2022年高考數(shù)學(xué) 仿真模擬卷 文4 新課標(biāo)版

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 仿真模擬卷 文4 新課標(biāo)版 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1. 已知：關(guān)于的不等式的解集是：，則是的（ ） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既非充分有非必要條件 2. 已知結(jié)論：“在正三角形中，若的邊的中點(diǎn)，是三角形的重心，則”。若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等”，則（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 已知定義域

2、為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，單調(diào)遞減，如果且，則的值（ ） A．等于0 B．是不等于0的任何實數(shù) C．恒大于0 D．恒小于0 4. 若函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A．（－2，2） B．[－2，2] C． D． 5. 已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則數(shù)列的前項和是（ ） A． B． C． D． 6. 若，則的值為（ ） A．－3 B．3 C． D． 7. 在中，角的對邊分別為.若，則角的值為（ ） A． B． C．或 D．或 8. 下列命題中：①一條直

3、線和兩條平行線都相交，那么這三條直線共面；②每兩條都相交，但不共點(diǎn)的四條直線一定共面；③兩條相交直線上的三個點(diǎn)確定一個平面；④空間四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線.其中正確命題的個數(shù)是（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 9. 設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使，且,則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 10. 甲、乙兩名同學(xué)參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分。若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為。假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影

4、響，則值為（ ） A． B． C． D． 11. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 12. 拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且，則等于（ ） A． B．2 C． D．3 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。 13. 設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)。若,則

5、 。 14. 給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④且，則的最小值為9. 其中正確命題的序號是 （把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）。 15. 已知是上的奇函數(shù)，且時，，則 。 16. 若點(diǎn)到直線的距離為4，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 = . 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或深處步驟。 17. （12分）在等比數(shù)列中， （1）求數(shù)列的通項公式； （2）令求數(shù)列的前項和 18題圖 18. （12分

6、）如圖，已知四棱柱的底面是菱形，側(cè)棱,E是側(cè)棱的中點(diǎn). (1)求證：； (2)求證：AC∥平面. 19. （12分）在某學(xué)校組織的一次籃球總投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在處每投進(jìn)一球得3分，在處每投進(jìn)一球得2分，如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第3次。某同學(xué)在處的命中率為0.25，在處的命中率為。該同學(xué)選擇先在處投一球，以后都在處投，用表示該同學(xué)投籃的訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為 0 2 3 4 5 0.03 （1）求的值； （2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期

7、望； （3）試比較該同學(xué)選擇在處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。 M A O B F E C G x y 20題圖 20. （12分）如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓，其中為橢圓的左頂點(diǎn). （1）求圓的半徑； （2）過點(diǎn)作圓的兩條切線交橢圓于，兩點(diǎn)，證明：直線與圓相切. 21. （12分）已知二次函數(shù)設(shè)方程的兩個實數(shù)根為和 （1）如果設(shè)函數(shù)的對稱軸為求證： （2）如果求b的取值范圍。

8、 請考生在第22-24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。 22. （10分）選修4-1：幾何證明選講 22題圖 如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，過，垂足為，連接交于點(diǎn).求證：. 23. （10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐 標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為. （Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為

9、，求. 24. （10分）選修4-5：不等式選講 已知在區(qū)間上是增函數(shù)。 (1)求實數(shù)的值所組成的集合A； (2)設(shè)關(guān)于的方程的兩個根為、，若對任意及，不等式≥恒成立，求的取值范圍。 參考答案 一、選擇題 1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.D 8.C 9.B 10.C 11.A 12.A 二、填空題 13．6 14．②④ 15． 16. 三、解答題 17. 解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為依題意得

10、解得 所以：數(shù)列的通項公式 （2）由（1）得 . 18. 解析：(1)因為底面是菱形，所以,因為底面，所以，所以 平面. (2)設(shè)，交于點(diǎn),取的中點(diǎn),連接,, 18題圖 則∥，且，又， ∥，，所以∥， 且，所以∥，且 ,所以四邊形為平行四邊形， ∥，又平面平面， 所以∥平面. 19． 解：（1）由題設(shè)知，“”對應(yīng)的事件為“在三次投籃中沒有一次投中”，由對立事件和相互獨(dú)立事件性質(zhì)可知 解得 （2）根據(jù)題意 因此 （3）用表示事件“該同學(xué)選擇第一

11、次在處投，以后都在處投，得分超過3分”，用表示事件“該同學(xué)選擇都在處投，得分超過3分”， 則 故 即該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在處投以后都在處投得分超過3分的概率 20．解（1）設(shè)，過圓心作于，交長軸于 由得， 即 ① 而點(diǎn)在橢圓上， ② 由①、②式得， 解得或（舍去） （2）設(shè)過點(diǎn)與圓相切的直線方程為： ③ 則，即 ④ 解得

12、將③代入得， 則異于零的解為 設(shè)，則 則直線的斜率為： 于是直線的方程為： 即 則圓心（2，0）到直線的距離故結(jié)論成立. 21. 答案：二次函數(shù)的圖象具有連續(xù)性，且由于二次方程至多有兩個實數(shù)根。如果存在實數(shù)使得且在區(qū)間上，必存在的唯一的實數(shù)根；則“一元二次方程根的問題二次函數(shù)問題 不等式問題”而條件實際上給出了的兩個實數(shù)根所在的區(qū)間，因此可以考慮利用上述圖象特征去等價轉(zhuǎn)化。設(shè)則的兩根為和 （1）由及可得即即兩式相加得 （2）由可得又同號。

13、等價于或 即或解之得或 22. 證法：因為中， 22題圖 所以所以為的切線. 所以 連接，因為,所以 所以 在四邊形中， 所以為矩形. 所以即 所以 23. 本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力. 解析:（Ⅰ）由得即 （Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，即 由于，故可設(shè)是上述方程的兩實根，所以 ，故由上式及的幾何意義得： 24. 解：(1) ， 在區(qū)間上是增函數(shù)， ≥0對 恒成立，即≤0對恒成立 設(shè)，則問題等價于， (2) 由，得，，是方程的兩非零實根， ，從而， ≤≤1，≤3。 不等式≥對任意及恒成立≥3對任意 恒成立≥0對任意恒成立. 設(shè)，則問題又等價于≤-2，≥2即的取值范圍是。