華師大八年級數(shù)學暑假專題輔導 數(shù)據的收集和處理

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1、 暑假專題——數(shù)據的收集與處理 知識要點： 1. 調查方式 （1）普查（具有獲取數(shù)據相對準確的優(yōu)點） （2）抽樣調查（具有節(jié)省時間，人力、物力和財力的特點） 2. 抽樣調查要注意樣本的代表性和廣泛性 3. 頻數(shù)：考察中每個對象出現(xiàn)的次數(shù)。 5. 頻數(shù)分布直方圖（頻率分布直方圖）能非常直觀的表示數(shù)據的分布情況。 6. 極差：最大值和最小值的差。 7. 方差（標準差）反映數(shù)據的波動情況（穩(wěn)定性，離散程度等） 【典型例題】 例1. 填空題： （1）為了了解你們班同學所穿鞋子的尺碼，可對全班同學采用哪種調查方式？ ______________。 答案

2、：普查 （2）為了了解你所在地區(qū)老年人的健康狀況，你采用哪種調查方式？ ______________。 答案：抽樣調查 （3）了解我國初中學生的視力情況，你認為采用什么調查方式更合適？ ______________。 答案：抽樣調查 （4）一所中學的數(shù)學研究小組的10位教師的年齡分別是：55，40，40，48，36，36，37，25，33，40。這10名教師年齡的平均數(shù)是__________，眾數(shù)是__________，中位數(shù)是__________，最大值是__________，最小值是__________，極差是__________。 答案：39，40，38.5，

3、55，25，30 分析： 排序為：25，33，36，36，37，40，40，40，48，55 （5）甲、乙兩名射擊運動員各連續(xù)射靶8次，命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：8，9，10，9，8，7，9，10； 乙：9，8，8，9，10，9，8，9 如果你是教練，你認為誰的成績更穩(wěn)定？____________。 答案：乙 分析：甲的極差10－7＝3 乙的極差10－8＝2 例2. 選擇題： （1）甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高如下： 甲隊：178，177，179，179，178，178，177，178，179； 乙隊：178，179，176，178，180，180，178，

4、176，178。 要考察哪支儀仗隊更為整齊，我們可以使用兩支儀仗隊隊員身高的（ ） A. 平均數(shù) B. 眾數(shù) C. 中位數(shù) D. 方差 答案：D （2）下面是今年與前年在大致相同條件下飼養(yǎng)的10頭豬的體長數(shù)據（單位：厘米）： 前年：112，110，110，117，113，122，125，124，119，127； 今年：111，122，115，123，114，115，118，114，116，115。 則飼養(yǎng)的10頭豬的體長比較一致的是（ ） A. 前年 B. 今年 C. 一樣 D. 無法判斷 答案：B 分析：前年的極差：127－110＝17 今年

5、的極差：123－111＝12 （3）小穎統(tǒng)計了最近一個星期王奶奶平均每天能賣出的A、B、C、D、E五個牌子雪糕的數(shù)量，并繪制出頻數(shù)分布直方圖，則A種雪糕的頻數(shù)與頻率分別為（ ） 答案：C 分析：131＋182＋68＋39＋98＝518 例3. 解答題： 據的平均數(shù)與方差嗎？并總結你的發(fā)現(xiàn)！ 解析： 由上可得：平均數(shù)隨數(shù)據的變化而變化，與每個數(shù)據的變化完全相同。 方差不一定隨數(shù)據的變化而變化，當數(shù)據進行加減變化時方差不變，當數(shù)據進行乘除變化時，方差成平方倍變化。 （2）為了考察甲、乙兩

6、種小麥的長勢，分別從中抽取了10株苗，測得苗高如下（單位：厘米）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11 乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16 ①分別計算兩種小麥的平均苗高； ②哪種小麥的10株苗高比較整齊？ 解析： ∴甲整齊 （3）某部門統(tǒng)計了上海1000名高三男生的身高，得到如下數(shù)據，將這些數(shù)據繪制成頻數(shù)分布直方圖和折線圖。 解析： 【模擬試題】 時間：45分鐘，滿分100分 一. 填空題（每空3分，共36分） 1. 為了了解某校小學生的體能情況，對該校一個年級的部分學生進行一分鐘跳

7、繩次數(shù)測試，這個問題中，總體是_____________，個體是_____________，樣本是_____________。 2. 某班50名學生在一次數(shù)學考試中，分數(shù)在90～100分的頻率是0.16，則該班在這個分數(shù)段的人數(shù)是_____________。 3. 一組數(shù)1，2，3，4，5的方差是_____________ 4. 在一次科技知識競賽中,一組學生成績統(tǒng)計如下表: 分數(shù) 50 60 70 80 90 100 人數(shù) 2 5 10 13 14 6 則這組學生成績的中位數(shù)是_____________。 5. 極差是刻畫數(shù)據__________

8、___的一個統(tǒng)計量。 6. 某班第二組男生參加體育測試，引體向上成績（單位：個）如下：6，9，11，13，11，7，10，8，12，則這組成績的眾數(shù)是_____________，中位數(shù)是_____________。 7. 某校九年級一班在體育考試中，全班所有學生得分的情況如下表所示： 分數(shù)段 18分以下 18～20分 21～23分 24～26分 27～29分 30分 人數(shù) 2 3 12 20 18 10 那么該班共有__________人，得分在27～30分之間人數(shù)的頻率是__________，從上表中，你能獲取的信息是________________

