2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 板塊二 練透基礎(chǔ)送分小考點(diǎn) 第2講 不等式與推理證明優(yōu)選習(xí)題 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 板塊二 練透基礎(chǔ)送分小考點(diǎn) 第2講 不等式與推理證明優(yōu)選習(xí)題 文 [考情考向分析]　1.利用不等式性質(zhì)比較大小，利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問(wèn)題是高考的熱點(diǎn).2.一元二次不等式常與函數(shù)、數(shù)列結(jié)合考查一元二次不等式的解法和參數(shù)的取值范圍.3.利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題.4.以數(shù)表、數(shù)陣、圖形為背景與數(shù)列、周期性等知識(shí)相結(jié)合考查歸納推理和類(lèi)比推理，多以小題形式出現(xiàn).5.直接證明和間接證明的考查主要作為證明和推理數(shù)學(xué)命題的方法，常與函數(shù)、數(shù)列及不等式等綜合命題． 1．(2018·天津)設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋5y的最大值為(　　) A．6B．19

2、C．21D．45 答案　C 解析　畫(huà)出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)， 由z＝3x＋5y，得y＝－x＋. 設(shè)直線l0為y＝－x，平移直線l0，當(dāng)直線y＝－x＋過(guò)點(diǎn)P(2,3)時(shí)，z取得最大值，zmax＝3×2＋5×3＝21. 故選C. 2．對(duì)于使f(x)≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f(x)的上確界，若a>0，b>0且a＋b＝1，則－－的上確界為(　　) A.B．－C.D．－4 答案　B 解析?。剑?a＋b) ＝－≤－＝－， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即b＝2a＝時(shí)取等， 所以原式的上確界為－，故選B. 3．(2018·綿陽(yáng)三診)甲、乙、丙三人各買(mǎi)了一輛不

3、同品牌的新汽車(chē)，汽車(chē)的品牌為奇瑞、傳祺、吉利．甲、乙、丙讓丁猜他們?nèi)烁髻I(mǎi)的什么品牌的車(chē)，丁說(shuō)：“甲買(mǎi)的是奇瑞，乙買(mǎi)的不是奇瑞，丙買(mǎi)的不是吉利．”若丁的猜測(cè)只對(duì)了一個(gè)，則甲、乙所買(mǎi)汽車(chē)的品牌分別是(　　) A．吉利，奇瑞 B．吉利，傳祺 C．奇瑞，吉利 D．奇瑞，傳祺 答案　A 解析　因?yàn)槎〉牟聹y(cè)只對(duì)了一個(gè)，所以“甲買(mǎi)的是奇瑞，乙買(mǎi)的不是奇瑞”這兩個(gè)都是錯(cuò)誤的．否則“甲買(mǎi)的不是奇瑞，乙買(mǎi)的不是奇瑞”或“甲買(mǎi)的是奇瑞，乙買(mǎi)的是奇瑞”是正確的，這與三人各買(mǎi)了一輛不同品牌的新汽車(chē)矛盾，“丙買(mǎi)的不是吉利”是正確的，所以乙買(mǎi)的是奇瑞，甲買(mǎi)的是吉利． 4．(2018·佛山質(zhì)檢)已知a>0，設(shè)x，

4、y滿(mǎn)足約束條件且z＝2x－y的最小值為－4，則a等于(　　) A．1B．2C．3D．4 答案　C 解析　作出可行域，如圖△ABC內(nèi)部(包括邊界)， 并作直線l：2x－y＝0，當(dāng)直線l向上平移時(shí)，z減小， 可見(jiàn)，當(dāng)l過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值， ∴2×－＝－4，解得a＝3. 5．(2018·四平模擬)設(shè)x>0，y>0，若xlg2，lg，ylg2成等差數(shù)列，則＋的最小值為(　　) A．8B．9C．12D．16 答案　D 解析　∵xlg2，lg，ylg2成等差數(shù)列， ∴2lg＝(x＋y)lg2，∴x＋y＝1. ∴＋＝(x＋y)≥10＋2 ＝10＋6＝16， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝，

