（通用版）2022-2023版高中物理 第四章 電磁感應(yīng) 微型專題練2 電磁感應(yīng)中的電路、電荷量及圖象問題學(xué)案 新人教版選修3-2

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1、（通用版）2022-2023版高中物理 第四章 電磁感應(yīng) 微型專題練2 電磁感應(yīng)中的電路、電荷量及圖象問題學(xué)案 新人教版選修3-2 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問題的分析方法和基本解題思路.2.掌握電磁感應(yīng)電路中感應(yīng)電荷量求解的基本思路和方法.3.綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的圖象問題． 一、電磁感應(yīng)中的電路問題 電磁感應(yīng)問題常與電路知識綜合考查，解決此類問題的基本方法是： 1．明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該部分電路或?qū)w就相當(dāng)于電源，其他部分是外電路． 2．畫等效電路圖，分清內(nèi)、外電路． 3．用法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n或E＝Blv確定

2、感應(yīng)電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電流的方向．在等效電源內(nèi)部，電流方向從負(fù)極流向正極． 4．運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解． 例1　粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行．現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點間電勢差的絕對值最大的是(　　) 答案　B 解析　磁場中切割磁感線的邊相當(dāng)于電源，外電路可看成由三個相同電阻串聯(lián)形成，A、C、D選項中a、b兩點間電勢差的絕對值為外電路中一個電阻兩端的電壓：U＝E＝，B選項中a、

3、b兩點間電勢差的絕對值為路端電壓：U′＝E＝，所以a、b兩點間電勢差的絕對值最大的是B圖． 例2　固定在勻強(qiáng)磁場中的正方形導(dǎo)線框abcd邊長為L，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細(xì)、長度均相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上(如圖1所示)．若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當(dāng)其滑過的距離時，通過aP段的電流是多大？方向如何？ 圖1 答案　　方向由 P到a 解析　PQ在磁場中做切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由于是閉合回路，故電路中有感應(yīng)電流，可將電阻絲PQ視為有內(nèi)阻的電源，電阻絲aP與bP并聯(lián)，

4、且RaP＝R、RbP＝R，于是可畫出如圖所示的等效電路圖． 電源電動勢為E＝BLv，外電阻為R外＝＝R. 總電阻為R總＝R外＋r＝R＋R，即R總＝R. 電路中的電流為：I＝＝. 通過aP段的電流為：IaP＝I＝，方向由P到a. 1．“電源”的確定方法：“切割”磁感線的導(dǎo)體(或磁通量發(fā)生變化的線圈)相當(dāng)于“電源”，該部分導(dǎo)體(或線圈)的電阻相當(dāng)于“內(nèi)電阻”． 2．電流的流向：在“電源”內(nèi)部電流從負(fù)極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負(fù)極． 二、電磁感應(yīng)中的電荷量問題 例3　面積S＝0.2 m2、n＝100匝的圓形線圈，處在如圖2所示的勻強(qiáng)磁場內(nèi)，磁場方向垂直于線圈平面

5、，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的規(guī)律是B＝0.02t T，R＝3 Ω，C＝30 μF，線圈電阻r＝1 Ω，求： 圖2 (1)通過R的電流方向和4 s內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電荷量； (2)電容器的電荷量． 答案　(1)方向由b→a　0.4 C　(2)9×10－6 C 解析　(1)由楞次定律可得流過線圈的電流方向為逆時針方向，通過R的電流方向為b→a， q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n＝0.4 C. (2)由法拉第電磁感應(yīng)定律，知E＝n＝nS＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V， 則I＝＝ A＝0.1 A， UC＝UR＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V， Q＝CUC＝30×10－6

6、×0.3 C＝9×10－6 C. 1．求解電路中通過的電荷量時，一定要用平均感應(yīng)電動勢和平均感應(yīng)電流計算． 2．設(shè)感應(yīng)電動勢的平均值為，則在Δt時間內(nèi)：＝n，＝，又q＝Δt，所以q＝n.其中ΔΦ對應(yīng)某過程中磁通量的變化量，R為回路的總電阻，n為電路中線圈的匝數(shù)． 針對訓(xùn)練　如圖3所示，空間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B.一半徑為b(b＞a)、電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合．當(dāng)內(nèi)、外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為(　　) 圖3 A. B. C.

