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1、（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 考前強(qiáng)化練4 客觀題綜合練（D）理
一、選擇題
1.(2018寧夏銀川一中一模,理2)設(shè)集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=3x},則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.(2018河北衡水中學(xué)十模,理2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)+z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.(2018山東濟(jì)南二模,理6)中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直棱柱稱(chēng)為“塹堵”
2、.已知某“塹堵”的正視圖和俯視圖如圖所示,則該“塹堵”的側(cè)視圖的面積為( )
A.18 B.18 C.18 D.
4.(2018河北唐山三模,理8)函數(shù)f(x)=(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致為( )
5.若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列,且+…+=n2+n,則a1++…+等于( )
A.2n2+2n B.n2+2n
C.2n2+n D.2(n2+2n)
6.(2018河南商丘二模,理10)將函數(shù)f(x)=cos2sin-2cos+(ω>0)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)在0,上為增函數(shù),則ω的最大值為( )
A.2 B.4 C
3、.6 D.8
7.(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)一模,理9)已知以原點(diǎn)為中心,實(shí)軸在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為y=x,焦點(diǎn)到漸近線的距離為6,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.=1 B.=1
C.=1 D.=1
8.
(2018河南六市聯(lián)考一,文11)如圖是計(jì)算函數(shù)y=的值的程序框圖,則在①②③處應(yīng)分別填入的是( )
A.y=-x,y=0,y=x2
B.y=-x,y=x2,y=0
C.y=0,y=x2,y=-x
D.y=0,y=-x,y=x2
9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=9,a2為整數(shù),且Sn≤S5,則數(shù)列的前9項(xiàng)和為 ( )
A.- B.-
4、
C.-9 D.8
10.(2018山東濰坊一模,理9)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)φ>0,|φ|<的最小正周期為4π,其圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱(chēng).給出下面四個(gè)結(jié)論:①函數(shù)f(x)在區(qū)間0,π上先增后減;②將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);③點(diǎn)-,0是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心;④函數(shù)f(x)在[π,2π]上的最大值為1.其中正確的是( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
11.拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),點(diǎn)M為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),且|MF|=p,則雙曲線的離心率為( )
5、A. B.2 C. D.+1
12.若關(guān)于x的方程+m=0有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1,x2,x3,且x1<0
6、冠軍是甲或丙;媽媽:冠軍一定不是乙和丙;孩子:冠軍是丁或戊.
比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn):三人中只有一個(gè)人的猜測(cè)是對(duì)的,那么冠軍是 .?
15.(2018浙江卷,12)若x,y滿(mǎn)足約束條件則z=x+3y的最小值是 ?,最大值是 .?
16.已知函數(shù)f(x)=,g(x)=,若函數(shù)y=f[g(x)]+a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3(其中x1
7、子集應(yīng)為?,{A1},{A2},{A1,A2}共四種,故選A.
2.D 解析 設(shè)z=x+yi(x,y∈R),+z=+x+yi=-i+x+yi=x+(y-1)i,∴x=2,y=-1,∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,故選D.
3.C 解析 由三視圖可知,該幾何體為直三棱柱,底面直角三角形斜邊的高為=3,該“塹堵”的側(cè)視圖的面積為36=18,故選C.
4.A 解析 ∵f(-x)==f(x),∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù),故排除選項(xiàng)B,D;當(dāng)x>0且增大時(shí),f(x)的值減小,故選A.
5.A 解析 +…+=n2+n,
∴n=1時(shí),=2,解得a1=4.
n≥2時(shí),+…+=(n-1)2+n-1,
8、相減可得=2n,
∴an=4n2.n=1時(shí)也滿(mǎn)足=4n.
則a1++…+=4(1+2+…+n)=4=2n2+2n.故選A.
6.C 解析 f(x)=cos2sin-2cos+
=sin ωx-2
=sin ωx-cos ωx
=2sinωx-,
f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得y=2sinωx+-的圖象,
∴函數(shù)y=g(x)=2sin ωx.
