2020年高考數學總復習 第3章2 導數的概念及其幾何意義課時闖關（含解析） 北師大版

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1、2020年高考數學總復習 第3章2 導數的概念及其幾何意義課時闖關（含解析） 北師大版 [A級　基礎達標] 已知函數y＝f(x)的圖像如圖，則f′(xA)與f′(xB)的大小關系是(　　) A．f′(xA)＞f′(xB) B．f′(xA)＜f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能確定 解析：選B.f′(xA)和f′(xB)分別表示函數圖像在點A、B處的切線斜率，故f′(xA)＜f′(xB)． (2020·上饒檢測)函數y＝3x2在x＝1處的導數為(　　) A．2　　　　　　　 B．3 C．6 D．12 解析：選C.f′(1)＝

2、 ＝ ＝6. 設f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，則a等于(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 解析：選A.∵＝ ＝a，∴f′(1)＝a，又f′(1)＝2， ∴a＝2. 曲線y＝f(x)＝2x－x3在點(1，1)處的切線方程為________． 解析：∵f′(1)＝ ＝－1， ∴曲線在(1，1)處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0. 答案：x＋y－2＝0 函數y＝x2在x＝________處的導數值等于其函數值． 解析：y＝f(x)＝x2在x＝x0處的導數值為f′(x0) ＝ ＝(Δx＋2x0)＝2x0. 由2x0＝x，解

3、得x0＝0或x0＝2. 答案：0或2 (2020·南昌調研)若一物體的運動方程為s＝3t2＋2，求此物體在t＝1時的瞬時速度． 解： ＝ ＝＝(6＋3Δt)＝6. 所以物體在t＝1時的瞬時速度是6. [B級　能力提升] 設曲線y＝ax2在點(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a等于(　　) A．1 B. C．－ D．－1 解析：選A.令f(x)＝y(tǒng)＝ax2，則2＝k＝f′(1) ＝＝2a，故a＝1. 如圖所示，單位圓中弧AB的長為x，f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數y＝f(x)的圖像是(　　) 解析：選D.不妨設A

4、固定，B從A點出發(fā)繞圓周旋轉一周，剛開始時x很小，即弧AB長度很小，這時給x一個改變量Δx，那么弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的改變量非常小，即弓形面積的變化較慢； 當弦AB接近于圓的直徑時，同樣給x一個改變量Δx，那么弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的改變量將較大，即弓形面積的變化較快； 從直徑的位置開始，隨著B點的繼續(xù)旋轉，弓形面積的變化又由變化較快變?yōu)樵絹碓铰? 由上可知函數y＝f(x)的圖像應該是首先比較平緩，然后變得比較陡峭，最后又變得比較平緩，對比各選項知D正確． (2020·宜春質檢)在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內，已知曲線C

5、在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為________． 解析：設P點的坐標為(x0，y0)．y′＝ ＝ ＝3x2－10.已知曲線C在點P處的切線的斜率kP＝2，則3x－10＝2，解得x0＝±2，∵點P在第二象限內，∴x0＝－2.又點P在曲線C上，則y0＝(－2)3－10×(－2)＋3＝15，∴點P的坐標為(－2，15)． 答案：(－2，15) (2020·榆林調研)已知曲線y＝x3上一點P，如圖所示． (1)求曲線在點P處的切線的斜率； (2)求曲線在點P處的切線方程． 解：(1)因為y＝x3， 所以y′＝ ＝ ＝ ＝[3x2＋3x·Δx＋(Δx

6、)2]＝x2， ∵點P的坐標為， 所以曲線y＝x3在點P處的切線的斜率為4. (2)曲線y＝x3在點P處的切線方程是y－＝4(x－2)， 即12x－3y－16＝0. (創(chuàng)新題)已知曲線C的方程為y＝x3. (1)求曲線C在橫坐標為1的點處的切線方程； (2)試判斷(1)中的切線與曲線C是否還有其他公共點． 解：(1)將x＝1代入曲線C的方程得切點坐標為(1，1)，故切線的斜率k＝ ＝ ＝[3＋3Δx＋(Δx)2]＝3，∴切線方程為y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0. (2)由消去y，整理得(x－1)(x2＋x－2)＝0，解得x1＝1，x2＝－2，從而所求公共點為(1，1)，(－2，－8)．說明切線與曲線C的公共點除了切點外，還有另外的點．