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1、湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 二次根式（含解析）
一、選擇題
1.下列等式正確的是（?? ）
A.?=2??????????????????????????????B.?=3??????????????????????????????C.?=4??????????????????????????????D.?=5
2.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（??? ）
A.?四邊形的內(nèi)角和等于它的外角和?????????????????????????B.?點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0）
C.?方
2、程x2+x﹣2=0的兩根之積是﹣2???????????????????????D.?函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是x＞3
3.使式子 有意義的 的值是（?? ）
A.?x>0???????????????????????????????B.?x≠9???????????????????????????????C.?x≥0且x≠9???????????????????????????????D.?x>0且x≠9
4.下列各式計(jì)算正確的是( ??)
A.?2ab+3ab=5ab??????????????B.???????????????
3、C.???????????????D.?
5.算式 ×（ ﹣1）之值為何？（?? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.?2- ??????????????????????????????????D.?1
6.下列二次根式中,與 的積為有理數(shù)的是( ??)
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.??????
4、??????????????????????????????D.?
7.已知xy＜0，則 ?化簡后為（?? ）
A. B.- C. D.-
8.x取下列各數(shù)中的哪個(gè)數(shù)時(shí)，二次根式 有意義（?? ）
A.?-2???????????????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?4
9.已知b＞0，化簡 ?的結(jié)
5、果是（ ??）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
10.的整數(shù)部分是（ ??）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?6
6、二、填空題
11.若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是________．
12.若一個(gè)正方體的長為 ，寬為 ，高為 ，則它的體積為________ ?。
13.計(jì)算 ﹣6 的結(jié)果是________．
14.已知：x= ，則 可用含x的有理系數(shù)三次多項(xiàng)式來表示為： =________
15.化簡： =________．
16.計(jì)算： －6 ＝________
17.計(jì)算：6 ﹣（ +1）2=________．
18.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且滿足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，則 的值是________．
三、解
7、答題
19.計(jì)算：
20.比較大小
21.如果 +│b-2│=0，求以a、b為邊長的等腰三角形的周長
22.一個(gè)三角形的三邊長分別為 、 、 ．
（1）求它的周長（要求結(jié)果化簡）；
（2）請(qǐng)你給一個(gè)適當(dāng)?shù)膞值，使它的周長為整數(shù)，并求出此時(shí)三角形周長的值
23.如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90。 ， 直角邊AC在射線OP上，直角頂點(diǎn)C與射線端點(diǎn)0重合，AC=b，BC=a，且滿足 ．
（1）求a，b的值；
（2）如圖2，向右勻速移動(dòng)Rt△ABC
8、，在移動(dòng)的過程中Rt△ABC的直角邊AC在射線OP上勻速向右運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)的速度為1個(gè)單位／秒，移動(dòng)的時(shí)間為t秒，連接OB，
?? ①若△OAB為等腰三角形，求t的值；
?? ②Rt△ABC在移動(dòng)的過程中，能否使△OAB為直角三角形?若能，求出t的值：若不能，說明理由．???
參考答案
一、選擇題
1.【答案】A
【解析】 A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以A成立，符合題意；
B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B不成立，不符合題意；
C選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以C不成立，不符合題意；
D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D不成立，不符合題意.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方的算術(shù)平方根等
9、于它本身，即可作出判斷。
2.【答案】D
【解析】 A．四邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，不符合題意；
B．點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0），不符合題意；
C．方程x2+x﹣2=0的兩根之積是﹣2，不符合題意；
D． y= 的自變量x的取值范圍是x≥3，符合題意．
故答案為：D．
【分析】（1）四邊形的內(nèi)角和與外角和都等于;
（2）根據(jù)平移的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得：當(dāng)點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0）；
（3）由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得兩根之積==-2;
（4）根
10、據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3≥0,解得x≥3。
3.【答案】C
【解析】 根據(jù)題意，可知分式有意義的條件為3- ≠0，即x≠9，二次根式有意義的條件為x≥0，所以x的取值范圍為x≥0且x≠9.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)分式的分母不能為0，二次根式的被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，得出關(guān)于x的不等式組，求解即可得出答案。
4.【答案】A
【解析】 A.符合題意.
B. ?故不符合題意.
C. .故不符合題意.
D. 故不符合題意.
故答案為：A.
【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則可得2ab+3ab=5ab；
（2）根據(jù)積的乘方法則可得=;
（3）根據(jù)二次根式的乘
11、法法則可得;
（4）根據(jù)完全平方公式可得=+2a+1.
5.【答案】A
【解析】 ： ×（ ﹣1）= × ﹣ 1= ，
故答案為：A．
【分析】根據(jù)二次根式的乘法分配率求解即可。
6.【答案】A
【解析】 A、 =3 ,3 × =6,A符合題意;
B、原式= , × = ,B不符合題意;
C、原式=2 ,2 × =2 ,C不符合題意;
D、原式=-3 ,-3 × =-3 ,D不符合題意.
故答案為：A.
【分析】本題應(yīng)先將已給的二次根式化成最簡的，然后與是同類二次根式的才能相乘之后積為有理數(shù).
7.【答案】B
【解析】 有意義，則 ?
∵ ?
?
12、
∴原式 ?