又y=g(x)在0,上為增函數(shù),
,即,解得ω≤6,所以ω的最大值為6.
7.C 解析 ∵雙曲線的一條漸近線方程是y=x,=6,∴c=10.
∵c2=a2+b2,∴a2=64,b2=36.
∴雙曲線方程為=1,故選C.
8
9、.B 解析 由題意及框圖可知,在①應(yīng)填“y=-x”;在②應(yīng)填“y=x2”;在③應(yīng)填“y=0”.
9.A 解析 由題意Sn=n2+a1-n=n2+9-n,d<0,d∈Z,對(duì)稱(chēng)軸n=,當(dāng)d=-1時(shí),對(duì)稱(chēng)軸n=,不滿(mǎn)足Sn≤S5,若d=-2,對(duì)稱(chēng)軸n=5滿(mǎn)足題意,∴d=-2,an=a1+(n-1)×(-2)=11-2n,而=-,
∴前9項(xiàng)和為+…+=-++…+=-
=---=-
10.C 解析 由題意,=4π,ω=+φ=kπ+,k∈Z,φ=kπ+,
∵|φ|<,∴φ=,
∴f(x)=2sinx+.
對(duì)于①,∵x∈0,,x+,故①正確;
對(duì)于②,平移后的函數(shù)為f(x)=2sinx-=2
10、sinx+,顯然其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);
對(duì)于③,將點(diǎn)-,0代入f(x)=2sinx+,得f-=0,③正確.因此選C.
11.D 解析 拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線方程為x=-,
∵準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn),
∴c=點(diǎn)M為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),且|MF|=p,∴M的橫坐標(biāo)為,代入拋物線方程,可得M的縱坐標(biāo)為±p.將M的坐標(biāo)代入雙曲線方程,可得=1,∴a=p,∴e=1+故選D.
12.A 解析 +m=0,
+m=0,
令-1=t,原方程變?yōu)閠++m+1=0,即t2+(m+1)t+1=0,設(shè)該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根為t1,t2,
由t=-1,得t'=,當(dāng)x<1時(shí),t'
11、>0,函數(shù)遞增,當(dāng)x>1時(shí),t'<0,函數(shù)遞減,∴x=1時(shí),函數(shù)t=-1有最大值,最大值為-1,函數(shù)t=-1的大致圖象如圖,
∴t1=-1,t2=-1=-1,則-12-1-1==1.
13.- 解析 ∵向量m=(1,2),n=(2,3),∴m-n=(-1,-1).
∴m·(m-n)=-1-2=-3,
則m在m-n方向上的投影為=-
14.丙 解析 如果甲是冠軍,則爸爸與媽媽均猜對(duì),不符合;如果乙是冠軍,則三人均未猜對(duì),不符合;如果丙是冠軍,則只有爸爸猜對(duì),符合;如果丁是冠軍,則媽媽與孩子均猜對(duì),不符合;如果戊是冠軍,則媽媽與孩子均猜對(duì),不符合.故答案為:丙.
15.-2 8 解
12、析 由約束條件畫(huà)出可行域,如圖所示的陰影部分.
由z=x+3y,可知y=-x+
由題意可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),z取得最大值,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),z取得最小值.
由
此時(shí)z最大=2+3×2=8,
由
此時(shí)z最小=4+3×(-2)=-2.
16.-,0 解析 ∵g'(x)=,
∴當(dāng)00,當(dāng)x>e時(shí),g'(x)<0,∴g(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+∞)上單調(diào)遞減,
∴g(x)≤g(e)=
作出g(x)的圖象如圖所示:
令g(x)=t,則當(dāng)t≤0或t=時(shí),g(x)=t只有1個(gè)解,當(dāng)0
13、f'(x)=,∴當(dāng)x<0時(shí),f'(x)>0,當(dāng)0
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