2022年高考數(shù)學大二輪復習 專題七 概率與統(tǒng)計 7.2 概率、隨機變量及其分布列練習

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1、2022年高考數(shù)學大二輪復習 專題七 概率與統(tǒng)計 7.2 概率、隨機變量及其分布列練習 1．從2,3,4,5,6這5個數(shù)字中任取3個，則所取3個數(shù)之和為偶數(shù)的概率為(　　) A. B． C. D． 解析：　從2,3,4,5,6這5個數(shù)字中任取3個，共有C＝10(種)不同的取法，其中所取3個數(shù)之和為偶數(shù)的取法共有C＋CC＝1＋3＝4(種)(包含兩種情形：一種情形是所取的3個數(shù)均為偶數(shù)，有C種取法；另一種情形是所取的3個數(shù)中2個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)，有CC種取法)，因此所求的概率為＝.故選B. 答案：　B 2．若θ∈[0，π]，則sin>成立的概率為(　　) A. B． C.

2、 D．1 解析：　依題意，當θ∈[0，π]時，θ＋∈，由sin>得≤θ＋<，0≤θ<.因此，所求的概率等于÷π＝，選B. 答案：　B 3．小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A＝“4個人去的景點不相同”，事件B＝“小趙獨自去一個景點”，則P(A|B)＝(　　) A. B． C. D． 解析：　小趙獨自去一個景點共有4×3×3×3＝108種可能性，4個人去的景點不同的可能性有A＝4×3×2×1＝24種，∴P(A|B)＝＝. 答案：　A 4．(2018·浙江卷)設(shè)0

3、0,1)內(nèi)增大時(　　) A．D(ξ)減小 B．D(ξ)增大 C．D(ξ)先減小后增大 D．D(ξ)先增大后減小 解析：　由題意知E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝p＋，D(ξ)＝2×＋2×＋2× ＝2×＋2×＋2× ＝2＋2－2＋2 ＝－ ＝p2＋－p(2p－1) ＝－p2＋p＋ ＝－2＋， ∴D(ξ)在上遞增，在上遞減，即當p在(0,1)內(nèi)增大時，D(ξ)先增大后減?。? 故選D. 答案：　D 5．甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影

4、響，則乙獲勝的概率為(　　) A. B． C. D． 解析：　設(shè)Ak，Bk(k＝1,2,3)分別表示甲、乙在第k次投籃投中，則P(Ak)＝，P(Bk)＝(k＝1,2,3)． 記“乙獲勝”為事件C，由互斥事件有一個發(fā)生的概率與相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式知 P(C)＝P(1B1)＋P(112B2)＋P(11223B3) ＝P(1)P(B1)＋P(1)P(1)P(2)P(B2)＋P(1)P(1)·P(2)P(2)P(3)P(B3) ＝×＋22＋33＝. 答案：　C 6．隨機向邊長為5,5,6的三角形中投一點P，則點P到三個頂點的距離都大于1的概率是________．

5、解析：　分別以三角形的三個頂點為圓心，1為半徑作圓，則在三角形內(nèi)部及其邊上且在三圓外部的區(qū)域即與三角形三個頂點距離都大于1的部分，故P＝1－＝1－. 答案：　1－ 7．從裝有除顏色外完全相同的3個白球和m個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為X，已知E(X)＝3，則D(X)等于________． 解析：　根據(jù)題目條件，每次摸到白球的概率都是p＝，滿足二項分布，則有E(X)＝np＝5×＝3，解得m＝2，那么D(X)＝np(1－p)＝5××＝. 答案：　 8．已知在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA＝AB＝2，現(xiàn)在該四棱錐內(nèi)部或表面