5、y＝時(shí)取等號(hào)， 故＋的最小值為16. 6．(2018·河北省衡水金卷調(diào)研卷)下面推理過(guò)程中使用了類(lèi)比推理方法，其中推理正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①“數(shù)軸內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式為|AB|＝，平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式為|AB|＝”，類(lèi)比推出“空間內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式為|AB|＝”； ②“代數(shù)運(yùn)算中的完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2”類(lèi)比推出“向量中的運(yùn)算(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2仍成立”； ③“平面內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交”類(lèi)比推出“空間內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交”也成立； ④“圓x2＋y2＝1上點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為x0x＋y0y＝1”類(lèi)比推出“橢圓＋＝1(a>b

6、>0)上點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為＋＝1”． A．1B．2C．3D．4 答案　C 解析　對(duì)于①，根據(jù)空間內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式可知，類(lèi)比正確；對(duì)于②，(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)＝a2＋a·b＋b·a＋b2＝a2＋2a·b＋b2，類(lèi)比正確；對(duì)于③，在空間內(nèi)不平行的兩直線，有相交和異面兩種情況，類(lèi)比錯(cuò)誤；對(duì)于④，橢圓＋＝1(a>b>0)上點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為＋＝1為真命題，綜上所述，可知正確個(gè)數(shù)為3. 7．(2018·安徽省“皖南八校”聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝ln，若x，y滿(mǎn)足f(x)＋f≥0，則的取值范圍是(　　) A. B. C．(－1,1) D．[－1,

7、1] 答案　C 解析　根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，可知函數(shù)f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，從而f(x)＋f≥0可以轉(zhuǎn)化為f(x)≥f，并且f(x)＝ln，可以判斷出函數(shù)f(x)在定義域上是減函數(shù)，從而有根據(jù)約束條件，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示， 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，表示可行域中的點(diǎn)(x，y)與C(－3,0)連線的斜率，可知在點(diǎn)A(－1，－2)處取得最小值，在點(diǎn)B(－1,2)處取得最大值，而邊界值取不到，故答案是(－1,1)． 8．(2018·河北省衡水金卷模擬)已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上運(yùn)動(dòng)，且＝(，)，設(shè)|CE|＝x，|CF|＝y(tǒng)，若|－|＝||

8、，則x＋y的最大值為(　　) A．2B．4C．2D．4 答案　C 解析　∵||＝＝2，|－|＝||， 又∵|－|＝||＝＝2， ∴x2＋y2＝4. ∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy≤2(x2＋y2)＝8， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào)，∴x＋y≤2， 即x＋y的最大值為2. 9．(2018·嘉興模擬)已知x＋y＝＋＋8(x>0，y>0)，則x＋y的最小值為(　　) A．5B．9C．4＋D．10 答案　B 解析　由x＋y＝＋＋8，得x＋y－8＝＋， 兩邊同時(shí)乘以“x＋y”，得 (x＋y－8)(x＋y)＝(x＋y)， 所以(x＋y－8)(x＋y)＝≥9， 當(dāng)且僅當(dāng)y＝2

9、x時(shí)等號(hào)成立，令t＝x＋y， 所以(t－8)·t≥9，解得t≤－1或t≥9， 因?yàn)閤>0，y>0，所以x＋y≥9，即(x＋y)min＝9. 10．(2018·湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)、河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0，點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1，點(diǎn)(1，－1)處標(biāo)2，點(diǎn)(0，－1)處標(biāo)3，點(diǎn)(－1，－1)處標(biāo)4，點(diǎn)(－1,0)處標(biāo)5，點(diǎn)(－1,1)處標(biāo)6，點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7，以此類(lèi)推，則標(biāo)簽20172的格點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A．(2017,2016) B．(2016,2015) C．(1009,1008) D

10、．(1008,1007) 答案　C 解析　由圖形規(guī)律可知，由0(記為第0圈)開(kāi)始， 第n圈的正方形右上角標(biāo)簽為(2n＋1)2－1，坐標(biāo)為(n，n)， 所以標(biāo)簽為20172的數(shù)字是標(biāo)簽為20172－1的右邊一格， 標(biāo)簽為20172－1的坐標(biāo)為(1008,1008)， 所以標(biāo)簽為20172的坐標(biāo)為(1009,1008)． 11．(2018·衡水金卷信息卷)已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若m是整數(shù)，且平面區(qū)域M內(nèi)的整點(diǎn)(x，y)恰有3個(gè)(其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))，則m的值是(　　) A．1B．2C．3D．4 答案　B 解析　根據(jù)題意可知m>0，又m是整數(shù)， 所以當(dāng)

