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1、數(shù)字信號處理習(xí)題
第六章 快速傅里葉變換(FFT)
1. 如果一臺通用計算機的速度為平均每次復(fù)乘需100ms,每次復(fù)加需20ms,今用來計算N=1024點的DFT[x(n)],
問用直接運算需要多少時間,用FFT運算需要多少時間。
解：
2. 用圖6.8所示流程圖驗證圖6.7所示的8點變址運算。
證明：
由圖6.8知取A=x(0),B=x(4)
N=8
X(k)=
X(N/2+k)=
5.試證實以下流圖是一個N=8的FFT流圖.其輸入是自然順序的,而輸出是碼位倒置順序的,試問這個流圖是屬與時間抽取法還是頻率抽取法?并比較與書中哪一個流圖等效。
解：這個流圖屬于
2、頻率抽取法。
6.試設(shè)計一個頻率抽取的8點FFT流圖,需要輸入是按碼位倒置順序而輸出是按
自然順序的。
解:設(shè)計的流圖為第五
3、題的流圖左右翻轉(zhuǎn)180度。
7.試用圖6.14(a)中的蝶形運算設(shè)計一個頻率抽取的8點IFFT流圖。
解：
X(0) 1/2 x(0)
X(4) x(1)
X(2)
4、 x(2)
X(6) x(3)
X(1) x(4)
X(5) x(5)
X(3)
5、 x(6)
X(7) x(7)
9.試作一個N=12點的FFT流圖,請按N=2,2,3分解,并問可能有幾種形式?
解：可能有三種
先分成2組，每組有6各點，后每組內(nèi)再分成兩組
時間順序為x(0),x(4),x(8),x(2),x(6),x(10),x(1),x(5),x(9),x(7),x(11)
頻域順序為X(0),X(1),X(2),X(3),X(4),X(5),X(6),X(7),X(8)
6、,X(9),X(10),X(11)
流圖如圖6.18
解：
由題可得
(a)將M點序列分成若干段N點序列，設(shè)段數(shù)為k即
并令
若用N點FFT計算先由x(n)形成，再計算的N點FFT即可
(b)先將序列添加一點等于零的點，使得
再計算的N點FFT即即可
13.已知X(K),Y(K)是兩個N點實序列x(n),y(n)的DFT值,今需要從X(K),Y(K)求x(n),y(n)值,為了提高運算效率試設(shè)計用一個N
7、點IFFT運算一次完成。
解：
構(gòu)成Z(k)=X(k)+jY(k),由于X(k),Y(k)都為實序列所以z(n)是唯一的，x(n)=Re[z(n)]
y(n)=Im[z(n)]
對Z(k)作FFT
14.已知X(K),K=0,1…,2N-1,是2N點實序列x(n)的DFT值,現(xiàn)在需要由X(K)求x(n)值,為了提高運算效率,試設(shè)計一個N點IFFT運算一次完成。
解：
15.若一個FIR濾波器處理機,用FFT算法分段過濾信號,每段運算N=1024點,運算一遍需要0.2秒,處理機具有兩組1024個單元的復(fù)數(shù)存儲器可供交替使用,一組供運算時,另一組可以用來存貯實時輸入的信號序列。
用該處理機并配以采樣器及A/D變換器作連續(xù)信號的實時過濾,試問
(a) 采樣頻率最高是多少?
(b)若作兩路信號同時過濾時,采樣頻率最高是多少?
(c)在這兩種情況下最高可以處理多高頻率的信號?
解:一次蝶形時間,則總的運算
a)中最高信號頻率
b)中最高信號頻率
第六章 快速傅里葉變換 數(shù)字信號處理習(xí)題答案
