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1、（京津瓊）2022高考物理總復(fù)習(xí) 專用優(yōu)編提分練：計(jì)算題專練（三）
1．在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸沿水平方向，如圖1甲所示．第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E1.坐標(biāo)系的第一、四象限內(nèi)有一正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)交變磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)E2＝，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面．處在第三象限的某種發(fā)射裝置(圖中沒(méi)有畫(huà)出)豎直向上射出一個(gè)比荷＝102 C/kg的帶正電的微粒(可視為質(zhì)點(diǎn))，該微粒以v0＝4 m/s的速度從－x上的A點(diǎn)進(jìn)入第二象限，并以速度v1＝8 m/s從＋y上的C點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入第一象限．取微粒剛進(jìn)入第一象限的時(shí)刻為0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化(以垂直
2、紙面向外的方向?yàn)榇艌?chǎng)的正方向)，g＝10 m/s2.求：
圖1
(1)帶電微粒運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)值h及電場(chǎng)強(qiáng)度E1的大??；
(2)＋x軸上有一點(diǎn)D，OD＝OC，若帶電微粒在通過(guò)C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再越過(guò)y軸，要使其恰能沿x軸正方向通過(guò)D點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0及磁場(chǎng)的變化周期T0；
(3)要使帶電微粒通過(guò)C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再越過(guò)y軸，求交變磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和變化周期T0的乘積B0·T0應(yīng)滿足的關(guān)系？
答案 見(jiàn)解析
解析 (1)將微粒在第二象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向分解，在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
t＝＝0.4 s
h＝t＝0.8
3、m
ax＝＝20 m/s2，
qE1＝max，
解得E1＝0.2 N/C.
(2)qE2＝mg，所以帶電微粒在第一象限將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)微粒運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑為R，周期為T(mén)，則有qv1B0＝m
可得R＝.
為使微粒恰能沿x軸正方向通過(guò)D點(diǎn)，
應(yīng)有：h＝(2n)R＝(2n).
解得：B0＝0.2n(T)(n＝1,2,3…)．
T＝
＝，
T0＝＝＝(s)(n＝1,2,3…)．
(3)微粒恰好不再越過(guò)y軸時(shí)，交變磁場(chǎng)周期取最大值，可作如圖運(yùn)動(dòng)情形：
由圖可以知道θ＝
T0≤T＝
B0T0≤(kg/C)．
2．如圖2所示，完全相同的兩個(gè)彈性環(huán)A、B用不可伸長(zhǎng)的、長(zhǎng)
4、為L(zhǎng)的輕繩連接，分別套在水平細(xì)桿OP和豎直細(xì)桿OQ上，OP與OQ在O點(diǎn)用一小段圓弧桿平滑相連，且OQ足夠長(zhǎng)．初始時(shí)刻，將輕繩拉至水平位置伸直，然后釋放兩個(gè)小環(huán)，A環(huán)通過(guò)小段圓弧桿時(shí)速度大小保持不變，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，試求：
圖2
(1)當(dāng)B環(huán)下落時(shí)A球的速度大??；
(2)A環(huán)到達(dá)O點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間能夠追上B環(huán)；
(3)兩環(huán)發(fā)生第一次彈性碰撞后當(dāng)繩子再次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)B環(huán)距離O點(diǎn)的距離．
答案 (1) (2) (3)3L
解析 (1)當(dāng)B環(huán)下落時(shí)繩子與水平方向之間的夾角滿足sin α＝＝，即α＝30°
由速度的合成與分解可知v繩＝vAcos 30°＝vBsin 30
5、°
則vB＝＝vA
B下降的過(guò)程中A與B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有
mg＝mv＋mv
所以A環(huán)的速度vA＝.
(2)由于A到達(dá)O點(diǎn)時(shí)B的速度等于0，由機(jī)械能守恒，
mvA′2＝mgL，解得vA′＝
環(huán)A過(guò)O點(diǎn)后做初速度為vA′、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做自由落體運(yùn)動(dòng)；
當(dāng)A追上B時(shí)，有vA′t＋gt2＝L＋gt2，
解得t＝.
(3)當(dāng)A、B即將發(fā)生碰撞時(shí)二者的速度分別為vA1和vB1
vA1＝vA′＋gt＝
vB1＝gt＝
A、B發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得
mvA1＋mvB1＝mvA1′＋mvB1′
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有
mv＋mv＝mvA1′2＋mvB1′2
解得：vA1′＝，vB1′＝
輕繩再次恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程中由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得
vB1′t2＋gt22＝L＋vA1′t2＋gt22可得t2＝
在上述過(guò)程中B球距離O點(diǎn)：
H＝L＋＋vB1′t2＋gt＝3L.
（京津瓊）2022高考物理總復(fù)習(xí) 專用優(yōu)編提分練：計(jì)算題專練（三）
