04第四章 蟻群算法

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1、第四章 蟻群算法 習題與答案1. 填空題(1) 蟻群算法的縮寫是,它模擬了自然界中過程而提出,可以解決問題。(2) 蟻群算法需要一個記憶空間,稱為,表示已經過的路徑。判斷選擇城市的主要依據(jù)有和,前者代表愿望,后者代表愿望,反映了問題求解過程中經驗的積累。解釋:本題考查蟻群算法的基礎知識。具體內容請參考課堂視頻“第 4 章蟻群算法”及其課件。答案:(1) ACO,螞蟻覓食,組合優(yōu)化( 2)禁忌列表,能見度,虛擬信息素,啟發(fā)式,獲知式2. 考慮如下情形:分頭沿著兩條長度不同的路徑去食物源,當?shù)竭_食物源時 哪條路徑會以較高的概率被其選擇?論證你的答案。解釋:本題考查蟻群算法中信息素的特點與作用。 具

2、體內容請參考課堂視頻“第 4 章蟻群算法”及其課件。答案:路徑長度短的會以較高的概率被選擇。具體論證如下: 單位時間內通過路徑短的螞蟻數(shù)量大于通過路徑長的螞蟻數(shù)量,這意味著短 路徑上遺留的信息素濃度比較髙,由于螞蟻傾向于朝著信息素濃度高的方向移動 所以到后期選擇短路徑的螞蟻會越來越多。于是,蟻群的集體行為表現(xiàn)出一種信 息正反饋現(xiàn)象,即最短路徑上走過的螞蟻越多,信息素濃度也就越高,后來的螞 蟻選擇該路徑的概率就越大,螞蟻個體之間就是通過這種信息的交流尋找食物和 蟻穴之間最短路徑的。3. 探討在信息素釋放公式中遺忘因子的重要性。解釋:本題考查蟻群算法中信息素揮發(fā)因子的作用。 具體內容請參考課堂視頻

3、“第 4 章蟻群算法”及其課件。答案:參數(shù)P表示信息素揮發(fā)因子,P的大小從另一個側面反映了螞蟻群體中個體 間相互影響的強弱,它直接關系到蟻群算法的全局搜索能力及收斂速度;參數(shù)1-P表示信息素殘留因子,反映了螞蟻個體之間相互影響的強弱。信息素殘留因 子的大小對蟻群算法的收斂性能影響非常大,一般取值在0.10.99范圍內,并 且1-P與進化迭代次數(shù)近似成正比。若1-P很大,導致殘留信息素增多,進而 信息的正反饋作用增強,使路徑上的殘留信息占主導地位,算法容易陷入一個范 圍窄小的搜索空間,從而使得算法搜索的隨機性減弱,此時雖然算法收斂速度加 快,但搜索質量不高。若1-P很小,導致殘留信息素較少,進而

4、信息的負反饋作 用增強,使算法搜索的隨機性隨之增強,此時雖然有利于搜索到更多潛在的最優(yōu) 解以及提高算法的搜索質量,但會使算法的收斂速度降低。4. 下列關于蟻群算法說明錯誤的是( )。A)信息素的積累是正反饋過程,信息素的揮發(fā)是負反饋過程。B)TSP 問題中禁忌列表是為了防止同一城市出現(xiàn)多次。C)概率轉換規(guī)則中參數(shù)越小,蟻群算法的隨機性越強。D)概率轉換規(guī)則中參數(shù)越大,蟻群算法的隨機性越強。解釋:本題考查蟻群算法的特點。具體內容請參考課堂視頻“第 4 章蟻群算法”及其課件答案:D(1)路徑上信息素的越多,會吸引越多的螞蟻到該路徑上來,所以信息素 的積累是正反饋過程;反之,信息素的揮發(fā)是負反饋過程

5、。A選項正確。(2)TSP問題要求螞蟻必須經過所有n個不同的城市,為了避免螞蟻重復 走入同一個城市, AS 算法為每只螞蟻配備一個記憶空間,即在具體算法實現(xiàn)中 設計一個數(shù)據(jù)結構,由這些數(shù)據(jù)結構組成的表(矩陣)稱為禁忌列表。 B 選項正 確。(3)參數(shù)越小,信息素積累的作用越小,螞蟻越偏向于隨機搜索,所以 蟻群算法的隨機性越強。 C 選項正確。(4)參數(shù)0越大,能見度作用的確定性越大,蟻群算法的隨機性越弱。D選 項錯誤。5. 請分析TSP問題中禁忌列表的作用。解釋:本題考查蟻群算法中禁忌列表的作用。 具體內容請參考課堂視頻“第4章蟻群算法”及其課件。答案:TSP問題要求螞蟻必須經過所有n個不同的

6、城市,為了避免螞蟻重復走入同 一個城市, AS 算法為每只螞蟻配備一個記憶空間,即在具體算法實現(xiàn)中設計一 個數(shù)據(jù)結構,由這些數(shù)據(jù)結構組成的表(矩陣)稱為禁忌列表。該表中的第k行 (或列)用于存儲第k只螞蟻在當前時刻已訪問過的所有城市,記為Jk。每只螞 蟻在選擇城市前,先檢索該表來確定下一步可能選擇的城市是否已經走過,如果 走過則不在選擇的范圍內,這樣可以避免重復訪問同一個城市。當?shù)趉只螞蟻在 當前城市i選擇了下一個城市j,則在Jk的相應位置加入城市j,因此在一個完 整的行程中,禁忌列表首先是空的,當選擇所要經過的城市后算法將在線更新禁 忌列表,并在完成 n 個城市的遍歷形成一條完整路徑后,清空

