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1、2022高考數學二輪復習 第一部分 題型專項練 中檔題保分練（四）理
1．(2018·唐山模擬)已知a＝(2sin ωx，sin ωx＋cos ωx)，b＝(cos ωx，(sin ωx－cos ωx))，0＜ω＜1，函數f(x)＝a·b，直線x＝是函數f(x)圖象的一條對稱軸．
(1)求函數f(x)的解析式及單調遞增區(qū)間；
(2)在△ABC中，已知f(A)＝0，c＝3，a＝，求b.
解析：(1) f(x)＝a·b＝sin 2ωx－cos 2ωx＝2sin.
∵x＝是函數f(x)圖象的一條對稱軸，
∴f＝±2，∴2×ω－＝kπ＋，k∈Z.
∴ω＝＋，k∈Z.
∵ω∈(0,1)，
2、∴k＝0，ω＝，
∴f(x)＝2sin.
令2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.
∴f(x)＝2sin，f(x)的增區(qū)間為，k∈Z.
(2) ∵f(A)＝2sin＝0，∴A－＝kπ，∴A＝kπ＋，k∈Z.
∵A∈(0，π)，∴A＝.
在△ABC中，由余弦定理：cos A＝，∴b2＋c2－a2－2bccos A＝0，
∴b2＋32－13－2b×3×＝0，
∴b2－3b－4＝0，
∴(b－4)(b＋1)＝0.
∵b＞0，∴b＝4.
2．(2018·哈師大附中模擬)哈師大附中高三學年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數學分數(滿分150分)，每個班級20名同
3、學，現有甲、乙兩班本次考試數學分數如下列莖葉圖所示：
(1)根據莖葉圖求甲、乙兩班同學數學分數的中位數，并將乙班同學的分數的頻率分布直方圖填充完整；
(2)根據莖葉圖比較在一?？荚囍校?、乙兩班同學數學分數的平均水平和分數的分散程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)；
(3)若規(guī)定分數在[100,120)的成績?yōu)榱己茫謹翟赱120,150)的成績?yōu)閮?yōu)秀，現從甲、乙兩班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學中，按照各班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學人數占兩班總的優(yōu)秀人數的比例分層抽樣，共選出12位同學參加數學提優(yōu)培訓，求這12位同學中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學的概率．
解析：(1)甲班數學分數的中位數
4、：＝118，
乙班數學分數的中位數：＝128.
(2)乙班學生數學考試分數的平均水平高于甲班學生數學考試分數的平均水平；甲班學生數學考試分數的分散程度高于乙班學生數學考試分數的分散程度.
(3)由頻率分布直方圖可知：甲、乙兩班數學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數分別為10、14，若從中分層抽樣選出12人，則應從甲、乙兩班各選出5人、7人，
設“選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學”為事件A，
則P(A)＝×＝×
＝×＝.
所以選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學的概率為.
3．如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF
5、＝90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD＝，EF＝2.
(1)求異面直線AD與EF所成的角；
(2)當AB的長為何值時，二面角A-EF-C的大小為45°？
解析：如圖，以點C為坐標原點，分別以CB，CF和CD作為x軸，y軸和z軸建立空間直角坐標系C-xyz.設AB＝a，BE＝b，CF＝c(b
6、直線AD與EF所成的角為30°.
(2)設n＝(1，y，z)為平面AEF的法向量，
則n·＝0，n·＝0，
結合||2＋||2＝||2－||2，
解得n＝(1，，)．
又因為BA⊥平面BEFC，＝(0,0，a)，
所以|cos〈n，〉|＝＝＝，
得到a＝.
所以當AB為時，二面角A-EF-C的大小為45°.
4．請在下面兩題中任選一題作答
(選修4－4：坐標系與參數方程)在平面直角坐標系中，以原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為：ρ＝2cos θ.
(1)若曲線C2參數方程為：(α為參數)，
求曲線C1的直角坐標方程和
7、曲線C2的普通方程；
(2)若曲線C2參數方程為(t為參數)，A(0,1)，且曲線C1與曲線C2 交點分別為P，Q，求＋的取值范圍，
解析：(1) ∵ρ＝2cos θ，∴ρ2＝2ρcos θ，
又∵ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x，
∴曲線C1的直角坐標方程為：x2＋y2－2x＝0.
曲線C2的普通方程為：x2＋(y－1)2＝t2.
(2)將C2的參數方程：(t為參數)代入C1的方程： x2＋y2－2x＝0得：
t2＋(2sin α－2cos α)t＋1＝0.
∵Δ＝(2sin α－2cos α)2－4＝8sin2－4＞0，
∴∈，
∴sin∈∪.
t1＋t2＝－(2s
8、in α－2cos α)＝－2sin，t1·t2＝1＞0.
∵t1·t2＝1＞0，
∴t1，t2同號，∴|t1|＋|t2|＝|t1＋t2|.
由t的幾何意義可得： ＋＝＋＝＝
＝ ＝2∈(2,2]，
∴ ＋∈(2,2]．
(選修4－5：不等式選講)已知函數f(x)＝|2x＋b|＋|2x－b|.
(1)若b＝1，解不等式f(x)＞4，
(2)若不等式f(a)＞|b＋1|對任意的實數a恒成立，求b的取值范圍．
解析：(1) b＝1時，f(x)＝|2x＋1|＋|2x－1|＞4，
?x＞1或?x＜－1或?x∈?.
所以解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
(2)f(a)＝|2a＋b|＋|2a－b|＝|2a＋b|＋|b－2a|≥|(2a＋b)＋(b－2a)|＝|2b|.
當且僅當(2a＋b)·(b－2a)≥0時(f(a))min＝|2b|，
所以|2b|＞|b＋1|，所以(2b)2＞(b＋1)2，所以(3b＋1)(b－1)＞0.
所以b的取值范圍為∪(1，＋∞)．
2022高考數學二輪復習 第一部分 題型專項練 中檔題保分練（四）理
