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1、 暑假專題——數(shù)據(jù)的收集與處理
知識要點:
1. 調(diào)查方式
(1)普查(具有獲取數(shù)據(jù)相對準(zhǔn)確的優(yōu)點)
(2)抽樣調(diào)查(具有節(jié)省時間,人力、物力和財力的特點)
2. 抽樣調(diào)查要注意樣本的代表性和廣泛性
3. 頻數(shù):考察中每個對象出現(xiàn)的次數(shù)。
5. 頻數(shù)分布直方圖(頻率分布直方圖)能非常直觀的表示數(shù)據(jù)的分布情況。
6. 極差:最大值和最小值的差。
7. 方差(標(biāo)準(zhǔn)差)反映數(shù)據(jù)的波動情況(穩(wěn)定性,離散程度等)
【典型例題】
例1. 填空題:
(1)為了了解你們班同學(xué)所穿鞋子的尺碼,可對全班同學(xué)采用哪種調(diào)查方式?
______________。
答案
2、:普查
(2)為了了解你所在地區(qū)老年人的健康狀況,你采用哪種調(diào)查方式?
______________。
答案:抽樣調(diào)查
(3)了解我國初中學(xué)生的視力情況,你認(rèn)為采用什么調(diào)查方式更合適?
______________。
答案:抽樣調(diào)查
(4)一所中學(xué)的數(shù)學(xué)研究小組的10位教師的年齡分別是:55,40,40,48,36,36,37,25,33,40。這10名教師年齡的平均數(shù)是__________,眾數(shù)是__________,中位數(shù)是__________,最大值是__________,最小值是__________,極差是__________。
答案:39,40,38.5,
3、55,25,30
分析:
排序為:25,33,36,36,37,40,40,40,48,55
(5)甲、乙兩名射擊運動員各連續(xù)射靶8次,命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:8,9,10,9,8,7,9,10;
乙:9,8,8,9,10,9,8,9
如果你是教練,你認(rèn)為誰的成績更穩(wěn)定?____________。
答案:乙
分析:甲的極差10-7=3
乙的極差10-8=2
例2. 選擇題:
(1)甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高如下:
甲隊:178,177,179,179,178,178,177,178,179;
乙隊:178,179,176,178,180,180,178,
4、176,178。
要考察哪支儀仗隊更為整齊,我們可以使用兩支儀仗隊隊員身高的( )
A. 平均數(shù) B. 眾數(shù) C. 中位數(shù) D. 方差
答案:D
(2)下面是今年與前年在大致相同條件下飼養(yǎng)的10頭豬的體長數(shù)據(jù)(單位:厘米):
前年:112,110,110,117,113,122,125,124,119,127;
今年:111,122,115,123,114,115,118,114,116,115。
則飼養(yǎng)的10頭豬的體長比較一致的是( )
A. 前年 B. 今年 C. 一樣 D. 無法判斷
答案:B
分析:前年的極差:127-110=17
今年
5、的極差:123-111=12
(3)小穎統(tǒng)計了最近一個星期王奶奶平均每天能賣出的A、B、C、D、E五個牌子雪糕的數(shù)量,并繪制出頻數(shù)分布直方圖,則A種雪糕的頻數(shù)與頻率分別為( )
答案:C
分析:131+182+68+39+98=518
例3. 解答題:
據(jù)的平均數(shù)與方差嗎?并總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)!
解析:
由上可得:平均數(shù)隨數(shù)據(jù)的變化而變化,與每個數(shù)據(jù)的變化完全相同。
方差不一定隨數(shù)據(jù)的變化而變化,當(dāng)數(shù)據(jù)進行加減變化時方差不變,當(dāng)數(shù)據(jù)進行乘除變化時,方差成平方倍變化。
(2)為了考察甲、乙兩
6、種小麥的長勢,分別從中抽取了10株苗,測得苗高如下(單位:厘米):
甲:12,13,14,15,10,16,13,11,15,11
乙:11,16,17,14,13,19,6,8,10,16
①分別計算兩種小麥的平均苗高;
②哪種小麥的10株苗高比較整齊?