9、____（寫出一個即可）。 二. 選擇題（每題2分，共10分） 8. 今年我市共有8萬名初中畢業(yè)生參加升學考試，為了了解這8萬名考生的數(shù)學成績，從中抽取了2000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法中正確的是（ ） A. 8萬名考生是總體 B. 每名考生的數(shù)學成績是個體 C. 2000名考生是總體的一個樣本 D. 以上都不對 9. 下列說法正確的是（ ） A. 數(shù)據3，4，4，5的眾數(shù)是2 B. 數(shù)據2，3，5，4，6的中位數(shù)是5 C. 數(shù)據5，3，7，8，2的平均數(shù)是5 D. 頻率分布直方圖中，各小長方形的面積和等于數(shù)據總數(shù) 10. 甲、乙兩人在同樣

10、的條件下練習射擊，每人打5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下： 甲：6，8，9，9，8； 乙：10，7，7，7，9。 則兩人射擊成績穩(wěn)定程度關系是（ ） A. 甲比乙穩(wěn)定 B. 乙比甲穩(wěn)定 C. 甲、乙穩(wěn)定程度相同 D. 無法比較 11. 某同學拋擲硬幣50次，得到的結果制作統(tǒng)計圖如圖所示，則這50次拋硬幣中，正面朝上的頻率是（ ） A. 0.44 B. 0.56 C. 0.22 D. 0.28 12. 甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度的比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經統(tǒng)計計算后填入下表： 班級 參加人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均數(shù) 甲 55 149

11、 19 135 乙 55 151 11 135 某同學根據此表分析得出如下結論： （1）甲、乙兩班學生成績的平均水平相同； （2）乙班優(yōu)秀人數(shù)多于甲班優(yōu)秀人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀）； （3）甲班成績的波動情況比乙班成績的波動大。 上述結論中正確的是（ ） A. （1）（2）（3） B. （1）（2） C. （1）（3） D. （2）（3） 三. 解答題（第13，14題每題8分，第15，16題每題9分，第17，18題每題10分，共54分） 13. 下列調查各屬于哪種調查方式？把答案寫在后面的括號內。 （1）為了了解八年級

12、學生的視力情況，在該年級中抽取了100名學生進行視力檢查測試；（ ） （2）為了調查學校的男女生比例，調查統(tǒng)計了各班男、女生人數(shù)；（ ） （3）為了考察同一型號的一批炮彈的殺傷半徑，從中任意抽取210枚進行調查分析。（ ） 14. 下列抽樣調查中，結果能否較準確地反映總體的情況，為什么？ （1）某商場為了了解10月份的營業(yè)情況，從10月2日開始連續(xù)調查了5天的營業(yè)情況； （2）某公司為了了解自己產品的普及率，在市區(qū)某火車站對100名流動人員進行調查分析。 15. 未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注。某青少年研究所隨機調查了該市某校100名學生寒假中所花零花錢

13、的錢數(shù)（錢數(shù)取整元數(shù)），以便引導學生樹立正確的消費觀。根據調查數(shù)據制成了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）。 分組 頻數(shù) 頻率 0.5～50.5 _________ 0.1 50.5～________ 20 0.2 100.5～150.5 _________ _________ ________～200.5 30 0.3 200.5～250.5 10 0.1 250.5～300.5 5 0.05 合 計 100 _________ （1）補全頻率分布表； （2）在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積是__________，這次調查

14、的樣本容量是__________； （3）研究所認為，應對消費150元以上的學生提出勤儉節(jié)約的建議。試估計應對該校1000名學生中約多少名學生提出這項建議？ 16. 為了預測4月份電費開支，小紅在月初連續(xù)8天（每天早上）抄下了電表上的讀數(shù)（如下表）。若每度電0.5元，估計小紅家4月份（按30天計）的電費是多少元？ 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 電表讀數(shù) 21 24 28 33 39 42 46 49 17. 一臺機床生產直徑是40 mm的零件，為檢驗機床質量，從產品中抽出10件進行測量，每件產品與標準零件的偏差如下（單位：毫米）： （

15、1）計算這10件零件直徑長度的方差。 （2）若10件零件直徑長度數(shù)據的標準差不能超過0.1mm，否則該機床不合格，試判斷該機床是否合格。 18. 某車站在春運期間為改進服務，隨機抽樣調查了100名游客從開始在購票窗口排隊到購到車票所用的時間t（以下簡稱購票用時，單位為分鐘）。下面是這次調查統(tǒng)計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖。解答下列問題： （1）這次抽樣的樣本容量是多少？ （2）在表中填寫出缺失的數(shù)據并補全頻率分布直方圖； （3）旅客購票用時的平均數(shù)可能落在哪一小組？ （4）若每增加一個購票窗口可以使平均購票用時降低5分鐘，要使平均購票用時不超過10分鐘，那么請你估計最少需增

16、加幾個窗口？ 【試題答案】 一. 填空題。 1. 該校全體小學生一分鐘跳繩次數(shù)；該校一個學生一分鐘跳繩次數(shù)；該校一個年級的部分學生一分鐘跳繩次數(shù) 2. 8 3. 2 4. 80 5. 離散程度 6. 11；10 7. 65；；略 二. 選擇題。 8. B 9. C 10. A 11. A 12. A 三. 解答題。 13. （1）抽樣調查 （2）普查 （3）抽樣調查 14. （1）不能，因為10月2～6號仍處在國慶放假期間，得到的數(shù)據不具代表性 （2）不能，流動人員遠遠少于“固定”人員，得到的數(shù)據不具代表性 15. （1）略 （2）0.25；100 （3）450 16. 60元 17. （1）0.026 （2），故該機床不合格 18. （1）樣本容量是100 （2）50 0.10 略 （3）第4小組 （4）設需要增加x個窗口，則 ∴至少增加2個窗口