6、任取一點O，則四棱錐O-ABCD的體積不小于的概率為________． 解析：　當四棱錐O-ABCD的體積為時，設(shè)O到平面ABCD的距離為h，則有×22×h＝，解得h＝. 如圖所示，在四棱錐P-ABCD內(nèi)作平面EFGH平行于底面ABCD，且平面EFGH與底面ABCD的距離為. 因為PA⊥底面ABCD，且PA＝2，所以＝， 又四棱錐P-ABCD與四棱錐P-EFGH相似，所以四棱錐O-ABCD的體積不小于的概率為P＝＝3＝3＝. 答案：　 9．(2018·貴陽市摸底考試)某高校學生社團為了解“大數(shù)據(jù)時代”下畢業(yè)生對就業(yè)情況的滿意度，對20名畢業(yè)生進行問卷計分調(diào)查(滿分100分)，得

7、到如圖所示的莖葉圖： (1)計算男生打分的平均分，觀察莖葉圖，評價男、女生打分的分散程度； (2)從打分在80分以上的畢業(yè)生中隨機抽取3人，求被抽到的女生人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望． 解析：　(1)男生打分的平均分為 ×(55＋53＋62＋65＋71＋70＋73＋74＋86＋81)＝69. 由莖葉圖知，女生打分比較集中，男生打分比較分散． (2)∵打分在80分以上的畢業(yè)生有3女2男， ∴X的可能取值為1,2,3. P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝， ∴X的分布列為 X 1 2 3 P E(X)＝1×＋2×＋3×＝. 10．為調(diào)查

8、大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從某市大學生中隨機抽取300位同學進行調(diào)查，結(jié)果如下： 微信群數(shù)量 0至5個 6至10個 11至15個 16至20個 20個以上 合計 頻數(shù) 0 90 90 x 15 300 頻率 0 0.3 0.3 y z 1 (1)求x，y，z的值； (2)以這300人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計概率，若從全市大學生(數(shù)量很大)中隨機抽取3人，記X表示抽取的是微信群個數(shù)超過15的人數(shù)，求X的分布列、數(shù)學期望和方差． 解析：　(1)由已知得0＋90＋90＋x＋15＝300，解得x＝105， 所以y＝

9、＝0.35，z＝＝0.05. (2)依題意可知，微信群個數(shù)超過15的概率為p＝＝. X的所有可能取值為0,1,2,3. 依題意得，X～B. 所以P(X＝k)＝Ck3－k(k＝0,1,2,3)． 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P 所以E(X)＝3×＝. D(X)＝3××＝. B級 1．(2018·貴陽市適應(yīng)性考試(一))某高校通過自主招生方式在貴陽招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩名學生進入最后測試，該校設(shè)計了一個測試方案：甲、乙兩名學生各自從6個問題中隨機抽3個問題．已知這6個問題中，學生甲能正確回答其中的4個問題，而學生乙能

10、正確回答每個問題的概率均為，甲、乙兩名學生對每個問題的回答都是相互獨立、互不影響的． (1)求甲、乙兩名學生共答對2個問題的概率； (2)請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學生哪位被錄取的可能性更大？ 解析：　(1)由題意可得，所求概率為 P＝×C××2＋×C×0×3＝. (2)設(shè)學生甲答對的題數(shù)為X，則X的所有可能取值為1,2,3. P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝， E(X)＝1×＋2×＋3×＝2， E(X)＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)×＝， 設(shè)學生乙答對的題數(shù)為Y，則Y的所有可能取值為0,1,2,3. 由題意可知Y～B， 所以E

11、(Y)＝3×＝2，D(Y)＝3××＝. 因為E(X)＝E(Y)，D(X)

12、P()P() ＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)] ＝(1－p1)(1－p2)≤2＝， 當且僅當p1＝p2＝時等號成立． 即各自投籃一次三人都沒有投進的概率的最大值是，此時甲、乙投籃命中的概率都是. (2)X＝0,1,2,3. 根據(jù)(1)知P(X＝0)＝； P(X＝1)＝P(A ＋ B ＋ C) ＝××＋××＋×× ＝； P(X＝2)＝P(AB ＋A C＋BC) ＝××＋××＋×× ＝； P(X＝3)＝P(ABC)＝××＝. 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P X的數(shù)學期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.