【第一方案】高三數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用第二節(jié) 導數(shù)的應用練習

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1、第3章 第2節(jié)導數(shù)的應用一、選擇題(65分30分)1(2020聊城模擬)函數(shù)yx32axa在(0,1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0,3)B(0，)C(0，) D(，3)解析：令y3x22a0，得x (a0，否則函數(shù)y為單調(diào)增函數(shù))若函數(shù)yx32axa在(0,1)內(nèi)有極小值，則 1，0a.答案：B2(2020福州模擬)已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值是()A37 B29C5 D以上都不對解析：f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上為增函數(shù)，在(0,2)上為減函數(shù)，當x0時，f(x)m最大m3，從而f(2)37

2、，f(2)5.最小值為37.答案：A3. 圖1如果函數(shù)yf(x)的圖象如圖1所示，那么導函數(shù)yf(x)的圖象可能是圖2中的()圖2解析：由yf(x)的圖象可知其單調(diào)性從左向右依次為增減增減，所以其導數(shù)yf(x)的函數(shù)值依次為正負正負由此可排除B、C、D.答案：A4(2020濰坊模擬)函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則()Aa11，b4 Ba4，b11Ca11，b4 Da4，b11解析：由f(x)x3ax2bxa2，得f(x)3x22axb，根據(jù)已知條件即解得或(經(jīng)檢驗應舍去)答案：D5已知函數(shù)f(x)ax3bxc，其導函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的極小值是()A

3、abcB8a4bcC3a2bDc解析：由f(x)的圖象知：x0是f(x)的極小值點，f(x)極小值f(0)c.答案：D6已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲線過原點，且在x1處的切線斜率均為1，給出以下結(jié)論：f(x)的解析式為f(x)x34x，x2,2；f(x)的極值點有且僅有一個；f(x)的最大值與最小值之和等于0.其中正確的結(jié)論有()A0個 B1個C2個 D3個解析：f(0)0，c0，f(x)3x22axb.即解得a0，b4，f(x)x34x，f(x)3x24.令f(x)0得x2,2，極值點有兩個f(x)為奇函數(shù)，f(x)maxf(x)min0.正確，故確C.答案：C二、填空

4、題(35分15分)7(2020江蘇高考)函數(shù)f(x)x315x233x6的單調(diào)減區(qū)間為_解析：f(x)3x230x333(x11)(x1)，令f(x)0得1x11，函數(shù)f(x)x315x233x6的單調(diào)減區(qū)間為(1,11)答案：(1,11)8(2020湖州一模)已知函數(shù)f(x)x3ax在區(qū)間(1，1)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意應有f(x)3x2a0在區(qū)間(1,1)上恒成立，則a3x2，x(1,1)恒成立，故a3.答案：a39若直線ym與y3xx3的圖象有三個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍為_解析：由已知得：m3xx3有三個不同實根，亦即函數(shù)f(x)x33xm有3個不同的零點

5、f(x)3x233(x1)(x1)，且當x0，當1x1時，f(x)1時，f(x)0.當x1時，f(x)有極大值，當x1時，f(x)有極小值，要使f(x)有3個不同的零點，如圖所示：只需解得2m0得xk，g(x)0得0x.函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，在(，k)上單調(diào)遞增g(x)的最小值為g()kln.(3)xlnx(4x)ln(4x)f(x)f(4x)，由(2)知：當x(0,4)時，xlnx(4x)ln(4x)的最小值為：4ln2ln16.由已知得ln(m26m)ln16.即解得m2,0)(6,8(文)(12分)已知a為實數(shù)，f(x)(x24)(xa)(1)若f(1)0，求f(x)在4,4

6、上的最大值和最小值；(2)若f(x)在(，2和2，)上都是遞增的，求a的取值范圍解析：(1)f(x)3x22ax4，f(1)2a10，a，f(x)(3x4)(x1)x(4，1)1(1，)(，4)f(x)00f(x)增極大減極小增f極大(x)f(1)，f極小(x)f()，f(4)54，f(4)42，fmin(x)f(4)54，fmax(x)f(4)42.(2)f(x)0對一切x(，2及2，)均成立，或0，即2a2.12(理)(13分)(2020廣州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)x3x2pxp(p是實常數(shù))(1)若f(x)在(0，)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；(2)當p0時，過點(1,0)作曲線yf(x

7、)的切線能作三條，求p的取值范圍解析：(1)f(x)px22xp，x(0，)p0時，f(x)2x0時，f(x)的對稱軸為x(0，)，f(x)minf()0p1或p1.p1.p0時，f(x)的對稱軸為x0，此時f(x)px22xp在(0，)內(nèi)遞減，要使f(x)在(0，)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需f(0)0即可p0.p3且p0.(文)(2020茂名模擬)設函數(shù)f(x)x33axb(a0)(1)若曲線yf(x)在點(2，f(2)處與直線y8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點解析：(1)f(x)3x23a.因為曲線yf(x)在點(2，f(2)處與直線y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)當a0，函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增；此時函數(shù)f(x)沒有極值點當a0時，由f(x)0得x.當x(，)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當x(，)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時x是f(x)的極大值點，x是f(x)的極小值點