故答案為：B．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件及xy＜0得出y > 0 ，x < 0 ，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可得出答案。?
8.【答案】D
【解析】 根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得
x﹣3≥0，
解得，x≥3．
觀察選項(xiàng)，只有D符合題意．
故答案為：D．
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可。
9.【答案】C
【解析】 ：∵b＞0，﹣a3b≥0，∴a≤0，∴原式=﹣a ． 故答案為：C．
【分析】先由二次根式的被開方式非負(fù)可判斷a的符號(hào)，然后用二次根式的性質(zhì)即可化簡。
10.【答案】C
【解析】 ：∵
13、= ﹣1， = ﹣ … =﹣ + ，∴原式= ﹣1+ ﹣ +…﹣ + =﹣1+10=9．故答案為：C．
【分析】根據(jù)分母有理化分別化簡每一個(gè)加數(shù)，再根據(jù)二次根式的加減法運(yùn)算得出結(jié)果。
二、填空題
11.【答案】
【解析】 ：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，故 ．
故答案為： ．
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得出答案。
12.【答案】12
【解析】 ： =12.
故答案為：12.【分析】根據(jù)正方體的體積公式，再由二次根式的乘法法則計(jì)算可求得結(jié)果.
13.【答案】
【解析】 ：原式=3 ﹣6× =3 ﹣2 = ．故答案為： ．
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡各個(gè)二次根式
14、，再合并同類二次根式即可。
14.【答案】
【解析】 ∵ = ，
∴ = =
= - = =﹣ x3+ x，
故答案為：﹣ x3+ x.
【分析】首先將x的值分母有理化，再約分化為最簡形式，然后讓恒等變形為再用x來替換即可得出答案。
15.【答案】
【解析】 ：原式= +1．故答案為： +1．
【分析】進(jìn)行分母有理化，在分子分母中都乘以分母的有理化因式，然后分母利用平方差公式去括號(hào)化簡即可得出結(jié)果。
16.【答案】2
【解析】 ：原式=4-2=2
故答案為：2【分析】先將各二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可。
17.【答案】﹣4
【解析】 ：原
15、式=6× ﹣（3+2 +1）
=2 ﹣4﹣2
=﹣4．
故答案為：﹣4．
【分析】先化簡二次根式，再算平方，后算加減也就是合并同類二次根式.
18.【答案】
【解析】 ：∵（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，
∴a﹣3=0，b﹣1=0，
解得：a=3，b=1，
∴ = = ．
【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性得到a、b的值，代入二次根式化簡二次根式即可.
三、解答題
19.【答案】解：
=-2-2 +4 -(2- )
=-2-2 +2 -2+
=-4+ .
【解析】【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)，特殊銳角三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)絕對(duì)值的意義，將式子化簡，再按照實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算
16、計(jì)算出結(jié)果。
20.【答案】解：
因?yàn)?
?所以
【解析】【分析】先將各式化簡得，2==；==；因?yàn)?417，所以.
21.【答案】解：由原式得a=5，b=2，以a、b為邊構(gòu)成的等腰三角形邊長為5、5、2，故其周長為12
【解析】【分析】根據(jù)算數(shù)平方根的非負(fù)性及絕對(duì)值的非負(fù)性及幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)數(shù)都為零，從而得出a,b的值，然后根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，分類討論，得出答案。
22.【答案】（1）解：3 + + = + + × = + + =
（2）解：根式內(nèi)取偶數(shù)的完全平方數(shù)，如3x=36時(shí)，x=12,此時(shí)三角形的周長C=15
【解
17、析】【分析】（1）把已知的三邊相加，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡后再合并同類二次根式即可；（2）根式內(nèi)取偶數(shù)的完全平方數(shù)即可。
23.【答案】（1）解:∵ , ，
∴ ，
∴a=3，b=4
（2）解:①∵AC=4，BC=3，
∴AB= =5，
∵OC=t
∴OB2=t2+32=t2+9，OA=t+4，
當(dāng)OB=AB時(shí)，t2+9=25，解得t=4或t=﹣4（舍去）；
當(dāng)AB=OA時(shí)，5=t+4，解得t=1；
當(dāng)OB=OA時(shí)，t2+9=（t+4）2 ， 解得t= （舍去）．
綜上所述，t=4或t=1；
②能．
∵t＞0，點(diǎn)C在OP上，∠ACB
∴只能是∠OBA=90°，
∴OB2+AB2=OA2 ， 即t2+9+25=（t+4）2 ， 解得t= ．
∴Rt△ABC在移動(dòng)的過程中，能使△OAB為直角三角形，此時(shí)t= ．
【解析】【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零則每一個(gè)數(shù)都為零，得出b-4=0 ,a-3=0 ,求解即可得出a,b的值；
（2） ①首先根據(jù)勾股定理算出AB的長及用含t的式子表示出OA,OB2 ，然后分三類討論：當(dāng)OB=AB時(shí)；當(dāng)AB=OA時(shí) ；當(dāng)OB=OA時(shí) ；一一列出方程求解即可得出t的值； ②能．由于t＞0，點(diǎn)C在OP上，∠ACB = 90 ，故只能是∠OBA=90°，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于t的方程求出t的值即可。
湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 二次根式（含解析）