11、m＝1時(shí)，平面區(qū)域M為 此時(shí)平面區(qū)域M內(nèi)只有整點(diǎn)(0,0)，(1,0)，共2個(gè)， 不符合題意； 當(dāng)m＝2時(shí)，平面區(qū)域M為 此時(shí)平面區(qū)域M內(nèi)只有整點(diǎn)(0,0)，(1,0)，(2,0)， 共3個(gè)，符合題意； 當(dāng)m＝3時(shí)，平面區(qū)域M為 此時(shí)平面區(qū)域M內(nèi)只有整點(diǎn)(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，共5個(gè)，不符合題意； 依次類(lèi)推，當(dāng)m>3時(shí)，平面區(qū)域M內(nèi)的整點(diǎn)一定大于3個(gè)，不符合題意． 綜上，整數(shù)m的值為2. 12．(2018·上海普陀區(qū)模擬)已知k∈N*，x，y，z都是正實(shí)數(shù)，若k(xy＋yz＋zx)>5(x2＋y2＋z2)，則對(duì)此不等式描述正確的是(　　)

12、 A．若k＝5，則至少存在一個(gè)以x，y，z為邊長(zhǎng)的等邊三角形 B．若k＝6，則對(duì)任意滿(mǎn)足不等式的x，y，z都存在以x，y，z為邊長(zhǎng)的三角形 C．若k＝7，則對(duì)任意滿(mǎn)足不等式的x，y，z都存在以x，y，z為邊長(zhǎng)的三角形 D．若k＝8，則對(duì)滿(mǎn)足不等式的x，y，z不存在以x，y，z為邊長(zhǎng)的直角三角形 答案　B 解析　本題可用排除法，由x2＋y2＋z2＝＋＋≥xy＋yz＋zx， 對(duì)于A，若k＝5，可得xy＋yz＋zx>x2＋y2＋z2， 故不存在這樣的x，y，z，A錯(cuò)誤，排除A； 對(duì)于C，當(dāng)x＝1，y＝1，z＝2時(shí)，7(xy＋yz＋zx)>5(x2＋y2＋z2)成立，而以x，y，z為

13、邊的三角形不存在，C錯(cuò)誤，排除C； 對(duì)于D，當(dāng)x＝1，y＝1，z＝時(shí)，8(xy＋yz＋zx)>5(x2＋y2＋z2)成立，存在以x，y，z為邊的三角形為直角三角形，故D錯(cuò)誤，排除D，故選B. 13．(2018·荊州質(zhì)檢)已知x，y滿(mǎn)足不等式組若不等式ax＋y≤7恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 答案　[－4,3] 解析　畫(huà)出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，由題意可得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為A(－2，－1)，B(2,1)． 又直線ax＋y－7＝0過(guò)定點(diǎn)M(0,7)， 故得kMA＝4，kMB＝－3. 由圖形得，若不等式ax＋y≤7恒成立， 則解得－4≤a≤3.

14、故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－4,3]． 14．(2018·衡水金卷調(diào)研卷)觀察三角形數(shù)組，可以推測(cè)：該數(shù)組第八行的和為_(kāi)_______． 答案　1296 解析　第一行的和為12，第二行的和為32＝(1＋2)2， 第三行的和為62＝(1＋2＋3)2， 第四行的和為(1＋2＋3＋4)2＝102，…， 第八行的和為(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)2＝1296. 15．(2018·河北省衡水金卷模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組則目標(biāo)函數(shù)z＝4x2＋y2的最大值與最小值之和為_(kāi)_______． 答案　 解析　令t＝2x，則x＝， 原可行域等價(jià)于作出可行域如圖(陰影部分含邊界)所示， 經(jīng)計(jì)算得C.z＝4x2＋y2＝t2＋y2的幾何意義是點(diǎn)P(t，y)到原點(diǎn)O的距離d的平方，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，d取最大值；d的最小值為點(diǎn)O到直線AB：t－y－1＝0的距離，故zmax＝＋1＝，zmin＝2＝，所以z＝4x2＋y2的最大值與最小值之和為. 16．(2018·濱海新區(qū)七所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考)若正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x＋2y＝5，則＋的最大值是________． 答案　 解析　＋＝＋2y－ ＝x＋1－2＋2y－ ＝x＋2y－1－(x＋1＋2y) ＝4－ ≤4－ ＝4－(4＋2)＝. 當(dāng)且僅當(dāng)＝，x＋2y＝5， 即x＝2，y＝時(shí)，等號(hào)成立．