解析:
∴甲整齊
(3)某部門統(tǒng)計了上海1000名高三男生的身高,得到如下數(shù)據(jù),將這些數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布直方圖和折線圖。
解析:
【模擬試題】
時間:45分鐘,滿分100分
一. 填空題(每空3分,共36分)
1. 為了了解某校小學(xué)生的體能情況,對該校一個年級的部分學(xué)生進行一分鐘跳
7、繩次數(shù)測試,這個問題中,總體是_____________,個體是_____________,樣本是_____________。
2. 某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中,分?jǐn)?shù)在90~100分的頻率是0.16,則該班在這個分?jǐn)?shù)段的人數(shù)是_____________。
3. 一組數(shù)1,2,3,4,5的方差是_____________
4. 在一次科技知識競賽中,一組學(xué)生成績統(tǒng)計如下表:
分?jǐn)?shù)
50
60
70
80
90
100
人數(shù)
2
5
10
13
14
6
則這組學(xué)生成績的中位數(shù)是_____________。
5. 極差是刻畫數(shù)據(jù)__________
8、___的一個統(tǒng)計量。
6. 某班第二組男生參加體育測試,引體向上成績(單位:個)如下:6,9,11,13,11,7,10,8,12,則這組成績的眾數(shù)是_____________,中位數(shù)是_____________。
7. 某校九年級一班在體育考試中,全班所有學(xué)生得分的情況如下表所示:
分?jǐn)?shù)段
18分以下
18~20分
21~23分
24~26分
27~29分
30分
人數(shù)
2
3
12
20
18
10
那么該班共有__________人,得分在27~30分之間人數(shù)的頻率是__________,從上表中,你能獲取的信息是________________
9、____(寫出一個即可)。
二. 選擇題(每題2分,共10分)
8. 今年我市共有8萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試,為了了解這8萬名考生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取了2000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析,以下說法中正確的是( )
A. 8萬名考生是總體
B. 每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體
C. 2000名考生是總體的一個樣本
D. 以上都不對
9. 下列說法正確的是( )
A. 數(shù)據(jù)3,4,4,5的眾數(shù)是2
B. 數(shù)據(jù)2,3,5,4,6的中位數(shù)是5
C. 數(shù)據(jù)5,3,7,8,2的平均數(shù)是5
D. 頻率分布直方圖中,各小長方形的面積和等于數(shù)據(jù)總數(shù)
10. 甲、乙兩人在同樣
10、的條件下練習(xí)射擊,每人打5發(fā)子彈,命中環(huán)數(shù)如下:
甲:6,8,9,9,8;
乙:10,7,7,7,9。
則兩人射擊成績穩(wěn)定程度關(guān)系是( )
A. 甲比乙穩(wěn)定 B. 乙比甲穩(wěn)定
C. 甲、乙穩(wěn)定程度相同 D. 無法比較
11. 某同學(xué)拋擲硬幣50次,得到的結(jié)果制作統(tǒng)計圖如圖所示,則這50次拋硬幣中,正面朝上的頻率是( )
A. 0.44 B. 0.56 C. 0.22 D. 0.28
12. 甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度的比賽,參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后填入下表:
班級
參加人數(shù)
中位數(shù)
方差
平均數(shù)
甲
55
149
11、
19
135
乙
55
151
11
135
某同學(xué)根據(jù)此表分析得出如下結(jié)論:
(1)甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同;
(2)乙班優(yōu)秀人數(shù)多于甲班優(yōu)秀人數(shù)(每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀);
(3)甲班成績的波動情況比乙班成績的波動大。
上述結(jié)論中正確的是( )
A. (1)(2)(3) B. (1)(2)
C. (1)(3) D. (2)(3)
三. 解答題(第13,14題每題8分,第15,16題每題9分,第17,18題每題10分,共54分)
13. 下列調(diào)查各屬于哪種調(diào)查方式?把答案寫在后面的括號內(nèi)。
(1)為了了解八年級
12、學(xué)生的視力情況,在該年級中抽取了100名學(xué)生進行視力檢查測試;( )
(2)為了調(diào)查學(xué)校的男女生比例,調(diào)查統(tǒng)計了各班男、女生人數(shù);( )
(3)為了考察同一型號的一批炮彈的殺傷半徑,從中任意抽取210枚進行調(diào)查分析。( )
14. 下列抽樣調(diào)查中,結(jié)果能否較準(zhǔn)確地反映總體的情況,為什么?
