《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第六章第四節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第六章第四節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 (時間60分鐘,滿分80分)一、選擇題(共6個小題,每小題5分,滿分30分)1(2020丹陽模擬)已知x0,y0,lg 2xlg 8ylg 4,則的最小值是()A2 B2C4 D2解析:由lg2xlg8ylg4得xlg23ylg22lg2,即x3y2.于是(x3y)()(2)(22)2,當(dāng)且僅當(dāng)x3y1時取等號,故的最小值是2.答案:A2(2020重慶高考)已知x0,y0,x2y2xy8,則x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析:依題意得(x1)(2y1)9,(x1)(2y1) 26,x2y4,即x2y的最小值是4.答案:B3設(shè)a0,b0,且不等式0恒成立,則實數(shù)k的最小值等于()A0
2、 B4C4 D2解析:由0得k,而24(ab時取等號),所以4,因此要使k恒成立,應(yīng)有k4,即實數(shù)k的最小值等于4.答案:C4過定點P(1,2)的直線在x軸與y軸正半軸上的截距分別為a,b,則4a2b2的最小值為()A8 B32C45 D72解析:因為a0,b0,1,所以(2ab)1(2ab)()228,當(dāng)且僅當(dāng),即2ab4時等號成立,所以(4a2b2)(11)(2ab)264.所以4a2b232,當(dāng)且僅當(dāng)4時等號成立所以(4a2b2)min32.答案:B5設(shè)f(x)|2x2|,若0ab且f(a)f(b),則ab的取值范圍是()A(0,2) B(0,2)C(0,4) D(0,)解析:若0ab,
3、則有f(a)f(b),與f(a)f(b)矛盾;若ab,則有f(a)f(b),與f(a)f(b)矛盾,故必有0ab,因此由|2a2|2b2|得2a2b22,a2b24,故 (ab時取等號),0ab2.答案:B6(2020惠州模擬)若x、y、z均為正實數(shù),則的最大值是()A. B.C2 D2解析:x,y,z(0,),x2y2z2x2y2y2z222(xyyz),當(dāng)且僅當(dāng)xzy時取等號,令u,則,當(dāng)且僅當(dāng)xzy時,u取得最大值.答案:A二、填空題(共3小題,每小題5分,滿分15分)7(2020安徽高考)若a0,b0,ab2,則下列不等式對一切滿足條件的a,b恒成立的是_(寫出所有正確命題的編號)ab
4、1;a2b22;a3b33;2.解析:兩個正數(shù),和為定值,積有最大值,即ab1,當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號,故正確;()2ab2224,當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號,得2,故錯誤;由于1,故a2b22成立,故正確; a3b3(ab)(a2b2ab)2(a2b2ab),ab1,ab1,又a2b22,a2b2ab1,a3b32,故錯誤;()1112,當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號,故正確答案:8(2020山東高考)已知x,yR,且滿足1,則xy的最大值為_解析:因為122,所以xy3,當(dāng)且僅當(dāng),即x,y2時取等號,故xy的最大值為3.答案:39設(shè)x,y,z為正實數(shù),滿足x2y3z0,則的最小值是_解析:由x2y3z0得y
5、,代入得3,當(dāng)且僅當(dāng)x3z時取“”答案:3三、解答題10若x,yR,且滿足(x2y22)(x2y21)180.(1)求x2y2的取值范圍;(2)求證:xy2.解:(1)由(x2y2)2(x2y2)200得(x2y25)(x2y24)0,因為x2y250,所以有0x2y24,即x2y2的取值范圍為0,4(2)證明:由(1)知x2y24,由基本不等式得xy2,所以xy2.11若直線axby10(a0,b0)平分圓x2y28x2y10,求的最小值解:由x2y28x2y10得(x4)2(y1)216,圓的圓心坐標(biāo)為(4,1),4ab10,即4ab1,由14ab24,得ab,16,的最小值為16.12某
6、加工廠需定期購買原材料,已知每千克原材料的價格為1.5元,每次購買原材料需支付運費600元,每千克原材料每天的保管費用為0.03元,該廠每天需要消耗原材料400千克,每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用(即有400千克不需要保管)(1)設(shè)該廠每x天購買一次原材料,試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最小,并求出這個最小值解:(1)每次購買原材料后,當(dāng)天用掉的400千克原材料不需要保管費,第二天用掉的400千克原材料需保管1天,第三天用掉的400千克原材料需保管2天,第四天用掉的400千克原材料需保管3天,第x天(也就是下次購買原材料的前一天)用掉最后的400千克原材料需保管(x1)天每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用為y14000.03123(x1)(6x26x)(元)(2)由(1)可知,購買一次原材料的總費用為6x26x6001.5400x元,購買一次原材料平均每天支付的總費用為y(6x26x600)1.54006x594.y2 594714,當(dāng)且僅當(dāng)6x,即x10時,取等號該廠10天購買一次原材料可以使平均每天支付的總費用y最小,為714元