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1、考點49 幾何證明選講一、選擇題ABDGOFCE1.（2020北京高考理科T5）如圖，AD,AE,BC分別與圓O切于點D,E,F，延長AF與圓O交于另一點G.給出下列三個結(jié)論：AD+AE=AB+BC+CA;.其中正確結(jié)論的序號是（ ）A. B. C. D.【思路點撥】利用切割線定理、割線定理、弦切角定理.【精講精析】選A.AB+BC+CA=AB+(BF+CF)+CA=AB+(BD+CE)+CA=AD+AE，故正確；因為，故正確； ， 不相似，故不正確.二、填空題2（2020陜西高考理科T15B）（幾何證明選做題）如圖，B=D，且AB=6，AC=4，AD=12，則BE= 【思路點撥】尋找兩個三角
2、形相似的條件，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求解【精講精析】答案：因為，所以AEB=，又因為B=D，所以AEBACD，所以,所以，在RtAEB中，3（2020陜西高考文科T15B）（幾何證明選做題）如圖，B=D，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE= 【思路點撥】尋找兩個三角形相似的條件，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求解【精講精析】答案：2因為，所以AEB=，又因為B=D，所以AEBACD，所以，所以4.（2020廣東高考理科15）（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓于,且，是圓上一點使得，則 . 【思路點撥】利用相似三角形對應邊成比例，求得的值.【精講精析】
3、答案：,從而.5.（2020廣東高考文科15）（幾何證明選講選做題）如圖4，在梯形ABCD中，ABCD，AB=4，CD=2. E,F分別為AD，BC上的點，且EF=3，EFAB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為 .【思路點撥】利用相似三角形面積比等于相似比的平方求解.【精講精析】答案：延長AD、BC相交于點G.由已知GABGDC，GEFGDC,所以，從而,所以梯形ABCD與梯形EFCD的面積比為3：=,從而得梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為6（2020湖南高考理科T11）如圖2，A，E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4，AD，垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為_【思路點
4、撥】本題主要考查平面幾何的推理和證明.考查圓的切割弦以及三角形的相似和直角三角形的射影定理.【精講精析】答案：.連結(jié)AB、AO、CE、OE，則是邊長為2的等邊三角形，AD=，所以得到AF=.7.（2020.天津高考理科.T12）如圖，已知圓中兩條弦與相交于點，是延長線上一點，且若與圓相切，則線段的長為_【思路點撥】利用相交線及切線的比例關系求解。【精講精析】答案：設BE=x,則AF=4x,FB=2x,因為,所以,又三、解答題8.（2020江蘇高考21A）（選修4-1：幾何證明選講）如圖，圓與圓內(nèi)切于點，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點（不在上），求證：為定值。【思路點撥】本題考察的是圓的切線的性
5、質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì)，容易題。解決本題的關鍵是弦切角定理的應用【精講精析】由弦切角定理可得9.（2020新課標全國高考理科22）如圖，分別為的邊， 上的點，且不與的頂點重合.已知的長為，AC的長為n,，的長是關于的方程的兩個根.（）證明：，四點共圓；（）若，且，求，所在圓的半徑.【思路點撥】第（）問的證明流程為連接四點共圓；第（）問，利用平面幾何的性質(zhì)，設法尋求圓心位置，然后求得半徑.【精講精析】（I）連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中， 即.又DAE=CAB,從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四點共圓.（） m=4, n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根
6、為x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點G,DB的中點F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C,B,D,E四點所在圓的半徑為510.（2020遼寧高考理科22）（選修4-1：幾何證明選講）如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED（I）證明：CD/AB；（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓【思路點撥】（I）可證，即得CD/AB；（II）利用三角形全等及平行線的知識可證得，得結(jié)論【精講精析】（I）因為，所以.因為 四點在同一圓上，所以，故，所以. （II）由（I）知，因為，故，從而.連接，則，故.又，所以.所以.故四點共圓.
2020年高考數(shù)學 考點49幾何證明選講