(1)某商場為了了解10月份的營業(yè)情況,從10月2日開始連續(xù)調(diào)查了5天的營業(yè)情況;
(2)某公司為了了解自己產(chǎn)品的普及率,在市區(qū)某火車站對100名流動人員進行調(diào)查分析。
15. 未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會的關(guān)注。某青少年研究所隨機調(diào)查了該市某校100名學(xué)生寒假中所花零花錢
13、的錢數(shù)(錢數(shù)取整元數(shù)),以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費觀。根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖)。
分組
頻數(shù)
頻率
0.5~50.5
_________
0.1
50.5~________
20
0.2
100.5~150.5
_________
_________
________~200.5
30
0.3
200.5~250.5
10
0.1
250.5~300.5
5
0.05
合 計
100
_________
(1)補全頻率分布表;
(2)在頻率分布直方圖中,長方形ABCD的面積是__________,這次調(diào)查
14、的樣本容量是__________;
(3)研究所認(rèn)為,應(yīng)對消費150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議。試估計應(yīng)對該校1000名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項建議?
16. 為了預(yù)測4月份電費開支,小紅在月初連續(xù)8天(每天早上)抄下了電表上的讀數(shù)(如下表)。若每度電0.5元,估計小紅家4月份(按30天計)的電費是多少元?
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
電表讀數(shù)
21
24
28
33
39
42
46
49
17. 一臺機床生產(chǎn)直徑是40 mm的零件,為檢驗機床質(zhì)量,從產(chǎn)品中抽出10件進行測量,每件產(chǎn)品與標(biāo)準(zhǔn)零件的偏差如下(單位:毫米):
(
15、1)計算這10件零件直徑長度的方差。
(2)若10件零件直徑長度數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差不能超過0.1mm,否則該機床不合格,試判斷該機床是否合格。
18. 某車站在春運期間為改進服務(wù),隨機抽樣調(diào)查了100名游客從開始在購票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱購票用時,單位為分鐘)。下面是這次調(diào)查統(tǒng)計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖。解答下列問題:
(1)這次抽樣的樣本容量是多少?
(2)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補全頻率分布直方圖;
(3)旅客購票用時的平均數(shù)可能落在哪一小組?
(4)若每增加一個購票窗口可以使平均購票用時降低5分鐘,要使平均購票用時不超過10分鐘,那么請你估計最少需增
16、加幾個窗口?
【試題答案】
一. 填空題。
1. 該校全體小學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù);該校一個學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù);該校一個年級的部分學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)
2. 8
3. 2
4. 80
5. 離散程度
6. 11;10
7. 65;;略
二. 選擇題。
8. B 9. C 10. A 11. A 12. A
三. 解答題。
13. (1)抽樣調(diào)查 (2)普查 (3)抽樣調(diào)查
14. (1)不能,因為10月2~6號仍處在國慶放假期間,得到的數(shù)據(jù)不具代表性
(2)不能,流動人員遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于“固定”人員,得到的數(shù)據(jù)不具代表性
15. (1)略 (2)0.25;100 (3)450
16. 60元
17. (1)0.026
(2),故該機床不合格
18. (1)樣本容量是100
(2)50 0.10 略
(3)第4小組
(4)設(shè)需要增加x個窗口,則
∴至少增加2個窗口