2、?????????????????????????C.?a＝b?????????????????????????????????????D.?a≥b
3.下列定理有逆定理的是( ??)
A.?同角的余角相等??????????????????????????????????????????????????B.?線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等
C.?全等三角形的對應(yīng)角相等????????????????????????????????????D.?對頂角相等
4.小柔要榨果汁，她有蘋果、芭樂、柳丁三種水果，且其顆數(shù)比為9：7：6，小柔榨完果汁后，蘋果、
3、芭樂、柳丁的顆數(shù)比變?yōu)?：3：4，已知小柔榨果汁時(shí)沒有使用柳丁，關(guān)于她榨果汁時(shí)另外兩種水果的使用情形，下列敘述何者正確？（?? ）
A.?只使用蘋果?????????????????????????????????????????????????????????B.?只使用芭樂
C.?使用蘋果及芭樂，且使用的蘋果顆數(shù)比使用的芭樂顆數(shù)多??????????D.?使用蘋果及芭樂，且使用的芭樂顆數(shù)比使用的蘋果顆數(shù)多
5. 下列命題中，假命題有（?? ） ①兩點(diǎn)之間線段最短；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；
③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④垂直于同一
4、直線的兩條直線平行；
⑤若⊙O的弦AB，CD交于點(diǎn)P，則PA?PB=PC?PD．
A.?4個(gè)???????????????????????????????????????B.?3個(gè)???????????????????????????????????????C.?2個(gè)???????????????????????????????????????D.?1個(gè)
6. 已知下列命題： ①若 ＞1，則a＞b；
②若a+b=0，則|a|=|b|；
③等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；
④底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等．
其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（?? ）
5、
A.?1個(gè)???????????????????????????????????????B.?2個(gè)???????????????????????????????????????C.?3個(gè)???????????????????????????????????????D.?4個(gè)
7. 下列說法正確的是（?? ）
A.?要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調(diào)查的方法??????????B.?4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績分別為100、95、105、110，則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績的中位數(shù)為100
C.?甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成
6、績的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績的方差分別為0.51和0.62??????????D.?某次抽獎(jiǎng)活動中，中獎(jiǎng)的概率為 表示每抽獎(jiǎng)50次就有一次中獎(jiǎng)
8.應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中要把下列哪些作為條件使用(?? )
①結(jié)論的否定；②已知條件；③公理、定理、定義等；④原結(jié)論．
A.?①②??????????????????????????????????B.?②③??????????????????????????????????C.?①②③??????????????????????????????????D.?①②④
9.某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽，甲說
7、：“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人” ；乙說：“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5人” .對于甲、乙兩人的說法，有下列四個(gè)命題，其中真命題的是（??? ）
A.?若甲對，則乙對?????????????B.?.若乙對，則甲對?????????????C.?若乙錯(cuò)，則甲錯(cuò)?????????????D.?若甲錯(cuò)，則乙對
10.下列命題中，假命題是（ ??）
A.?凡是直角都相等???????????????B.?對頂角相等???????????????C.?不相等的角不是對頂角???????????????D.?同位角相等
11. 一個(gè)大矩形按如圖方式分割成
8、九個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號為①和②的兩個(gè)小矩形為正方形．在滿足條件的所有分割中，若知道九個(gè)小矩形中n個(gè)小矩形的周長，就一定能算出這個(gè)在大矩形的面積，則n的最小值是??????????????????????????? （? ?????）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
12. 如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC分別與⊙O相交于點(diǎn)D，E
9、，連接DE，現(xiàn)給出兩個(gè)命題： ①若AC=AB，則DE=CE；
②若∠C=45°，記△CDE的面積為S1 ， 四邊形DABE的面積為S2 ， 則S1=S2 ，
那么（?? ）
A.?①是真命題②是假命題???????????????????????????????????????B.?①是假命題②是真命題
C.?①是假命題②是假命題???????????????????????????????????????D.?①是真命題②是真命題
二、填空題
13.把命題“對頂角相等”改寫成“如果 那么 ”的形式：________．
14.命題“全等三角形的面積相等”的
10、逆命題是________命題.(填“真”或“假”)
15. 下列四個(gè)命題中：①對頂角相等；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④兩直線平行，同位角相等，其中假命題的有________（填序號）
16.寫出命題“若a=b，則a2=b2”的逆命題________
17.寫出命題“兩個(gè)銳角的和是鈍角”是假命題的一個(gè)反例：________
18.命題“如果兩個(gè)角都是直角,那么這兩個(gè)角相等”的逆命題________.