7、禁忌列表,等待下 一次的迭代。6. 下列關于禁忌列表的說法錯誤的是( )。A)禁忌列表的作用是為了避免重復訪問同一城市。B)禁忌列表記錄的是螞蟻當前訪問過的城市序號。C)初始禁忌列表是空的。D)遍歷所有城市后,禁忌列表不需要清空。解釋:本題考查蟻群算法中禁忌列表的作用。 具體內容請參考課堂視頻“第 4 章蟻群算法”及其課件。答案:D(1)TSP問題要求螞蟻必須經過所有n個不同的城市,為了避免螞蟻重復 走同一個城市,需要建立禁忌列表。A選項正確。(2)禁忌列表的第k行(或列)用于存儲第k只螞蟻在當前時刻已訪問過的 所有城市,記為Jk。B選項正確。(3)在一個完整的行程中,禁忌列表首先是空的。 C

8、 選項正確。(4)當選擇所要經過的城市后算法將在線更新禁忌列表,并在完成n個城 市的遍歷形成一條完整路徑后,清空禁忌列表,等待下一次的迭代。D選項錯誤。7. 以蟻周模型為例,簡述蟻群算法解決TSP問題的步驟。解釋:本題考查蟻群算法求解TSP問題的過程。具體內容請參考課堂視頻“第 4章蟻群算法”及其課件。答案:AS算法求解TSP的具體操作步驟如下。步驟1:初始化,首先設定相關參數(shù):所需遍歷城市數(shù)n、螞蟻數(shù)m、初始時各路徑信息素1 (0)二T、m只螞蟻遍歷(循環(huán))次數(shù)的最大值n 、信息素揮i , j0 max發(fā)系數(shù)P以及a、卩、Q等。建立禁忌列表Jk,并保證此時表中沒有任何城市。 步驟2:將m只螞

9、蟻隨機放在各個城市上,每個城市至多分布一個螞蟻,并 將m個螞蟻所在城市存入禁忌列表Jk。步驟 3:所有螞蟻依據(jù)概率轉換規(guī)則選擇下一城市,并將選擇城市存入禁忌 列表。步驟4:所有螞蟻遍歷完n個城市后在所經過的路徑上更新信息素,并記錄 本次迭代過程中的最優(yōu)路徑和最優(yōu)路徑長度。步驟5:清空禁忌列表Jk,重復步驟3和步驟4直到每一只螞蟻完成n 次max遍歷所有城市,最后輸出的路徑為最優(yōu)路徑。8. 簡述蟻群算法中參數(shù)a和卩的作用。解釋:本題考查蟻群算法參數(shù)a和卩的作用。具體內容請參考課堂視頻“第4章蟻群算法”及其課件答案:在下面的概率轉換規(guī)則公式中Pk (t)=ij工 It (t)P -Lq Jpil

10、il lJi0如果j電Jk如果j e Jk參數(shù)a表示殘留信息的相對重要程度,其大小反映了螞蟻在路徑搜索過程中隨機 性因素作用的強弱;參數(shù)卩表示能見度的相對重要程度,其大小反映了在路徑搜 索過程中確定性因素作用的強弱。9. 簡述蟻群算法的特點。解釋:本題考查對蟻群算法特點的總結。具體內容請參考課堂視頻“第 4 章蟻群算法”及其課件。答案:1蟻群算法是一種自組織的優(yōu)化算法。自組織就是在沒有外界作用下使得 系統(tǒng)熵減小的過程(即系統(tǒng)從無序到有序的變化過程),蟻群算法充分體現(xiàn)了這 個過程。2蟻群算法是一種分布式計算的優(yōu)化算法。每只螞蟻搜索的過程彼此獨立, 僅通過信息素進行通信。所以蟻群算法可以看作是一個

11、分布式的多 Agent 系統(tǒng), 它在問題空間的多點同時開始進行獨立的解搜索,這不僅提高了算法的效率和可 靠性,也使得算法具有較強的全局搜索能力。蟻群算法具有的分布式計算能力使 其易于并行實現(xiàn)。3蟻群算法是一種具有正反饋機制的優(yōu)化算法。對蟻群算法來說,初始狀 態(tài)時各個路徑存在完全相同的信息素,算法采用的反饋方式是較優(yōu)的路徑上留下 更多的信息素,而更多的信息素又吸引了更多的螞蟻選擇這條路徑,這個正反饋 的過程使得這個路徑上的信息素不斷增多,引導整個系統(tǒng)向最優(yōu)解的方向進化。 因此,正反饋加快了算法的進化過程,最終使算法收斂到最優(yōu)解。4蟻群算法具有較強的魯棒性。相對于其它算法,蟻群算法對初始路線要 求不高,即蟻群算法的求解結果不依賴于初始路線的選擇,而且在搜索過程中不 需要進行人工的調整。其次,蟻群算法的參數(shù)數(shù)目少,設置簡單,易于蟻群算法 應用到其他組合優(yōu)化問題的求解中。

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