x2－4.又因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f＝4－x2.當(dāng)x－2<0，即x<2時(shí)，f＝4－2>0，解得x∈(0,2)；當(dāng)x－2>0，即x>2時(shí)，f＝2－4>0，解得x∈(
16、4，＋∞)．綜合得x∈∪.故選B.
10. 如圖，三棱錐V－ABC底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直且VA＝VC，已知其正視圖的面積為，則其側(cè)視圖的面積為( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：由題意知，該三棱錐的正視圖為△VAC，設(shè)底面邊長(zhǎng)為2a，高VO＝h，則△VAC的面積為×2a×h＝ah＝.又三棱錐的側(cè)視圖為直角△VOB，在正△ABC中，高OB＝a，所以側(cè)視圖的面積為OB·OV＝×a×h＝ah＝×＝.故選B.
11．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，給出以下說(shuō)法：
①函數(shù)y＝f(x)的定義域是[－1,5]；
②函數(shù)y＝f(x)的值域是(
17、－∞，0]∪[2,4]；
③函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
④函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＞0.
其中正確的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
答案：A
解析：y＝f(x)的定義域中含有x＝3，①②正確；函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，因而③④錯(cuò)誤．
12．如圖，△AOB為等腰直角三角形，OA＝1，OC為斜邊AB的高，點(diǎn)P在射線OC上，則·的最小值為( )
A.－1 B．－ C．－ D．－
答案：B
解析：解法一：由已知設(shè)＝λ＝λ，＝1，∠AOP＝.則·＝·＝2－·＝λ2－·cos＝λ2－λ＝2－.
所以，當(dāng)λ
18、＝時(shí)，·的最小值為－.故選B.
解析二：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A，B，C.
因?yàn)辄c(diǎn)P在射線OC上，
所以設(shè)P.
所以＝，＝，
所以·＝2λ2－λ＝22－，
所以當(dāng)λ＝時(shí)，·的最小值為－.故選B.
二、填空題(每小題5分，共20分)
13．從集合{－1,1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m，從集合{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則方程＋＝1表示橢圓的概率為_(kāi)_______．
答案：
解析：由于表示橢圓的條件為m>0，n>0，m≠n，故表示橢圓的概率為P＝＝.
14．對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an}，定義Hn＝為{an}的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為Hn＝，則數(shù)列{an
19、}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______．
答案：an＝
解析：由Hn＝可得，
a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝＝，①
a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝，②
①－②，得nan＝－＝，所以an＝.
15．(xx·江西上饒一模)過(guò)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)右焦點(diǎn)的直線m，其方向向量u＝(b，a)，若原點(diǎn)到直線m的距離等于右焦點(diǎn)到該雙曲線的一條漸近線距離的2倍，則直線m的斜率是________．
答案：2
解析：直線m的方向向量為u＝(b，a)，
可得直線m的斜率為，
設(shè)右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(c,0)，
得直線m的方程為y＝(x－c)，
即ax－by－ac＝0，原點(diǎn)到直線m的距離為d1＝＝a，右焦點(diǎn)到準(zhǔn)線y＝x的距離為d2＝＝b，
因?yàn)閐1＝2d2，
所以a＝2b，所以直線m的斜率為2.
16．(xx·江蘇揚(yáng)州調(diào)研)已知A(xA，yA)是單位圓(圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為1)上任一點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB交單位圓于點(diǎn)B(xB，yB)，已知m＞0，若myA－2yB的最大值為3，則m＝________.
答案：＋1
解析：設(shè)∠x(chóng)OA＝α，由三角函數(shù)的定義，得
yA＝sin α，yB＝sin(α＋)，
則myA－2yB＝msin α－2sin＝(m－1)sin α＋cos α，
其最大值為＝3，解得m＝＋1.
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