19. 下面三個(gè)命題： ①若 是方程組 的解，則a+b=1或a+b=0；
②函數(shù)y=﹣2x2+4x+1通過配方可化為y=﹣2（x
11、﹣1）2+3；
③最小角等于50°的三角形是銳角三角形，
其中正確命題的序號為________．
20.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：
①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，則∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A＝∠B＝90°.正確順序的序號排列為________
三、解答題
21.已知命題：“如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，則AB∥DE．”判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證
12、明；如果是假命題，在不添加其他輔助線的情況下，請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使它成為真命題，并加以證明．
22.判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例．
（1）等角的余角相等；
（2）平行線的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直；
（3）和為180°的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角．
23.嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖所示的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.已知:如圖,在四邊形ABCD中,BC=AD,
AB=__①___.
求證:四邊形ABCD是___②___四邊形.
13、
（1）在方框中填空,以補(bǔ)全已知和求證;
①________；②________.
（2）按嘉淇的想法寫出證明.
（3）用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為________
24.如圖，已知在△ABC中，∠1=∠2．
（1）請你添加一個(gè)與直線AC有關(guān)的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線；
（2）請你添加一個(gè)與∠1有關(guān)的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線；
（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不變”，請你把（1）中添加的條件與所得結(jié)論互換，所得的命題是否是真命題，理由是什么？
答案解析
一、選擇題
14、
1.【答案】C
【解析】 A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故A不符合題意；
B、四條邊都相等的四邊形是菱形，故B不符合題意；
C、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故C符合題意；
D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故D不符合題意．
故答案為：C
【分析】利用舉反例法可對A作出判斷；依據(jù)菱形、矩形的判定方法可對B、C、D作出判斷.
2.【答案】B
【解析】 “a>b”的否定應(yīng)為“a＝b或ab”、“a＝b、ab”的否定應(yīng)為a≤b。
3.【答案】B
【解析】 ：A、
15、同角的余角相等，其逆命題是，如果兩個(gè)角相等，那么它們是同一個(gè)角的余角，顯然是假命題，故A不符合題意；
B、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，其逆命題是到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上，是真命題，故B符合題意；
C、全等三角形的對應(yīng)角相等，其逆命題是如果兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等，則這兩個(gè)三角形全等，顯然是假命題，故C不符合題意 ；
D、對頂角相等，的逆命題是相等得角是對頂角，也是個(gè)假命題，從而得出D不符合題意 。
故答案為：B 。【分析】定理有逆定理，則定理的逆命題必須是正確的，對于同角的余角相等，其逆命題是，如果兩個(gè)角相等，那么它們是同一個(gè)角的余角，顯然是假命題，故
16、A不符合題意；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，其逆命題是到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上，是真命題，故B符合題意；全等三角形的對應(yīng)角相等，其逆命題是如果兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等，則這兩個(gè)三角形全等，顯然是假命題，故C不符合題意 ；對頂角相等，的逆命題是相等得角是對頂角，也是個(gè)假命題，從而得出D不符合題意 。
4.【答案】B
【解析】 ：∵蘋果、芭樂、柳丁三種水果，且其顆數(shù)比為9：7：6，
∴設(shè)蘋果為9x顆，芭樂7x顆，鉚釘6x顆（x是正整數(shù)），
∵小柔榨果汁時(shí)沒有使用柳丁，
∴設(shè)小柔榨完果汁后，蘋果a顆，芭樂b顆，
∵小柔榨完果汁后，蘋果、芭樂、柳丁的顆數(shù)
17、比變?yōu)?：3：4，
∴ ， ，
∴a=9x，b= x，
∴蘋果的用量為9x﹣a=9x﹣9x=0，
芭樂的用量為7x﹣b=7x﹣ x= x＞0，
∴她榨果汁時(shí)，只用了芭樂，
故答案為：B．
【分析】根據(jù)榨果汁前的三種水果的棵數(shù)比可將三種水果的棵數(shù)用含x的代數(shù)是表示，再根據(jù)榨果汁后的比值表示出各種水果的用量即可判斷榨果汁時(shí)另外兩種水果的使用情形。
5.【答案】C
【解析】 ：①兩點(diǎn)之間線段最短，說法正確，不是假命題； ②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，說法正確，不是假命題；
③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原來的說法錯(cuò)誤，是假命題；
④在同一平面內(nèi)，
18、垂直于同一直線的兩條直線平行，原來的說法錯(cuò)誤，是假命題；
