2022高考物理第一輪復(fù)習(xí) 專題 功、功率、動(dòng)能定理學(xué)案 魯科版

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1、2022高考物理第一輪復(fù)習(xí) 專題 功、功率、動(dòng)能定理學(xué)案 魯科版 【本講教育信息】 一. 教學(xué)內(nèi)容： 功、功率、動(dòng)能定理 （一）功和功率 1. 功 功是力的空間積累效應(yīng)。它和位移相對(duì)應(yīng)（也和時(shí)間相對(duì)應(yīng)）。計(jì)算功的方法有兩種： （1）按照定義求功。即：W＝Fscosθ。在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。當(dāng)時(shí)F做正功，當(dāng)時(shí)F不做功，當(dāng)時(shí)F做負(fù)功。 這種方法也可以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。 （2）用動(dòng)能定理W＝ΔEk或功能關(guān)系求功。當(dāng)F為變力時(shí)，高中階段往往考慮用這種方法求功。這里求得的功是該過程中外力對(duì)物體做的總功（或者說是合外力做

2、的功）。 這種方法的依據(jù)是：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過程中對(duì)應(yīng)的功的數(shù)值。 例1. 如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置。在此過程中，拉力F做的功各是多少？（1）用F緩慢地拉；（2）F為恒力；（3）若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零?？晒┻x擇的答案有 A. B. C. D. 解：（1）若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動(dòng)能定理求解。F做的功等于該過程克服重力做的功。選D （2

3、）若F為恒力，則可以直接按定義求功。選B （3）若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動(dòng)能定理求功都是正確的。選B、D 在第三種情況下，由＝，可以得到，可見在擺角為時(shí)小球的速度最大。實(shí)際上，因?yàn)镕與mg的合力也是恒力，而繩的拉力始終不做功，所以其效果相當(dāng)于一個(gè)擺，我們可以把這樣的裝置叫做“歪擺”。 2. 一對(duì)作用力和反作用力做功的特點(diǎn) （1）一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負(fù)、也可能為零。 （2）一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動(dòng)摩擦力），但不可能為正。 3. 功率 功率

4、是描述做功快慢的物理量。 （1）功率的定義式：，所求出的功率是時(shí)間t內(nèi)的平均功率。 （2）功率的計(jì)算式：P＝Fvcosθ，其中θ是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：①求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。這時(shí)F是該時(shí)刻的作用力大小，v取瞬時(shí)值，對(duì)應(yīng)的P為F在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率；②當(dāng)v為某段位移（時(shí)間）內(nèi)的平均速度時(shí)，則要求這段位移（時(shí)間）內(nèi)F必須為恒力，對(duì)應(yīng)的P為F在該段時(shí)間內(nèi)的平均功率。 （3）重力的功率可表示為PG＝mgvy，即重力的瞬時(shí)功率等于重力和物體在該時(shí)刻的豎直分速度之積。 （4）汽車的兩種加速問題。當(dāng)汽車從靜止開始沿水平面加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩種不同的加速過程，但分析時(shí)采用的基本公式都是P＝F

5、v和F－f ＝ ma ①恒定功率的加速。由公式P＝Fv和F－f＝ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到F＝f，a＝0，這時(shí)v達(dá)到最大值?？梢姾愣üβ实募铀僖欢ú皇莿蚣铀?。這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W＝Pt計(jì)算，不能用W＝Fs計(jì)算（因?yàn)镕為變力）。 ②恒定牽引力的加速。由公式P＝Fv和F－f＝ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達(dá)到額定功率Pm，功率不能再增大了。這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，其最大速度為，此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運(yùn)動(dòng)了?？梢姾愣恳铀贂r(shí)的功率一

6、定不恒定。這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W＝F?s計(jì)算，不能用W＝P?t計(jì)算（因?yàn)镻為變功率）。 要注意兩種加速運(yùn)動(dòng)過程的最大速度的區(qū)別。 例2. 質(zhì)量為2t的農(nóng)用汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為30kW，汽車在水平路面行駛時(shí)能達(dá)到的最大時(shí)速為54km/h。若汽車以額定功率從靜止開始加速，當(dāng)其速度達(dá)到v＝36km/h時(shí)的瞬時(shí)加速度是多大？ 解：汽車在水平路面行駛達(dá)到最大速度時(shí)牽引力F等于阻力f，即Pm＝f?vm，而速度為v時(shí)的牽引力F＝Pm/v，再利用F－f＝ma，可以求得這時(shí)的a＝0.50m/s2 （二）動(dòng)能定理 1. 動(dòng)能定理的表述 合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化。（這

