北京市2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓(xùn)練06 一元二次方程試題

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1、北京市2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓(xùn)練06 一元二次方程試題 |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[xx·西城一模] 用配方法解一元二次方程x2-6x-5=0,此方程可化為 (　　) A.(x-3)2=4 B.(x-3)2=14 C.(x-9)2=4 D.(x-9)2=14 2.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有兩個實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (　　) A.m≥0 B.m>0 C.m≥0且m≠1 D.m>0且m≠1 3.某商店購進(jìn)一種商品,單價為30

2、元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價x(元)滿足關(guān)系:P=100-2x.若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是 (　　) A.(x-30)(100-2x)=200 B.x(100-2x)=200 C.(30-x)(100-2x)=200 D.(x-30)(2x-100)=200 4.要組織一次排球比賽,參賽的每支球隊(duì)之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x支球隊(duì)參賽,則x滿足的等式為(　　) A.x(x+1)=28 B.x(x-1)=28

3、 C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=28 5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根-b,則a-b的值為 (　　) A.1 B.-1 C.0 D.-2 6.如圖K6-1,某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32 m,寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570 m2,若設(shè)道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是(　　) 圖K6-1 A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32×20-570 C.(32-x)(20-x)=32×20-57

4、0 D.32x+2×20x-2x2=570 7.方程2x2=x的解是　　　　.? 8.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的一個根為0,則m的值為　　　　.? 9.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個根,則b的值是　　　　,方程的另一個根是　　　　.? 10.已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為-3和-1,則p=　　　　,q=　　　　.? 11.[xx·海淀期末] 已知x=1是關(guān)于x的方程x2-mx-2m2=0的一個根,求m(2m+1)的值. 12.[xx·東城二模] 已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有兩個不相等

5、的實(shí)數(shù)根. (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍; (2)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值,并求此時方程的根. 13.[xx·昌平二模] 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(n+3)x+3n=0. (1)求證:此方程總有兩個實(shí)數(shù)根; (2)若此方程有兩個不相等的整數(shù)根,請選擇一個合適的n值,寫出這個方程并求出此時方程的根. 14.[xx·石景山初三畢業(yè)考試] 關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m-2)x-6=0. (1)當(dāng)m為何值時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根; (2)當(dāng)m為何整數(shù)時,此方程的兩個根都為負(fù)整數(shù). 15.[xx·東城一模]

6、 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0. (1)求證:無論實(shí)數(shù)m取何值,方程總有兩個實(shí)數(shù)根; (2)若方程有一個根的平方等于4,求m的值. |拓展提升| 16.閱讀題:先閱讀下列例題的解答過程: 例:已知α,β是方程x2+2x-7=0的兩個實(shí)數(shù)根,求α2+3β2+4β的值. 解:∵α,β是方程x2+2x-7=0的兩個實(shí)數(shù)根, ∴α2+2α-7=0,β2+2β-7=0且α+β=-2, ∴α2=7-2α,β2=7-2β, ∴α2+3β2+4β=7-2α+3(7-2β)+4β=28-2(α+β)=28-2×(-2)=32. 請仿照上面的解

7、法解答下面的問題: 已知x1,x2是方程x2-x-9=0兩個實(shí)數(shù)根,求代數(shù)式+7+3x2-66的值. 參考答案 1.B 2.C　[解析] ∵關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有兩個實(shí)數(shù)根,∴m-1≠0且Δ≥0,由22-4×(m-1)×(-1)≥0,解得m≥0,∴m的取值范圍是m≥0且m≠1.故選C. 3.A 4.B　[解析] 每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽(x-1)場,但2隊(duì)之間只有1場比賽,所以可列方程為x(x-1)=4×7.故選B. 5.A　6.A 7.x1=0,x2=　8.-1　9.1　x=-2 10.4　3　[解析] 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

8、,可知p=-(-3-1)=4,q=(-3)×(-1)=3. 11.解:∵x=1是關(guān)于x的方程x2-mx-2m2=0的一個根, ∴1-m-2m2=0. ∴2m2+m=1. ∴m(2m+1)=2m2+m=1. 12.解:(1)依題意,得 解得k<9且k≠0. (2)∵k是小于9且不等于0的最大整數(shù),∴k=8. 此時的方程為8x2-6x+1=0. 解得x1=,x2=. 13.解:(1)證明:Δ=(n+3)2-12n=(n-3)2. ∵(n-3)2≥0, ∴方程有兩個實(shí)數(shù)根. (2)答案不唯一,例如: ∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,∴n≠3. 當(dāng)n=0時,方程化為x2-3x

9、=0. 因式分解為:x(x-3)=0. ∴x1=0,x2=3. 14.解:(1)∵Δ=b2-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2≥0, ∴當(dāng)m≠0且m≠-時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. (2)解方程,得:x1=,x2=-3. ∵m為整數(shù)且方程的兩個根均為負(fù)整數(shù), ∴m=-1或m=-2. ∴當(dāng)m=-1或m=-2時,此方程的兩個根都為負(fù)整數(shù). 15.解:(1)證明:Δ=(m+3)2-4(m+2)=(m+1)2, ∵(m+1)2≥0, ∴無論實(shí)數(shù)m取何值,方程總有兩個實(shí)數(shù)根. (2)由求根公式,得x=, ∴x1=1,x2=m+2. ∵方程有一個根的平方等于4, ∴(m+2)2=4. 解得m=-4或m=0. 16.解:∵x1,x2是方程x2-x-9=0的兩個實(shí)數(shù)根, ∴x1+x2=1,-x1-9=0,-x2-9=0, ∴=x1+9,=x2+9. ∴+7+3x2-66=x1(x1+9)+7(x2+9)+3x2-66=+9x1+10x2-3=x1+9+9x1+10x2-3=10(x1+x2)+6=16.