⑤如圖，連接AC、BD．
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ACP∽△DBP，
∴ = ，
∴PA?PB=PC?PD，
故若⊙O的弦AB，CD交于點(diǎn)P，則PA?PB=PC?PD的說法正確，不是假命題．
故選：C．
【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)公理判斷①；
根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷②；
根據(jù)垂線的性質(zhì)、平行公理的推論判斷③④；
連接AC、DB，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，證出△ACP∽△DBP，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．依此判斷⑤．
6.【答案】A
【解析】 ：∵當(dāng)b＜0時(shí)，如果 ＞1，那么a＜b，∴①錯(cuò)誤；
19、 ∵若a+b=0，則|a|=|b|正確，但是若|a|=|b|，則a+b=0錯(cuò)誤，∴②錯(cuò)誤；
∵等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，正確，逆命題也正確，∴③正確；
∵底角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，∴④錯(cuò)誤；
其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)，
故選A．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、相反數(shù)逐個(gè)判斷即可．
7.【答案】A
【解析】 A、∵要了解燈泡的使用壽命破壞性極大，∴只能采用抽樣調(diào)查的方法，A符合題意；
B、∵4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績分別為100、95、105、110，則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績的中位數(shù)為102.5，B不符合題
20、意；
C、甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績的方差不能確定，C不符合題意；
D、某次抽獎(jiǎng)活動中，中獎(jiǎng)的概率為 表示每抽獎(jiǎng)50次可能有一次中獎(jiǎng)，D不符合題意．
故答案為：A．
【分析】A、根據(jù)抽樣調(diào)查的定義來分析；B、根據(jù)中位數(shù)的定義來分析；C、根據(jù)方差的計(jì)算公式來分析；D、根據(jù)概率公式來分析；
8.【答案】C
【解析】 根據(jù)反證法的步驟，首先假設(shè)結(jié)論不成立，其次用已學(xué)的知識或已知條件得到與假設(shè)或已學(xué)的知識或已知條件相矛盾的結(jié)論，那么原命題成立可知可以作為條件使用的有①②③。
【分析】利用反證法的證題思想，即可得到結(jié)論。
9.【答案】B
【
21、解析】 如果甲正確，則乙就正確；如果乙正確，則甲錯(cuò)誤．
故答案為：B.
【分析】用假設(shè)法解該題，即假設(shè)甲說法正確，結(jié)合甲的說法判斷乙的說法是否正確.
10.【答案】D
【解析】 A.直角為90度，故凡是直角都相等；A不符合題意；
B.對頂角的定義：有一個(gè)共同的頂點(diǎn)并且一邊是另一邊的反向延長線.故對頂角相等；B不符合題意；
C.對頂角相等，故不相等的角不是對頂角；C不符合題意；
D.只有兩直線平行時(shí)，同位角才相等；故同位角相等是假命題；D符合題意；
故答案為：D.
【分析】A根據(jù)直角定義來分析；B根據(jù)對頂角定義來分析；C根據(jù)對頂角定義來分析；D根據(jù)同位角定義來分析；
11
22、.【答案】A
【解析 ：要算出這個(gè)在大矩形的面積，就需要知道大矩形的長和寬.
如圖：
假設(shè)已知小矩形①的周長為4x，小矩形③周長為2y，小矩形④周長為2z；
則可得出①的邊長以及③和④的鄰邊和，分別為x、y、z；
設(shè)小矩形②的周長為4a，則②的邊長為a，可得③、④都有一邊長為a
則③和④的另一條邊長分別為：y﹣a，z﹣a，
故大矩形的邊長分別為：y﹣a+x+a=y+x，z﹣a+x+a=z+x，
故大矩形的面積為：（y+x）（z+x），當(dāng)x，y，z都為已知數(shù)時(shí)，即可算出大正方形的面積，
故n的最小值是3．
故選：A．
【分析】根據(jù)題意結(jié)合正方形的性質(zhì)及正方形及矩形周
23、長與各邊長的關(guān)系來進(jìn)行求解，進(jìn)而得出符合題意的答案．
12.【答案】D
【解析】 ：∵AC=AB， ∴∠C=∠B，
∵四邊形ABED內(nèi)接于⊙O，
∴∠B=∠CDE，
∴∠C=∠CDE，
∴DE=CE；①正確；
連接AE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEC=90°，又∠C=45°，
∴AC= CE，
∵四邊形ABED內(nèi)接于⊙O，
∴∠B=∠CDE，∠CAB=∠CED，
∴△CDE∽△CBA，
∴ =（ ）2= ，
∴S1=S2 ， ②正確，
故選：D．
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠B，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠B=∠CDE，根據(jù)等腰三角
24、形的判定判斷①；
根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方判斷②．
二、填空題
13.【答案】如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等
【解析】 ：題設(shè)為：對頂角，結(jié)論為：相等，
故寫成“如果 那么 ”的形式是：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等，
故答案為：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等．
【分析】根據(jù)命題的構(gòu)成可知題設(shè)為：對頂角，結(jié)論為：相等，所以用“如果 … 那么 … ”的形式可表示為：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等。
14.【答案】假
【解析】 原命題的逆命題為：面積相等的兩個(gè)三角形為全等三角形，則這個(gè)命題為假命題.
