【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學 第六章第四節(jié) 課下沖關作業(yè) 新人教A版

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1、 (時間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分) 1．(2020·丹陽模擬)已知x＞0，y＞0，lg 2x＋lg 8y＝lg 4，則＋的最小值是(　　) A．2 B．2 C．4 D．2 解析：由lg2x＋lg8y＝lg4得xlg2＋3ylg2＝2lg2，即x＋3y＝2. 于是＋＝(x＋3y)·(＋)＝(2＋＋)≥(2＋2)＝2，當且僅當x＝3y＝1時取等號，故＋的最小值是2. 答案：A 2．(2020·重慶高考)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是(　　) A．3 B．4 C.

2、 D. 解析：依題意得(x＋1)(2y＋1)＝9， (x＋1)＋(2y＋1) ≥2＝6，x＋2y≥4， 即x＋2y的最小值是4. 答案：B 3．設a＞0，b＞0，且不等式＋＋≥0恒成立，則實數(shù)k的最小值等于(　　) A．0 B．4 C．－4 D．－2 解析：由＋＋≥0得k≥－，而＝＋＋2≥4(a＝b時取等號)，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，應有k≥－4，即實數(shù)k的最小值等于－4. 答案：C 4．過定點P(1,2)的直線在x軸與y軸正半軸上的截距分別為a，b，則4a2＋b2的最小值為(　　) A．8 B．32 C．45

3、 D．72 解析：因為a＞0，b＞0，＋＝1， 所以(2a＋b)·1＝(2a＋b)(＋)＝2＋2＋＋≥8， 當且僅當＝，即2a＝b＝4時等號成立， 所以(4a2＋b2)(1＋1)≥(2a＋b)2≥64. 所以4a2＋b2≥32，當且僅當＝＝4時等號成立． 所以(4a2＋b2)min＝32. 答案：B 5．設f(x)＝|2－x2|，若0＜a＜b且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是(　　) A．(0,2) B．(0,2) C．(0,4) D．(0，) 解析：若0＜a＜b＜，則有f(a)＞f(b)，與f(a)＝f(b)矛盾；若＜a＜b，則有f(a)＜

4、f(b)，與f(a)＝f(b)矛盾，故必有0＜a＜＜b，因此由|2－a2|＝|2－b2|得2－a2＝b2－2， ∴a2＋b2＝4， 故≤ ＝(a＝b時取等號)， ∴0＜a＋b＜2. 答案：B 6．(2020·惠州模擬)若x、y、z均為正實數(shù)，則的最大值是(　　) A. B. C．2 D．2 解析：∵x，y，z∈(0，＋∞)，∴x2＋y2＋z2＝x2＋y2＋y2＋z2≥2＋2＝(xy＋yz)，當且僅當x＝z＝y(tǒng)時取等號，令u＝，則≤＝，∴當且僅當x＝z＝y(tǒng)時，u取得最大值. 答案：A 二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分) 7．(2020·安徽高考

5、)若a＞0，b＞0，a＋b＝2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是________(寫出所有正確命題的編號)． ①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2. 解析：兩個正數(shù)，和為定值，積有最大值，即ab≤＝1，當且僅當a＝b時取等號，故①正確；(＋)2＝a＋b＋2＝2＋2≤4，當且僅當a＝b時取等號，得＋≤2，故②錯誤；由于≥＝1，故a2＋b2≥2成立，故③正確； a3＋b3＝(a＋b)(a2＋b2－ab)＝2(a2＋b2－ab)，∵ab≤1， ∴－ab≥－1，又a2＋b2≥2，∴a2＋b2－ab≥1， ∴a3＋b3≥2，故④錯誤；＋＝(＋)＝1＋＋≥1

6、＋1＝2，當且僅當a＝b時取等號，故⑤正確． 答案：①③⑤ 8．(2020·山東高考)已知x，y∈R＋，且滿足＋＝1，則xy的最大值為________． 解析：因為1＝＋≥2＝2＝，所以xy≤3，當且僅當＝，即x＝，y＝2時取等號，故xy的最大值為3. 答案：3 9．設x，y，z為正實數(shù)，滿足x－2y＋3z＝0，則的最小值是________． 解析：由x－2y＋3z＝0得y＝， 代入得≥＝3， 當且僅當x＝3z時取“＝”． 答案：3 三、解答題 10．若x，y∈R，且滿足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)－18≤0. (1)求x2＋y2的取值范圍； (2)求證：xy

7、≤2. 解：(1)由(x2＋y2)2＋(x2＋y2)－20≤0得(x2＋y2＋5)(x2＋y2－4)≤0， 因為x2＋y2＋5＞0，所以有0≤x2＋y2≤4，即x2＋y2的取值范圍為[0,4]． (2)證明：由(1)知x2＋y2≤4，由基本不等式得xy≤≤＝2， 所以xy≤2. 11．若直線ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)平分圓x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0，求＋的最小值． 解：由x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0得(x＋4)2＋(y＋1)2＝16， ∴圓的圓心坐標為(－4，－1)， ∴－4a－b＋1＝0，即4a＋b＝1， ∴＋＝＝， 由1＝4a＋b≥2＝4，得ab≤，

8、∴≥16，∴＋的最小值為16. 12．某加工廠需定期購買原材料，已知每千克原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元，每千克原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400千克，每次購買的原材料當天即開始使用(即有400千克不需要保管)． (1)設該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內總的保管費用y1關于x的函數(shù)關系式； (2)求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最小，并求出這個最小值． 解：(1)每次購買原材料后，當天用掉的400千克原材料不需要保管費，第二天用掉的400千克原材料需保管1天，第三天用掉的400千克原材料

9、需保管2天，第四天用掉的400千克原材料需保管3天，…，第x天(也就是下次購買原材料的前一天)用掉最后的400千克原材料需保管(x－1)天． ∴每次購買的原材料在x天內總的保管費用為y1＝400×0.03×[1＋2＋3＋…＋(x－1)]＝(6x2－6x)(元)． (2)由(1)可知，購買一次原材料的總費用為6x2－6x＋600＋1.5×400x元， ∴購買一次原材料平均每天支付的總費用為y＝(6x2－6x＋600)＋1.5×400＝＋6x＋594. ∴y≥2 ＋594＝714， 當且僅當＝6x，即x＝10時，取等號． ∴該廠10天購買一次原材料可以使平均每天支付的總費用y最小，為714元．