（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習 考前強化練5 解答題組合練（A）理

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1、（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習 考前強化練5 解答題組合練（A）理 1.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1,a2(a1

2、邊形ABCDE是由直角梯形ABCD和等腰直角三角形ADE構(gòu)成,如圖所示,AB⊥AD,AE⊥DE,AB∥CD,且AB=2CD=2DE=4,將五邊形ABCDE沿著AD折起,且使平面ABCD⊥平面ADE. (1)若M為DE中點,邊BC上是否存在一點N,使得MN∥平面ABE?若存在,求的值;若不存在,說明理由; (2)求二面角A-BE-C的平面角的余弦值. 4. (2018河南六市聯(lián)考一,理19)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,O為AC與BD的交點,E為PB上任意一點. (1)證明:平

3、面EAC⊥平面PBD; (2)若PD∥平面EAC,并且二面角B-AE-C的大小為45°,求PD∶AD的值. 5.(2018山東濟南二模,理20)在平面直角坐標系xOy中,拋物線C:x2=2py(p>0),斜率為k(k≠0)的直線l經(jīng)過C的焦點,且與C交于A,B兩點滿足=-. (1)求拋物線C的方程; (2)已知線段AB的垂直平分線與拋物線C交于M,N兩點,R為線段MN的中點,記點R到直線AB的距離為d,若,求k的值. 6.已知拋物線C1:x2=y,圓C2:x2+(y-4)2=1的圓心為

4、點M. (1)求點M到拋物線C1的準線的距離; (2)已知點P是拋物線C1上一點(異于原點),過點P作圓C2的兩條切線,交拋物線C1于A,B兩點,若過M,P兩點的直線l垂直于AB,求直線l的方程. 參考答案 考前強化練5　解答題組合練(A) 1.(1)解 解方程x2-6x+5=0得其兩根分別為1和5,∵a1,a2(a1

5、是以2為首項,公差為2的等差數(shù)列. 2.(1)解 當n=1時,2S1=2a1=+1,所以(a1-1)2=0,即a1=1, 又{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,所以an≥1. 由2Sn=+n得2Sn+1=+n+1, 所以2Sn+1-2Sn=+1, 整理得2an+1=+1, 所以=(an+1-1)2. 所以an=an+1-1,即an+1-an=1, 所以{an}是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列,所以an=n. (2)證明 bn=, 所以Tn=++…+= 3.(1)證明 取BC中點為N,AD中點為P,連接MN,NP,MP.∵MP∥AE,AE?平面ABE,MP?平面ABE,∴MP∥平面AB

6、E,同理NP∥平面ABE.又MP∩NP=P,∴MN∥平面ABE.∴邊AB上存在這樣的點N,且 (2)解 以A為原點,以AD為y軸,以AB為z軸建立空間直角坐標系. 則A(0,0,0),B(0,0,4),C(0,2,2),D(0,2,0),E(,0). ∵DE⊥AE,DE⊥AB, ∴DE⊥平面ABE. ∴平面ABE的一個法向量為=(,-,0).設(shè)平面BCE的一個法向量為n=(x,y,z), =(0,2,-2),=(,-4), 令y=1,則x=3,z=, ∴n=(3,1,), ∴cos<,n>=,∴由圖知二面角A-BE-C的平面角的余弦值為- 4.(1)證明 ∵PD

7、⊥平面ABCD,∴PD⊥AC. 又ABCD是菱形, ∴BD⊥AC,故AC⊥平面PBD, ∴平面EAC⊥平面PBD, (2)解 連接OE,因為PD∥平面EAC, 所以PD∥OE,所以O(shè)E⊥平面ABCD, 又O是BD的中點,故此時E為PB的中點,以O(shè)為坐標原點,射線OA,OB,OE分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系, 設(shè)OB=m,OE=h,則OA=m, A(m,0,0),B(0,m,0),E(0,0,h), 向量n1=(0,1,0)為平面AEC的一個法向量,設(shè)平面ABE的一個法向量為n2=(x,y,z),則n2=0且n2=0, 即取x=1,則y=,z=,則n2=1,.

8、∴cos 45°=|cos|=, 解得,故PD∶AD=(2h)∶(2m)=h∶m=2. 5.解 (1)由已知,l的方程為y=kx+,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由得:x2-2pkx-p2=0,(*) x1x2=-p2,y1y2=, =x1x2+y1y2=-p2+=-,由已知得:-=-,p=1, ∴拋物線方程C:x2=2y. (2)由第(1)題知,p=1,C:x2=2y,l:y=kx+,方程(*)即:x2-2kx-1=0,x1+x2=2k,x1x2=-1. 設(shè)AB的中點D(x0,y0),則x0=(x1+x2)=k,y0=kx0+=k2+, 所以AB的中垂線

9、MN的方程:y-k2+=-(x-k),即x+y-k2-=0. 將MN的方程與C:x2=2y聯(lián)立得:x2+x-2k2-3=0,設(shè)M(x3,y3),N(x4,y4),則R. =-, =-+k2++k2+ R點到AB:kx-y+=0的距離d= |AB|=|x1-x2| = ==2(1+k2), 所以,由已知得:,得k=±1. 6.解 (1)由題意可知,拋物線的準線方程為y=-,所以圓心M(0,4)到準線的距離是 (2)設(shè)P(x0,),A(x1,),B(x2,),由題意得x0≠0,x0≠±1,x1≠x2. 設(shè)過點P的圓C2的切線方程為y-=k(x-x0),即y=kx-kx0+ 則=1,即(-1)k2+2x0(4-)k+(-4)2-1=0. 設(shè)PA,PB的斜率為k1,k2(k1≠k2),則k1,k2是上述方程的兩根,所以k1+k2=,k1k2= 將①代入y=x2,得x2-kx+kx0-=0,由于x0是此方程的根,故x1=k1-x0,x2=k2-x0, 所以kAB==x1+x2=k1+k2-2x0=-2x0,kMP= 由MP⊥AB,得kAB·kMP=-2x0=-1,解得, 即點P的坐標為±,所以直線l的方程為y=±x+4.