【分析】首先將原命題改寫成如果那么的形式
25、，然后根據(jù)原命題與逆用的關(guān)系，將原命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置得到其逆命題：面積相等的兩個(gè)三角形為全等三角形；再根據(jù)已有知識判斷此命題顯然是假命題。
15.【答案】②
【解析】 ：①對頂角相等是真命題；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)是假命題；③全等三角形的對應(yīng)角相等是真命題；④兩直線平行，同位角相等是真命題；故假命題有②，
故答案為：②．
【分析】要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．
16.【答案】若a2=b2，則a=b.
【解析】 原命題的逆命題為：若a2=b2，則a=b.
故答案為：若a2=b2，則a=b.
【分析】一個(gè)命題一般包括
26、題設(shè)和結(jié)論兩部分，用若領(lǐng)起的部分是題設(shè)，用則領(lǐng)起的部分是結(jié)論，求一個(gè)命題的逆命題，只需要將原命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置即可。
17.【答案】兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為20°，30°
【解析】 ：若兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為20°，30°
則這兩個(gè)角的和為50°，50°的角是銳角
故答案為：兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為20°，30°（答案不唯一）
【分析】根據(jù)題意寫出兩個(gè)銳角的和是直角或銳角即可。
18.【答案】如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角。
【解析】 ：∵原命題是：如果兩個(gè)角都是直角,那么這兩個(gè)角相等
∴它的逆命題是;如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角。
【分析】將原命題的題設(shè)和結(jié)論
27、互換，再寫成如果，那么的形式即可。
19.【答案】②③
【解析】 ：①把 代入 ，得 ， 如果a=2，那么b=1，a+b=3；
如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．
故命題①是假命題；
②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命題②是真命題；
③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是銳角三角形，故命題③是真命題．
所以正確命題的序號為②③．
故答案為②③．
【分析】①根據(jù)方程組的解的定義，把 代入 ，即可判斷；②利用配方法把函數(shù)y=﹣2x2+4x+1化為頂點(diǎn)式，即可判斷；③根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及銳角三角形的定義即可判斷．
20.【答案】
28、③①②
【解析】 由反證法證明的步驟知，先反證即③，再推出矛盾即①，最后作出判斷，肯定結(jié)論即②，即順序應(yīng)為③①②【分析】根據(jù)反證法的步驟，首先假設(shè)結(jié)論不成立，其次用已學(xué)的知識或已知條件得到與假設(shè)或已學(xué)的知識或已知條件相矛盾的結(jié)論，那么原命題成立。所以正確順序的序號排列③①②。
三、解答題
21.【答案】解：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，則AB∥DE，是假命題，當(dāng)添加：∠B=∠E時(shí)，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE．
【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)論。
22.【答案】（1）解：等角的余角相等，正確，是真命題
（2）解：平行線的同旁內(nèi)
29、角的平分線互相垂直，正確，是真命題
（3）解：和為180°的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤，是假命題，如兩個(gè)不同書本上的兩個(gè)和為180°的角
【解析】【分析】（1）根據(jù)余角的定義，知如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角一定相等 ；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和即可作出判斷；
（3）和為180°的兩個(gè)角叫做補(bǔ)角，鄰補(bǔ)角應(yīng)該還滿足有公共頂點(diǎn)，及一條公共邊，另一條邊互為反向延長線。
23.【答案】（1）CD；平行
（2）證明:如圖,連接BD.
在△ABD和△CDB中,
∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,
∴△ABD≌△CDB.
∴∠
30、1=∠2,∠3=∠4.
∴AB∥CD,AD∥CB.
∴四邊形ABCD是平行四邊形
（3）平行四邊形的兩組對邊分別相等
【解析】【解答】（1）補(bǔ)全已知和求證在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=CD，求證:四邊形ABCD是平行四邊形。
故答案為：CD；平行。【分析】（1）由平行四邊形的判定定理容易得出結(jié)果。
（2）連接AC，由SSS證明△ABC≌CDA，得出對應(yīng)角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，證出AB∥DC，BC∥AD，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得出結(jié)論。
（3）根據(jù)命題的逆命題的定義得出平行四邊形的兩組對邊分別相等。
24.【答案】（1）解：AC∥BE；
31、（2）解：∠1=∠ABE或∠1=∠DBE
（3）解：是真命題，理由如下：
∵BE是△ABC的外角平分線，
∴∠ABE=∠DBE，
又∵∠ABD是三角形ABC的外角，
∴∠ABD=∠1+∠2，
即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2，
又∵∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，
∴∠ABE=∠1，
∴AC∥BE．
【解析】【分析】①②要使BE是△ABC的外角平分線，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)∠ABD=∠1+∠2，∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，即證明∠ABE=∠1=∠DBE=∠2，進(jìn)一步可得BE∥AC;
③根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可證明。
本題綜合運(yùn)用了角平分線定義、平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)。
湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 命題與證明（含解析）
