高考數(shù)學一輪復習 第十章 計數(shù)原理與概率、隨機變量及其分布 課時分層作業(yè)六十八 10.5 古典概型 理

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1、高考數(shù)學一輪復習 第十章 計數(shù)原理與概率、隨機變量及其分布 課時分層作業(yè)六十八 10.5 古典概型 理 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.拋兩枚質地均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)都是奇數(shù)的概率為 (　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 【解析】選B.拋兩枚質地均勻的骰子,出現(xiàn)點數(shù)的基本事件共有6×6=36(種),其中都是奇數(shù)的有3×3=9種,由古典概型的概率公式,得P==. 【變式備選】擲兩枚質地均勻的骰子,則點數(shù)之和為5的概率等于 (　　) A. B. C. D. 【解析】選B.擲兩枚骰子,出現(xiàn)的點數(shù)有以下情況: (1,1),(1,2),(1,3),

2、(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6), 共36種,其中點數(shù)之和為5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4種,故所求概率為=. 2.天氣預報說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%,現(xiàn)采用隨機模擬

3、試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計算器產生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三個隨機數(shù)作為一組,代表這三天的下雨情況.經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數(shù): 907　966　191　925　271　932　812　458　569 683 431　257　393　027　556　488　730　113　537 989 據此估計,這三天中恰有兩天下雨的概率近似為 (　　) A.0.45 B.0.35 C.0.30 D.0.25 【解析】選D.根據題意,由于今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%.采

4、用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率,每三個隨機數(shù)作為一組,代表這三天的下雨情況.由于用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,191,271,932,812,393,有5個事件滿足題意,又所有的情況有20種,根據古典概型概率可知答案為0.25. 3.在我國農歷紀年中,有二十四節(jié)氣,它是我國勞動人民智慧的結晶,在“二十四節(jié)氣入選非遺”宣傳活動中,從5位專家中任選3人介紹一年中時令、氣候、物候等方面的變化,則甲、乙兩位專家只選中1人的概率為 (　　) A. B. C. D. 【解析】選B.由古典概型的概率公式,得P===. 【變式備選】

5、從正方形四個頂點及其中心這5個點中,任取2個點,則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為 (　　) A. B. C. D. 【解析】選B.取兩個點的所有情況有10種,兩個點的距離小于正方形邊長的情況有4種,所以所求概率為=. 4.(xx·全國卷Ⅰ)為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中,余下的2種花種在另一個花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是 (　　) A. B. C. D. 【解析】選C.將4種顏色的花任選2種種在花壇中,余下的2種花種在另一個花壇中,有=6種種法,其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有4種

6、,故概率為. 5.用兩個字母G,A與十個數(shù)字0,1,2,…,9組成5位的車牌號碼,兩個字母不能重復,且每個號碼中都包含這兩個字母.其中兩個字母排在前兩位的概率為 (　　) A. B. C. D. 【解析】選B.總的基本事件的個數(shù)為×103,其中兩個字母排在前兩位的情況有×103,由古典概型的概率公式,得P===. 【易錯警示】解答本題易誤選A,出錯的原因是誤認為兩個字母排在前兩位的情況有103,忽視了前兩個字母的排列. 6.(xx·保定模擬)已知袋子中裝有大小相同的6個小球,其中有2個紅球、4個白球.現(xiàn)從中隨機摸出3個小球,則至少有2個白球的概率為 (　　) A.

7、 B. C. D. 【解析】選C.至少有2個白球有兩種情況:1紅2白或3白,即有+,所有情況有種,則所求概率P==. 【一題多解】解答本題還可用如下方法求解. 選C.由對立事件的概率公式得P=1-=1-=. 7.(xx·新鄉(xiāng)模擬)4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加社區(qū)服務,則周六、周日都有同學參加社區(qū)服務的概率為 (　　) A. B. C. D. 【解析】選D.4名同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加社區(qū)服務的所有情況有24=16(種),其中僅在周六或周日參加社區(qū)服務的各有1種,由對立事件的概率公式得P=1-=. 【一題多解】解答本題還

8、可用如下方法求解. 選D.周六、周日都有同學參加包含:一天1人,另一天3人和每天2人,共有+=14(種),故所求概率P===. 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.如圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測試中的成績,其中一個數(shù)字被污損,則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為________.? 【解析】依題意,記題中的被污損數(shù)字為x,若甲的平均成績不超過乙的平均成績,則有(8+9+2+1)-(5+3+x+5)≤0,x≥7,即此時x的可能取值是7,8,9,因此甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率P==0.3. 答案:0.3 9.(xx·蘭州模擬)如圖,在平行四邊形ABCD中,O是A

9、C與BD的交點,P,Q,M,N分別是線段OA,OB,OC,OD的中點.在A,P,M,C中任取一點記為E,在B,Q,N,D中任取一點記為F.設G為滿足向量=+的點,則在上述的點G組成的集合中的點,落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為________. 【解析】基本事件的總數(shù)是4×4=16,在=+中,當=+,=+, =+,=+時,點G分別為該平行四邊形的各邊的中點,此時點G在平行四邊形的邊界上,而其余情況的點G都在平行四邊形外,故所求的概率是1-=. 答案: 10.10件產品中有7件正品,3件次品,從中任取4件,則至多有一件次品的概率為________.? 【解題指南】至多有

10、一件次品包含無次品和有一件次品兩種情況,分類求解. 【解析】由古典概型的概率公式,得P===. 答案: 1.(5分)(xx·山東高考)從分別標有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張,則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是(　　) A. B. C. D. 【解題指南】由古典概型概率及互斥事件的概率求解. 【解析】選C.奇偶性不同可能先抽到奇數(shù)牌再抽到偶數(shù)牌,或者先抽到偶數(shù)牌再抽到奇數(shù)牌,由于二者為互斥事件,故所求的概率為P=+=. 【易錯警示】解答本題易誤選A,出錯的原因是忽視了兩張卡片上的數(shù)奇偶性不同的有序性. 2.(5分)(xx·

11、大連模擬)已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f′(x)g(x),所以n>6,故P==. 3.(5分)(xx·武漢模擬)鍋中煮有芝麻餡湯圓6個,花生餡湯圓5個,豆沙餡湯圓4個,這三種湯圓的外部特征完全相同.從中任意舀取4個湯圓,則每

12、種湯圓都至少取到1個的概率為________.? 【解析】P= ==. 答案: 4.(15分)拋擲一枚質地均勻的骰子三次,得到的點數(shù)依次記作a,b,c. (1)求a+b+c是奇數(shù)的概率. (2)求a+bi(i是虛數(shù)單位)是方程x2-2x+c=0的根的概率. 【解析】(1)把一枚骰子拋三次,得到的點數(shù)依次記作a,b,c,基本事件總數(shù)為n=6×6×6=216. 若a+b+c是奇數(shù),則a,b,c中應兩偶一奇,或三個都為奇數(shù),包含的基本事件的個數(shù)為+=108. 故所求概率為=. (2)由a+bi是方程x2-2x+c=0的根,得 (a+bi)2-2(a+bi)+c=0, 即 所以a=1,c=b2+1, 所以a=1,b=1,c=2, 或a=1,b=2,c=5, 共包含兩個基本事件, 故所求概率為=.