7、D. 答案　A 解析　設(shè)開始時穿過導(dǎo)線環(huán)向里的磁通量為正值，Φ1＝Bπa2，則向外的磁通量為負(fù)值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，總的磁通量為它們的代數(shù)和(取絕對值)Φ＝B·π|b2－2a2|，末態(tài)總的磁通量為Φ′＝0，由法拉第電磁感應(yīng)定律得平均感應(yīng)電動勢為＝，通過導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為q＝·Δt＝，A項正確． 三、電磁感應(yīng)中的圖象問題 1．問題類型 (1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象． (2)由給定的圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量． 2．圖象類型 (1)各物理量隨時間t變化的圖象，即B－t圖象、Φ－t圖象、E－t圖象和I－t圖象． (2)導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動時

8、，還涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移變化的圖象，即E－x圖象和I－x圖象． 3．解決此類問題需要熟練掌握的規(guī)律：安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律等． 例4　如圖4甲所示，矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強(qiáng)磁場中，磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，規(guī)定磁場的正方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，若規(guī)定順時針方向為感應(yīng)電流的正方向，下列各圖中正確的是(　　) 圖4 答案　D 解析　0～1 s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻增大，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝恒定，電流i＝恒定，由楞次定律可知，電流方向為逆時針方向

9、，即負(fù)方向，在i－t圖象上，是一段平行于t軸的直線，且在t軸下方，A、C不正確；在1～2 s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻減小，由法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律可知電流方向為順時針方向，大小恒定，在i－t圖象上，是一段平行于t軸的直線，且在t軸上方，同理在2～3 s內(nèi)，電流方向為順時針方向，大小恒定，在i－t圖象上，是一段平行于t軸的直線，且在t軸上方，B不正確，故選D. 本類題目線圈面積不變而磁場發(fā)生變化，可根據(jù)E＝nS 判斷E的大小及變化，由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，即圖象的“＋”、“－”． 例5　如圖5所示，一底邊長為L，底邊上的高也為L的等腰三角形導(dǎo)體線框以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊

10、界的方向穿過長為2L、寬為L的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里．t＝0時刻，三角形導(dǎo)體線框的底邊剛進(jìn)入磁場，取沿逆時針方向的感應(yīng)電流為正方向，則在三角形導(dǎo)體線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖線可能是(　　) 圖5 答案　A 解析　根據(jù)E＝BL有v，I＝＝可知，三角形導(dǎo)體線框進(jìn)、出磁場時，有效長度L有都變小，則I也變小．再根據(jù)楞次定律及安培定則，可知進(jìn)、出磁場時感應(yīng)電流的方向相反，進(jìn)磁場時感應(yīng)電流方向為正方向，出磁場時感應(yīng)電流方向為負(fù)方向，故選A. 線框進(jìn)、出勻強(qiáng)磁場，可根據(jù)E＝BLv判斷E的大小變化，再根據(jù)楞次定律判斷方向.特別注意L為切割的有效長度.

11、 1．(電磁感應(yīng)中的電路問題)如圖6所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的有直線邊界(圖中豎直虛線)的勻強(qiáng)磁場．當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動到圖示位置(∠aOb＝90°)時，a、b兩點的電勢差為(　　) 圖6 A.BRv B.BRv C.BRv D.BRv 答案　D 解析　設(shè)整個圓環(huán)的電阻為r，位于題圖所示位置時，電路的外電阻是圓環(huán)總電阻的，即磁場外的部分．而在磁場內(nèi)切割磁感線的有效長度是R，其相當(dāng)于電源，E＝B·R·v，根據(jù)歐姆定律可得U＝E＝BRv，選項D正確． 2．(電磁感應(yīng)中的電荷量問題)如圖7所示，將一半徑為r的金屬圓環(huán)在垂直于環(huán)面的磁感應(yīng)

12、強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中用力握中間成“8”字形(金屬圓環(huán)未發(fā)生翻轉(zhuǎn))，并使上、下兩圓環(huán)半徑相等．如果環(huán)的電阻為R，則此過程中流過環(huán)的電荷量為(　　) 圖7 A. B. C．0 D. 答案　B 解析　流過環(huán)的電荷量只與磁通量的變化量和環(huán)的電阻有關(guān)，與時間等其他量無關(guān)，ΔΦ＝Bπr2－2·Bπ2＝Bπr2，因此，電荷量為q＝＝，故選B. 3．(電磁感應(yīng)中的圖象問題)一矩形線框位于一隨時間t變化的勻強(qiáng)磁場內(nèi)，磁場方向垂直線框所在的平面(紙面)向里，如圖8甲所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示．以i表示線框中的感應(yīng)電流，以圖甲中線框上箭頭所示方向為電流的正方向(即順時針方向為

13、正方向)，則以下的i－t圖中正確的是(　　) 圖8 答案　C 4．(電磁感應(yīng)中的圖象問題)如圖9所示，兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場，虛線間的距離為L，磁場方向垂直紙面向里，abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈，ad與bc間的距離也為L，t＝0時刻bc邊與磁場區(qū)域邊界重合．現(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過磁場區(qū)域，取沿abcda方向為感應(yīng)電流正方向，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖線可能是 (　　) 圖9 答案　B 解析　bc邊進(jìn)入磁場時，根據(jù)右手定則判斷出其感應(yīng)電流的方向是沿adcba的方向，其方向與電流的正方向相反，故是負(fù)的，所以A、C錯誤；當(dāng)線圈逐漸向右移動時，切割磁感線的有效長度變大，故感應(yīng)電流在增大；當(dāng)bc邊穿出磁場區(qū)域時，線圈中的感應(yīng)電流方向變?yōu)閍bcda，是正方向，故其圖象在時間軸的上方，所以B正確，D錯誤．