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1、（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練（70分）8＋6標準練1 理
1．已知集合A＝{x∈Z|x2－3x－4≤0}，B＝{x|0
2、件
答案 B
解析 由“p∧q為假”得出p，q中至少有一個為假．當p，q為一假一真時，p∨q為真，充分性不成立；當“p∨q為假”時，p，q同時為假，所以p∧q為假，必要性成立．
3．據(jù)有關(guān)文獻記載：我國古代一座9層塔共掛了126盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)比上一層燈數(shù)都多n(n為常數(shù))盞，底層的燈數(shù)是頂層的13倍，則塔的底層共有燈( )
A．2盞 B．3盞 C．26盞 D．27盞
答案 C
解析 設(shè)頂層有燈a1盞，底層有燈a9盞，燈數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，
由已知得解得a9＝26.
4．已知實數(shù)x，y滿足約束條件則z＝的取值范圍為( )
A.
B.
C.∪
D.∪
3、
答案 C
解析 如圖陰影部分所示，作出的可行域為三角形(包括邊界)，
把z＝改寫為＝，
所以可看作點(x，y)和(5,0)連線的斜率，記為k，
則－≤k≤，
所以z∈∪.
5．如圖是一個程序框圖，若輸入n的值是13，輸出S的值是46，則a的取值范圍是( )
A．9≤a<10 B．90)的焦點作直線交拋物
4、線于P，Q兩點，若線段PQ中點的橫坐標為3，|PQ|＝m，則m等于( )
A．4 B．6 C．8 D．10
答案 C
解析 因為y2＝mx，
所以焦點到準線的距離p＝，
設(shè)P，Q的橫坐標分別是x1，x2，
則＝3，即x1＋x2＝6.
因為|PQ|＝m，
所以x1＋x2＋p＝m，
即6＋＝m，解得m＝8.
7．一排12個座位坐了4個小組的成員，每個小組都是3人，若每個小組的成員全坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為( )
A．A(A)3 B．A(A)4
C. D.
答案 B
解析 12個座位坐了4個小組的成員，每個小組都是3人，操作如下：先分別把第1,2,3
5、,4小組的3個人安排坐在一起，各有A種不同的坐法，再把這4個小組進行全排列，有A種不同的排法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，每個小組的成員全坐在一起共有(A)4A種不同的坐法．
8．已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長、寬、高分別為2，a，b，且2a＋b＝(a>0，b>0)，則此三棱錐外接球表面積的最小值為( )
A.π B.π C．4π D．5π
答案 B
解析 由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個頂點位于長方體ABCD－A1B1C1D1的四個頂點，即為三棱錐A－CB1D1，且長方體ABCD－A1B1C1D1的長、寬、高分別為2，a，b，
所以此三棱錐的外接球即
6、為長方體ABCD－A1B1C1D1的外接球，
半徑為＝，
所以三棱錐外接球的表面積為4π2＝π
＝5π(a－1)2＋，
當且僅當a＝1，b＝時，三棱錐外接球的表面積取得最小值π.
9．設(shè)復(fù)數(shù)z＝1－i(i是虛數(shù)單位)，則|z·＋|的值為________．
答案 3
解析 z·＋＝＋1＋i＝4＋i，
|z·＋|＝3.
10．已知a＝(1,2m－1)，b＝(2－m，－2)，若向量a∥b，則實數(shù)m的值為________．
答案 0或
解析 因為向量a∥b，
所以(2m－1)(2－m)＝－2，
所以m＝0或m＝.
11．從正五邊形的邊和對角線中任意取出兩條，則取出的兩條邊或
7、對角線所在直線不相交的概率為________．
答案
解析 從5條邊和5條對角線中任意取出2條，共有C＝45(個)基本事件，其中取出的兩條邊或?qū)蔷€所在直線不相交有5個，所以取出的兩條邊或?qū)蔷€所在直線不相交的概率為＝.
12．設(shè)雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線互相垂直，頂點到一條漸近線的距離為1，則雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為________．
答案
解析 因為雙曲線C：－＝1的兩條漸近線互相垂直，
所以漸近線方程為y＝±x，所以a＝b.
因為頂點到一條漸近線的距離為1，
所以＝1，即a＝1，
所以a＝b＝，雙曲線C的方程為－＝1，
所以雙曲線的
8、一個焦點到一條漸近線的距離為b＝.
13．若對任意的x∈R，都有f(x)＝f?＋f?，且f(0)＝－1，f?＝1，則f?的值為________．
答案 2
解析 因為f(x)＝f?＋f?，①
所以f?＝f(x)＋f?，②
①＋②得，f?＝－f?，
所以f?＝－f(x)，
所以f(x＋π)＝f(x)，所以T＝π，
所以f?＝f?.
在f(x)＝f?＋f?中，
令x＝，得f?＝f(0)＋f?，
因為f(0)＝－1，f?＝1，所以f?＝2，
所以f?＝f?＝2.
14．設(shè)an表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)與最小的奇數(shù)的等差中項，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，那么S63的值為________．
答案 714
解析 由已知得，當n為偶數(shù)時，an＝，
當n為奇數(shù)時，an＝.
因為S＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a，
所以S＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a
＝(a1＋a3＋a5＋…＋a)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a)
＝＋(a1＋a2＋a3＋…＋a)
＝(1＋2＋3＋…＋2n)＋(a1＋a2＋a3＋…＋a)
＝＋S
＝(2n＋4n)＋S，
即S＝(2n＋4n)＋S，
所以S＝(4n－1＋2n－1)＋(4n－2＋2n－2)＋…＋(41＋21)＋S
＝2n－1＋·4n－1－，
所以S63＝S＝25＋·45－＝714.
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