《2020年高考數(shù)學總復習 第3章2 導數(shù)的概念及其幾何意義課時闖關（含解析） 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高考數(shù)學總復習 第3章2 導數(shù)的概念及其幾何意義課時闖關（含解析） 北師大版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020年高考數(shù)學總復習 第3章2 導數(shù)的概念及其幾何意義課時闖關（含解析） 北師大版
[A級 基礎達標]
已知函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖，則f′(xA)與f′(xB)的大小關系是( )
A．f′(xA)＞f′(xB)
B．f′(xA)＜f′(xB)
C．f′(xA)＝f′(xB)
D．不能確定
解析：選B.f′(xA)和f′(xB)分別表示函數(shù)圖像在點A、B處的切線斜率，故f′(xA)＜f′(xB)．
(2020·上饒檢測)函數(shù)y＝3x2在x＝1處的導數(shù)為( )
A．2
B．3
C．6
D．12
解析：選C.f′(1)＝
2、
＝ ＝6.
設f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，則a等于( )
A．2
B．－2
C．3
D．－3
解析：選A.∵＝
＝a，∴f′(1)＝a，又f′(1)＝2，
∴a＝2.
曲線y＝f(x)＝2x－x3在點(1，1)處的切線方程為________．
解析：∵f′(1)＝ ＝－1，
∴曲線在(1，1)處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.
答案：x＋y－2＝0
函數(shù)y＝x2在x＝________處的導數(shù)值等于其函數(shù)值．
解析：y＝f(x)＝x2在x＝x0處的導數(shù)值為f′(x0)
＝ ＝(Δx＋2x0)＝2x0.
由2x0＝x，解
3、得x0＝0或x0＝2.
答案：0或2
(2020·南昌調(diào)研)若一物體的運動方程為s＝3t2＋2，求此物體在t＝1時的瞬時速度．
解： ＝
＝＝(6＋3Δt)＝6.
所以物體在t＝1時的瞬時速度是6.
[B級 能力提升]
設曲線y＝ax2在點(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a等于( )
A．1
B.
C．－
D．－1
解析：選A.令f(x)＝y(tǒng)＝ax2，則2＝k＝f′(1)
＝＝2a，故a＝1.
如圖所示，單位圓中弧AB的長為x，f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)y＝f(x)的圖像是( )
解析：選D.不妨設A
4、固定，B從A點出發(fā)繞圓周旋轉一周，剛開始時x很小，即弧AB長度很小，這時給x一個改變量Δx，那么弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的改變量非常小，即弓形面積的變化較慢；
當弦AB接近于圓的直徑時，同樣給x一個改變量Δx，那么弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的改變量將較大，即弓形面積的變化較快；
從直徑的位置開始，隨著B點的繼續(xù)旋轉，弓形面積的變化又由變化較快變?yōu)樵絹碓铰?
由上可知函數(shù)y＝f(x)的圖像應該是首先比較平緩，然后變得比較陡峭，最后又變得比較平緩，對比各選項知D正確．
(2020·宜春質檢)在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C
5、在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為________．
解析：設P點的坐標為(x0，y0)．y′＝
＝ ＝3x2－10.已知曲線C在點P處的切線的斜率kP＝2，則3x－10＝2，解得x0＝±2，∵點P在第二象限內(nèi)，∴x0＝－2.又點P在曲線C上，則y0＝(－2)3－10×(－2)＋3＝15，∴點P的坐標為(－2，15)．
答案：(－2，15)
(2020·榆林調(diào)研)已知曲線y＝x3上一點P，如圖所示．
(1)求曲線在點P處的切線的斜率；
(2)求曲線在點P處的切線方程．
解：(1)因為y＝x3，
所以y′＝
＝
＝
＝[3x2＋3x·Δx＋(Δx
6、)2]＝x2，
∵點P的坐標為，
所以曲線y＝x3在點P處的切線的斜率為4.
(2)曲線y＝x3在點P處的切線方程是y－＝4(x－2)，
即12x－3y－16＝0.
(創(chuàng)新題)已知曲線C的方程為y＝x3.
(1)求曲線C在橫坐標為1的點處的切線方程；
(2)試判斷(1)中的切線與曲線C是否還有其他公共點．
解：(1)將x＝1代入曲線C的方程得切點坐標為(1，1)，故切線的斜率k＝
＝ ＝[3＋3Δx＋(Δx)2]＝3，∴切線方程為y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.
(2)由消去y，整理得(x－1)(x2＋x－2)＝0，解得x1＝1，x2＝－2，從而所求公共點為(1，1)，(－2，－8)．說明切線與曲線C的公共點除了切點外，還有另外的點．
2020年高考數(shù)學總復習 第3章2 導數(shù)的概念及其幾何意義課時闖關（含解析） 北師大版