7、里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達(dá)式為W＝ΔEK 動(dòng)能定理也可以表述為：外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個(gè)階段受力有變化的情況下，只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都按照代數(shù)和加起來，就可以得到總功。 和動(dòng)量定理一樣，動(dòng)能定理也建立起過程量（功）和狀態(tài)量（動(dòng)能）間的聯(lián)系。這樣，無論求合外力做的功還是求物體動(dòng)能的變化，就都有了兩個(gè)可供選擇的途徑。和動(dòng)量定理不同的是：功和動(dòng)能都是標(biāo)量，動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，不能在某一個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理。 2. 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟 （1）確定研究對(duì)象和研究過程。

8、和動(dòng)量定理不同，動(dòng)能定理的研究對(duì)象只能是單個(gè)物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。（原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零）。 （2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。（研究對(duì)象以外的物體施于研究對(duì)象的力都要分析，含重力）。 （3）寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個(gè)力做的功（注意功的正負(fù)）。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個(gè)階段做的功。 （4）寫出物體的初、末動(dòng)能。 （5）按照動(dòng)能定理列式求解。 例3. 如圖所示，斜面傾角為α，長為L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC＝2AB。質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達(dá)C端

9、時(shí)速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。 解：以木塊為對(duì)象，在下滑全過程中用動(dòng)能定理：重力做的功為mgLsinα，摩擦力做的功為，支持力不做功。初、末動(dòng)能均為零。 mgLsinα＝0， 從本例題可以看出，由于用動(dòng)能定理列方程時(shí)不牽扯過程中不同階段的加速度，所以比用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解題簡潔得多。 例4. 將小球以初速度v0豎直上拋，在不計(jì)空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨?。由于有空氣阻力，小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小v。 解：有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對(duì)小球

10、用動(dòng)能定理： 和，可得H＝v02/2g， 再以小球?yàn)閷?duì)象，在有空氣阻力的情況下對(duì)上升和下落的全過程用動(dòng)能定理。全過程重力做的功為零，所以有：，解得 從本例題可以看出：根據(jù)題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡單。有時(shí)取全過程簡單；有時(shí)則取某一階段簡單。原則是盡量使做功的力減少，各個(gè)力的功計(jì)算方便；或使初、末動(dòng)能等于零。 例5. 質(zhì)量為M的木塊放在水平臺(tái)面上，臺(tái)面比水平地面高出h＝0.20m，木塊離臺(tái)的右端L＝1.7m。質(zhì)量為m＝0.10M的子彈以v0＝180m/s的速度水平射向木塊，并以v＝90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時(shí)的落地點(diǎn)到臺(tái)面右端的水平距離為

11、s＝1.6m，求木塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。 解：本題的物理過程可以分為三個(gè)階段，在其中兩個(gè)階段中有機(jī)械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺(tái)面上滑行階段。所以本題必須分三個(gè)階段列方程： 子彈射穿木塊階段，對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量守恒，設(shè)木塊末速度為v1，mv0＝ mv+Mv1……① 木塊在臺(tái)面上滑行階段對(duì)木塊用動(dòng)能定理，設(shè)木塊離開臺(tái)面時(shí)的速度為v2， 有：……② 木塊離開臺(tái)面后的平拋階段，……③ 由①、②、③可得μ＝0.50 從本題應(yīng)引起注意的是：凡是有機(jī)械能損失的過程，都應(yīng)該分段處理。 從本題還應(yīng)引起注意的是：不要對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理。在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊間的一對(duì)摩擦力

12、做的總功為負(fù)功。如果對(duì)系統(tǒng)在全過程用動(dòng)能定理，就會(huì)把這個(gè)負(fù)功漏掉。 例6. 如圖所示，小球以大小為v0的初速度由A端向右運(yùn)動(dòng)，到B端時(shí)的速度減小為vB；若以同樣大小的初速度由B端向左運(yùn)動(dòng)，到A端時(shí)的速度減小為vA。已知小球運(yùn)動(dòng)過程中始終未離開該粗糙軌道。比較vA 、vB的大小，結(jié)論是 A. vA>vB B. vA＝vB C. vA